2017年中考数学 一轮复习专题
反比例函数 综合复习
一 选择题：
1.在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）
A.负数B.非正数C.正数D.不能确定
2.对于函数y=，下列说法错误的是（）
A.这个函数的图象位于第一、第三象限 B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小
3.函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）
A.（3，8）B.（﹣4，﹣6） C.（﹣8，﹣3）D.（3，﹣8）
4.若y与﹣3x成反比例，x
与成正比例，则y是z的（）
A.正比例函数 B.反比例函数C.一次函数 D.不能确定
5.如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）
A.第一，三象限 B.第一，二象限 C.第二，四象限 D.第三，四象限
6.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3,4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x<0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A.﹣12 B.﹣27C.﹣32D.﹣36
7.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A10、△P2A20、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 ()．
A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S1=S2=S3
8.如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）
A．3B．4C．5D．6
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9.在函数去的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列正确的是（ ）
A.yl<0<y2<y3 B.y2<y3<0<y1 C.y2<y3<y1<0 D.0<y2<yl<y3
10.函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.
11.已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=(k＜0)图象上的两点，则有( )
A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
12.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（ ） 3
A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3
13.如图，双曲线y＝
为( )
(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式
A.y=B.y=-C.y=D.y=-
14.反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( )
A. B.1C.2D.﹣1
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15.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
16.在同一坐标系中，直线y=x＋1与双曲线y＝的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个C．2个 D．不能确定
17.如图，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，其中A（-1,3），直线y=kx-k+2与坐标轴分别交于C，D两点,下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3,﹣1）；③当x<﹣1时， ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣，其中正确的是（） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
18.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45
D.7:50
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19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A.7：20B.7：30 C.7：45D.7：50
（x＞0）20.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数
的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A.2≤k≤9B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤
8
二 填空题：
21.某单位要建一个200 m的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.
22.如图，A是反比例函数的图像上一点，已知Rt△AOB的面积为3，则k=
. 2
23.若反比例函数y=
____________． k?3的图象位于第一、三象限内，正比例函数=-(2k-9)x过二、四象限，则k的整数值是x
24.若直线y=kx(k＞0)与双曲线y=
的交点为(x1，y1)、(x2，y2)，则2x1y2－5x2y1的值为________．
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25.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在
函数的图像经过轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（），反比例，则的值为 ．
26.已知双曲线与直线相交于点，则 ．
27.如图，已知双曲线y=
时，k=_________．
(k＞0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.当BC=OA=6
28.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室
.
29.如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、
过点G的双曲线轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点G为矩形对角线的交点，经在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM∶MB=
30.如图，点延长线段、在反比例函数交轴于点，若,的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，的面积为6，则的值为
.
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三 简答题：
31.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣1时，y的值．
32.如图，直线（1）求、的值；
（2）若点P在轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．
与反比例函数的图象相交于点A（，3），且与轴相交于点B．
33.如图，直线分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点B，且，.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？
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34.如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接EF，求△BEF的面积．
35.如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
36.如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数
（3）结合图象直接写出：当的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数． 时，x的取值范围．
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37.如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=（k>0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
38.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠
COD=．
（1）求过点D的反比例函数的解析式；
（2）求△DBE的面积；
（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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39.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
40.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、D 8、D 9、B 10、D 11、B 12、C 13、D 14、A
15、B 16、C 17、C 18、A 19、A 20、A
21、y= 10 22、-6 23、4 24、6 25、k=﹣12． 26、； 27、12 28、75
29、 30、4 31、（1）;（2）
32、（1）∵直线与反比例函数的图象相交于点A（，3） ∴=-1．∴A（﹣1，3）． ∴2
（2）直线与轴相交于点B．∴B（2，0），
∵点P在轴上,△AOP的面积是△AOB的面积的
∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．
33.(1)反比例函数为：； (2)； (3) 0 < x < 2； ， ∴OB=2PO，
34、【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．
将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE?BF=×2×=．
35、【解答】解：（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，
把y=2代入
y=得x=3，∴P点坐标为（3，2）；
|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10．
或； （2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴
36、（1），；（2）45°；（3）
37、出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
【解答】（1）∵点A在正比例函数y=x上，∴把x=4代入正比例函数y=x，解得y=2，∴点A（4，2）， ∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣2），把点A（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，
（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，
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若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（4﹣m）=6．
∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；
若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．
∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．
38、【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=，
∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，
∴OC=3，CD=4，
∴D（4，3），
设过点D的反比例函数的解析式为：y=，
∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=
（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3）， ∴BC=8，AB=3，
∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），∴S△DBE
=BDBE==3；
（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，∴OP=4，∴P（4，0），
2当∠ODP=90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD=OHOP，
∴OP==．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．
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39、（1）AB：y=2x+20 CD：
（2）第30分钟注意力更集中
（3）能
40、【解答】解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，
∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．
设点A的坐标为（a，a），
∵点A在直线y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），
∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；
（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．
过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，
则△APQ为所求作的等腰直角三角形．
理由：在△AOP与△ABQ中，
∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，
在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ， ∴△APQ是所求的等腰直角三角形．
∵B（4，0），∴Q（4，1），
经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．
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