2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
21．一元二次方程x﹣2x=0的根是（）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是（）
A．3个 B．4个 C．10个 D．16个
3．下列说法错误的是（）
2A．二次函数y=3x中，当x＞0时，y随x的增大而增大
2B．二次函数y=﹣6x中，当x=0时，y有最大值0
2C．抛物线y=ax（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
2D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax（a≠0）的顶点一定是坐标原点
4．下列命题中，是真命题的为（）
A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）
A．30% B．25% C．20% D．15%
6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）
A．1 21 B． 3 C．11 D． 68
7．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）
A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，y轴都相切
9．若二次函数y=x+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x
2的方程x+bx=5的解为（）
A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5
10．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）
2
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
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11．将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则下列结论错误的是（ ）
A．∠DHE=∠ACB B．△ABH∽△GDH C．DHG∽△ECG D．△ABC∽△DEC
212．抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜
m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论①a+b＞0；②若点A（﹣3，y1），
2点B（﹣3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③a（m﹣1）+b=0；④若c≤﹣1，则b﹣4ac
≤4a．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
213．二次函数y=x+1的最小值是 ．
14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是
15．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度．
16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 ．
17．如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若BD2AM的值 ．
?，则CD3AN
18．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示
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操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF． 可以证明四边形BCEF为2矩形．
（Ⅰ）在图①中，AD的值为 ； FG
（Ⅱ）已知四边形BCEF为2矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为矩形，则n的值是 ．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6
（1）求y关于x的解析式；
（2）当x=4时，y的值为该函数的图象位于第 象限在图象的每一支上，y随x的增大而 ．
20．（1）解方程：x﹣2x+1=25
22（2）利用判别式判断方程3x+10=2x+8x的根的情况．
21．已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M
（Ⅰ）如图1，若BC=10，求BM的长；
（Ⅱ）如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．求证：PC是⊙O的切线．
2
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22．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q．
（1）若∠DAB=40°，求∠CAD的大小；
（2）若CA=10，CB=16，求CQ的长．
23．如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
24．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F
（1）如图①，求证：AE=AF；
（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′． ①若BF′=6，求CE′的长；
②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过 程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．
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25．已知抛物线y=x+x﹣2
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
2（2）将抛物线y=x+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y
轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；
2（3）将抛物线y=x+x﹣2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持
不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．
1x+b22
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2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．D；2．D；3．C；4．D；5．B；6．C；7．C；8．A；9．D；10．C；11．B；12．B；
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1713．；14．15．16．；17．；18．2；3； 38
三、解答题（共7小题，满分66分）
19
220.（1）（x-1）=25 ；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。
222 （2）3x+10=2x+8x，则x-8x+10=0，
2则(-8)-4×10＞0,所以原方程有两个不相等的实根.
21.【解答】（1）解：∵AG是⊙O的切线，∴AG⊥AM，
∵BC∥AG，∴AM⊥BC，∴BM=1BC=5 2
（2）证明：如图所示，过C点作直径CE，连接EB．
∵CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，
∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，
∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，
∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，
∴CE⊥PC，∴PC是⊙O的切线．
22.（1）因为C是弧AD的中点，所以弧AC=弧CD，因为∠DAB=40°，所以弧BD的度数为80°；
所以弧AD的度数 为100°，所以弧CD的度数为50°，所以∠CAD=25°；
（2）连接CD，因为弧AC=弧CD，所以AC=CD=10，∠ADC=∠CBD，
2 因为∠DCQ=∠BCD，所以△CDQ∽△CBD；所以CQ:CD=CD:CB，所以CD2=CQ?CB，10=16CQ，
CQ=6.25.
23.
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