第一部分 第一章 1.1 1.1.1
1.1.2
Δy1．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(2,5)及附近一点(2＋Δx,5＋Δy)，则() Δx
1A．Δx＋4 Δx
C．Δx＋4 1B．Δx－4 Δx1D．4＋Δx－Δx
Δy解析：∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝(2＋Δx)2＋1－5＝4Δx＋(Δx)2＝4＋Δx. Δx
答案：C
s?1＋Δt?－s?1?1t→0 2．物体自由落体的运动方程为s(t)＝2，g＝9.8 m/s2，若v＝Δlim＝2Δt
9.8 m/s，那么下列说法中正确的是()
A．9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度
B．9.8 m/s是1 s到(1＋Δt)s这段时间内的速度
C．9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速度
D．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速度
答案：C
f?1＋Δx?－f?1?3．设函数f(x)可导，则lim () Δx→0A．f′(1)
1′(1) 3B．3f′(1) D．f′(3)
f?1＋Δx?－f?1?1 f?1＋Δx?－f?1?1解析：lim lim ＝f′(1)． Δx→03Δx3Δx→0Δx3
答案：C
4．设函数y＝x2＋2x在某点的导数等于3，则该点的坐标是______．
?x0＋Δx?2＋2?x0＋Δx?－x20－2x0解析：f′(x0)＝lim 2x0＋2，又2x0＋2＝3，所以x0Δx→0Δx
151＝所以该点的坐标为??2，4. 2
15?答案：??24?
15．已知s(t)＝gt2，其中g＝10 m/s2. 2
(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；
(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度；
(3)求t＝3秒时的瞬时速度．
解：(1)Δt＝3.1－3＝0.1(s)．
11Δs＝s(3.1)－s(3)＝g·3.12g·32＝3.05(m)． 22
1＝Δs3.05＝30.5(m/s)． Δt0.1
(2)Δt＝3.01－3＝0.01(s)．
11Δs＝s(3.01)－s(3)＝·g·3.012－·g·32＝0.300 5(m)． 22
v2＝Δs0.300 5＝30.05(m/s)． Δt0.01
1121(3)由瞬时速度的定义可知：Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝(3＋Δt)2－g·3＝3gΔt＋g(Δt)2， 222
Δs1＝3g＋·Δt， Δt2
Δs∴v瞬时＝lim 3g＝30(m/s)． Δt→0Δt
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