一元二次方程专题
知识点一：一元二次方程的概念
1、下列方程中，一元二次方程共有①x2-2x-1=0；②ax2+bx+c=0；③??2；④-x2=0；⑤（x-1）2+y2=2；⑥（x-1）（x-3）=x2．
1
2、如果关于x的方程（m-3）xm2?7-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为.
知识点二：一元二次方程的根
3、已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0，则方程的根分别为.
226、已知m是方程??2????2=0的一个根，求（??2?m）(m???+1)的值。
知识点三：解一元二次方程
7、解下列方程：
（1）??2???=1（2）??2?4??+3=0（3）8??2?2=4??
（4）8(3???)2?72=0（5）3x(x+2)=5(x+2)（6））(1?3??)2+2(1?3??)=0
知识点四：一元二次方程根与系数的关系
2
9、设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是.
10、关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，求a的值.
知识点五：根的判别式、根与系数的关系综合 11、已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2+x1x2=6，求k的值．
12、已知：关于x的方程x2+kx+k-1=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1-x2）=0，求k的值．
13、已知x1、x2是方程4x2-（3m-5）x-6m2=0的两根，且 ??2 =2,求m的值. 1??3
14、已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
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