2017年中考数学 一轮复习专题
一元二次方程 综合复习
一 选择题：
1.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（ ）
A.1 B.2C.1或2 D.0
2.下列方程中，是一元二次方程共有( )
①x2﹣+3=0；②2x2﹣3xy+4=0； ③x2﹣4x+k=0；④x2+mx﹣1=0；⑤3x2+x=20．
A.2个B.3个C.4个 D.5个
3.一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.3,﹣4,﹣2B.3,﹣2,﹣4C.3,2,﹣4D.3,﹣4,0
4.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A.k＜1且k≠0 B.k≠0C.k＜1 D.k＞1
5.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A.1B.2C.1或2D.0
6.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变开征确的是( )
A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+9
7.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为（）
A.14B.10 C.10或14 D.以上都不对
8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（
A.5 B.7C.5或7 D.10
9.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
10.已知x2a
1，x2是关于x的方程x+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则b的值是()A.B.﹣ C.4 D.﹣1
11.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3＝0的两根互为倒数，则m的值等于（ ）
A.1B.2C.1或2D.0
12.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为(）
A.1 B.－3或1 C.3 D.－1或3
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13.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（ ）
A.x（x+1）=64 B.x（x﹣1）=64 C.（1+x）2=64 D.（1+2x）=64
14.某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C.12%+7%=2?x%D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）
15.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
16.有两个一元二次方程：M：ax+bx+c=0，N：cx+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B.如果6是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
C.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=﹣1
D.如果方程M有两根符号相异，那么方程N的两根符号也相异
17.根据下面表格中的取值，方程x+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）
22222
A.1.5 B.1.2 C.1.3 D.1.4
18.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
19.已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ）
A.7 B.﹣7 C.11 D.﹣11
20.设关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为，且，则满足（ ）
A.1＜α＜β＜2 B.1＜α＜2＜β C.α＜1＜β＜2 D.α＜1且β＞2
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二 填空题:
21.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂
四、五月份的月平均增长率为 %．
22.某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是 ．
23.设是方程的两个不相等的实数根，则的值为_________．
24.九年级（3）班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是______________________
25.某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为，则满足的方程是 .
26.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______．
27.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
28.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.
29.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 .
30.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 ．
22
31.解方程：(2x﹣1)=(3﹣x)
32.解方程：3x2﹣6x+1=0（用配方法）
33.解方程：x2＋1=3x；
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34.已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.
235.已知：关于x的一元二次方程kx﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
2236.已知关于x的一元二次方程x+2（m+1）x+m﹣1=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
2（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）=16﹣x1x2，求实数m的值．
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37.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
38.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
2（1）若花园的面积为192m，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．
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39.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？
40.如图，在直角三角形ABC中，直角边AC=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P、Q移动的时间t秒．
（1）写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，并写出t的取值范围．
（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（3）△PBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求的值；若不能，说明理由．
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参考答案
1、B 2、B 3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A 13、C
14、D 15、D 16、C 17、C 18、B 19、A 20、D 21、10 ．22、 25% 23、2012
24、x（x﹣1）=1980 25、50+50(1+x)+50(1+x)2=182 26、 ﹣8 ．27、k＞且k≠1 ．28、2
29、x2+x+1=91 30、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78
31、可用直接开平方32、3x﹣6x+1=0，（x﹣1）=，x﹣1=
222，x1=1+，x2=1﹣； 33、(1)将原方程化为一般形式，得x－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，
∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0.∴x＝.∴x1＝，x2＝.
34、解：由已知条件得
∴
∵
2 整理为∴ 这个三角形是等腰三角形． 2 35、【解答】（1）证明：k≠0，△=（4k+1）﹣4k（3k+3）=（2k﹣1），
∵k是整数，∴k≠，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：y是k的函数．解方程得，x==，∴x=3或x=1+， ∵k是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3．又∵x1＜x2，∴x1=1+，x2=3，∴y=3﹣（1+）=2﹣．
36、【解答】解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，
22∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1?x2=m﹣1，（x1﹣x2）=16﹣x1x2
2222（x1+x2）﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]﹣3（m﹣1）﹣16=0，∴m+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．
37、（1）设AB的长是x米．（24-3x）x=45，解得x1=3，x2=5，当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，均符合题意；∴AB的长为3m或5m．
（2）花圃的面积为（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，
∴当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米．
38、（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；
（2）由题意可得出：，解得：.又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S随x的增大而增大.∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195
2答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m．
39、【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x?；故答案为： =2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．
40、作PM⊥BC于M AC=3cm,BC=4cm,∠C=90°∴AB=5∵PA=BQ=t∴PM=sinB·PB=3/5(5-t)BM=cosB·PB=4/5(5-t) ∴QM=BM-BQ=4-9/5·t∴PQ=√QM2+PM2=√(4-9/5·t)2+(3-3/5·t)2∵△PBQ为等腰三角形∴①当BQ=PB时5-t=t,∴t=2.5②当PQ=BQ时t=√(4-9/5·t)2+(3-3/5·t)2∴13t2-90t+125=0∴t=25/13,（t=5不符合题意,舍去） ③当PB=PQ时5-t=√(4-9/5·t)2+(3-3/5·t)2t=40/13,(t=0不符合题意,舍去)
总之,t=2.5或t=25/13,或t=40/13时,△PBQ为等腰三角形.
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