2017年高职高考数学模拟试题
数学
本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考
生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题
卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并
交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合M?{?1,1},N?{0,1,2},则M?N?（）
A．{0 }B.{1 }C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 }
2
、函数y?的定义域为（ ）
A.(?2,2)B.[?2,2]
bB.?1a
?C.(??,?2)D.(2,??) 3、设a，b，是任意实数，且a<b,则下列式子正确的是（） A.a2?b24、sinC.lg(a?b)?0D.2a?2b ??30??（）
B.?1
2C.
A.1
2
????
5、若向量a=(2,4),b=(4,3),则a+b=（）
A.(6,7)B.(2,?1)C.(?2,1)D.(7,6)
6、下列函数为奇函数的是（ ）
x A.y?eB.y?lgxC.?ysinx oxD?.yc
?x2?1,x?1?7、设函数f(x)??2，则f(f(—1))=（ ）
?,x?1?x
A．-1B．-2C．1 D. 2
8、 “x?3”是“x?5”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件
9、若向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则必有（ ）
??A.a?0??B.b?0??C.|a|?|b|??D.a?b?0
10、若直线l过点（1, 4），且斜率k=3，则直线l的方程为()
A.3x?y?1?0B.3x?y?1?0C.x?y?1?0D.x?y?1?0
11、对任意x?R，下列式子恒成立的是（ ）
A.x?2x?1?02B.|x?1|?0?1?C.???1?0?2?xD.log?1?(x2?1)?0???2?
12
a?成等比数列，则实数a=（ ）
B.?4
2A.213、抛物线yC.?2或4D.2或?4 ??8x的准线方程是（ ）
B.x??2C.y?2D.y??2 A.x?2
14、已知是x1,x2,?,x10的平均值，a1为x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均值，a2为
x7,x8,x9,x10的平均值，则=（ ）
A.2a1?3a2
5B.3a1?2a2
5C.a1?a2D.a1?a2
2
15
）（）A.0.45
B.0.55C.0.65D.0.75
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16、函数f(x)?3sin4x的最小正周期为__________
217、不等式x?2x?8?0的解集为________
18、若sin?=3，tan?< 0,则cos?=_________ 5
19、已知等差数列{an}满足a3?5,a2?a8?30,则an=_______
20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋
子内任取1个球，若取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为____________
三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
21．（本小题满分12分）
已知?ABC,a,b,c是?ABC中，?A、?B、?C的对边，b=1,c??C?
(1)求a的值；
(2)求cosB的值.
22.（本小题满分12分） ?3
已知数列?an?的首项a1=1，an?3an-1?2n2?6n+3(n=2,3,???)数列?bn?的通项公式bn=an+n2：
?1?证明数列?bn?是等比数列.
?2?求数列?bn?的前n项和Sn.
23.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中，直线x=1与圆x2?y2?9交于两点A，B，记以AB为直径的圆为C，以点F1(?3,0)和F2(3,0)为焦点，短半轴为4的椭圆为D。
(1) 求圆C和椭圆D的方程：
（2）证明：圆C的圆心与椭圆D上任意一点的距离大于圆C的半径。
24．（本小题满分14分）
如图，两直线l1和l2相交成60?角，焦点是O，甲，乙两人分别位于点A和点B， |OA|=4千米，|OB|=2千米，现在甲，乙分别沿l1，l2朝箭头所示方向，同时以4千米/小时的速度步行，设甲和乙t小时后的位置分别是点P和Q.
(1)用含t的式子表示|OP|与|OQ|；
(2)求两人的距离|PQ|的表达方式；
参考答案：
一、选择题：
二、填空题：
?
17、 ???,?2???4,??? 24
18、 ?
19、 5n?10
20
、 0.4
5
16、
三、解答题：
21、解：(1)?b=1,c?C? ? 由余弦定理得
a2?b2?c2 cos?C? 即
2ab cos
?
3
?
32?1?a1a2?1?3
? ?
22a
解得：a=-1?舍去? 或 a=2 ? a=2 (2)由(1)知a=2 又?b=1,c ? 由余弦定理得 cos?B?
a?c?b
?
2ac
2
2
2
?
a?1?
22
2
22?
2
?12
?
?
22、解：?1??an?3an-1?2n2?6n+3(n=2,3,???) ?an?1?3an?2?n+1??6?n+1?+3 =3an?2n2?2n?1 又?bn=an+n2
?bn+1=an+1+?n+1?2
22 ??3an?2n2?2n?1???n+1?
?3?an?n2?
2bn+13?an?n? ???3?常数?2bnan+n
?数列?bn?是等比数列。?2?由?1?可知数列?bn?是以公比q?3的等比数列 又?bn=an+n2 a1=1 ?b1=a1+?1?=1+1=2 ?Sn=b1?1?q
1?qn2?=2?1?3? =3n
n
1?3?1
23、解：?1?依题意得：
圆C的圆心坐标为C?
1,0
?
半径 r
? ?圆C的方程为：
?x?1??y2
?8
在椭圆D中，焦点在x轴上，
b?4,c?3
?a?
x2y2
??12516
x2y
2
?2?由?1?可知椭圆D的方程为： ??12516
16x2
2
则 y=16?25
在椭圆D上任取一点P?x
,y?
则圆C的圆心C?1,0?到P点的距离为
d ???3
??5 ?椭圆D的方程为：2?? ?圆C的圆心与椭圆D上任意一点的距离大于圆C的半径。
24、解：?1?依题意得：
AP?4t,BQ?4t
??OA?AP?4?4t,0?t?1 则OP????AP?OA?4t?4,1?t
即OP?4?4t，0?t
OQ=OB?BQ?2?4t,0?t
?2?当0?t?1时，在?OPQ中，由余弦定理得:
PQ= ?4?4t?+?2?4t??2?4?4t??2?4t??cos600
= 48t2?24t?12
当t?1PQ=?2?4t?,
当t?1时，
PQ= ?4t?4?+?2?4t??2?4t?4??2?4t??cos1200 = 48t2?24t?12
综上所得PQ= 48t2?24t?12，?
t?0?,
即PQ?t?0?222222222
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