带电粒子在磁场中运动的基本问题
()1．如果一带电粒子匀速进入一个磁场，除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中可能做
A．匀速直线运动
B．平抛运动 D．变速曲线运动 C．匀加速直线运动
()2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图1中虚线所示，下列表述正确的是
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
()3.如图2所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)
A．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝4
B．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝4
C．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝1/4
D．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝1/4
对质谱仪和回旋加速器原理的理解
()4.如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒半径为R.用该回旋加速器加速质子(质量数为1，核电荷数为1)时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T.(粒子通过狭缝的时间忽略不计)则
A．质子在D形盒中做匀速圆周运动的周期为2T
2πRB．质子被加速后的最大速度可能超过T
C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
D．不改变B和T，该回旋加速器也能用于加速α粒子(质量数为4，核电荷数为2)
()5.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图4所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
1
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
( )6.如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知
A．不能确定粒子通过y轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
( )7.如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，两个相同的带电粒子先后沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则
A．从P点射出的粒子速度大 B．从Q点射出的粒子速度大
C．从P点射出的粒子，在磁场中运动时间长
D．两粒子在磁场中运动时间一样长
( )8．如图7所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法正确的是
A．在磁场中的运动时间相同
B．在磁场中运动的轨道半径相同
C．出边界时两者的速度相同
D．出边界点到O点的距离相等
( )9.如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为2qB
πmC．粒子由O到A经历时间t3qB
D．运动过程中粒子的速度不变
( )10．长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
A．使粒子的速度v<mvBql5Bql．使粒子的速度v> 4m4m
2
C．使粒子的速度v>BqlBql5Bql．使粒子的速度v m4m4m
( )11．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一
质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速
度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋
12.如图所示，一个质量为m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间．
13．如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在纸面向外．某时刻在x＝l0、y＝0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－l0、y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m，电荷量为e.则：(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？
3 qBd 2mqBd 2m
带电粒子在磁场中运动的基本问题
1．如果一带电粒子匀速进入一个磁场，除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中可能做( )
A．匀速直线运动
B．平抛运动 D．变速曲线运动 C．匀加速直线运动
答案 AD
解析 如果粒子运动方向与磁场方向平行，则它不会受到洛伦兹力，做匀速直线运动，A正确．在其他情况下，洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，速度大小不变，但方向变化，所以只能做变速曲线运动，D正确．粒子的加速度方向时刻改变，所以不能做匀加速直线运动和平抛运动，B、C均错误．故选A、D.
2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图1中虚线所示，下列表述正确的是(
)
图1
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
答案 A
4
解析 根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r＝M的半径大于N的半径，所
πm以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝D错mvBqBq
误．故选A.
3.如图2所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(
)
图2
A．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝4
B．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝4
C．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝1/4
D．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝1/4
答案 B
12mvrqB解析 由于qa＝qb、Eka＝Ekb，动能Ek和粒子偏转半径r＝，可得m，可见m与半径r2qB2Ek
的平方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则判知两粒子都带负电，故选B.
题组二 对质谱仪和回旋加速器原理的理解
4.如图3所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒半径为R.用该回旋加速器加速质子(质量数为1，核电荷数为1)时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T.(粒子通过狭缝的时间忽略不计)则(
) 222
图3
A．质子在D形盒中做匀速圆周运动的周期为2T
2πRB．质子被加速后的最大速度可能超过T
C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
D．不改变B和T，该回旋加速器也能用于加速α粒子(质量数为4，核电荷数为2)
5
答案 C
解析 回旋加速器中的粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故A错误；当粒子从D
2πRmvmqBR形盒中出来时的最大速度为vm＝故B错误；根据qvmB＝得vm＝与加速的电压无关．故2
TRm
2πmC正确．根据T＝α粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动周期发生变化，回旋qB
加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的周期．故D错误．
5.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图4所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断(
)
图4
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
答案 AD
12解析 由动能定理qU.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，2
2mv2有：x＝2rx＝2mU
qBBqA、D正确，B、C错误．
题组三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
6.如图5所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这
些条件可知( )
图5
A．不能确定粒子通过y轴时的位置
6
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
答案 D
解析 带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，
1mv周期，从y轴上距O为x0处射出，回旋角为90°，由r＝v4Bq
＝BqrBqx02πx02πm，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有T＝，可知粒子在磁场中运mmvBq
动所经历的时间，故选D.
7.如图6所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，两个相同的带电粒子先后沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(
)
图6
A．从P点射出的粒子速度大
B．从Q点射出的粒子速度大
C．从P点射出的粒子，在磁场中运动时间长
D．两粒子在磁场中运动时间一样长
答案 BD
解析 根据带电粒子在匀强磁场中的运动特点，分别画出从P、Q出
粒子的轨迹如图： 射的
v2由图可知从Q出射的粒子的轨道半径更大一些，由qvB＝m可知，RR
所以从Q点射出的粒子速度大，A错，B对；粒子在磁场中运动的周＝mv，qB期满
2πm足T＝，与速度v无关，所以两个粒子周期相同，又因为轨迹对应的圆心角相等，所以两粒子qB
θ在磁场中运动时间t一样长，C错、D对．正确答案为B、D. 2π
8．如图7所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法正确的是(
)
图7
7
A．在磁场中的运动时间相同
B．在磁场中运动的轨道半径相同
C．出边界时两者的速度相同
D．出边界点到O点的距离相等
答案 BCD
9.如图8所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则(
)
图8
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为2qB
πmC．粒子由O到A经历时间t3qB
D．运动过程中粒子的速度不变
答案 BC
解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆mv
mv2πm周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径r＝，周期T＝O点qBqB
1mv到A点速度的偏向角为60°，即运动了T，所以由几何知识求得点A与xO62qB
πm到A经历时间t＝，B、C两项正确． 3qB
10．长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v<Bql4m
5BqlB．使粒子的速度v>4m
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度
BqlmBql5Bql<v<4m4m8
答案 AB
解析 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r1＝(r1＋l 2
又r1＝2l22mv1 Bq
5Bql所以v1＝ 4m
粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝，v2＝ 4Bq4m
综合上述分析可知，选项A、B正确．
11．如图9所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有(
) lmv2Bql
图9
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋
答案 BC
2mv0mv0解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B＝，所以rO点rqBqBd 2mqBd 2m
以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O点2r的距离，即OA＝2r，落在A点的粒子从O点垂直入射，其他粒子则均落在A点左侧，若落在A点右侧则必须有更大的速度，选项B正确．若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A点左侧，选项A、D错误．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，设其半径为r′，
2r－dmv0mvqBd则r′≥r＝r′＝v≥v0C正确． 2qBqB2m
12.如图10所示，一个质量为m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
9
图10
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间．
答案 (1)3mv43πa(2)2qa9v
解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：
Rcos 30°＝a， 23a得：R＝ 3
v2
Bqv＝mR
得：B＝mvqR3mv. 2qa
(2)运动时间：
t120°2πm43πa×. 360°qB9v
13．如图11，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在纸面向外．某时刻在x＝l0、y＝0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－l0、y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α
粒子的相互作用，设质子的质量为m，电荷量为e.则：
图11
(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？
(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？ 答案 (1)eBl0/2m
π2eBl0/4m，方向与x4
解析 (1)质子的运动轨迹如图所示，
10
其圆心在x＝l0/2处，
其半径r1＝l0/2.
又r1＝mv/eB，
可得v＝eBl0/2m
.
(2)质子从x＝l0处到达坐标原点O处的时间为tH＝TH/2， 又TH＝2πm/eB，
可得tH＝πm/eB.
α粒子的周期为Tα＝4πm/eB， 可得tα＝Tα/4
两粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系得rα＝2
2l0，
又2ev＝mαv2α
αBr
α
解得vα＝2eBl0/4m，
方向与x轴正方向的夹角为π
4.
11
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。