概率解答题二
【理·广东中山一中高三热身·2014】为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况， 从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认
为性别与喜爱运动有关？
（3）将以上统计结果中的频率视作概率， 从我市中学生中随机抽取3人，若其
中喜爱运动的人数为?，求?的分布列和均值。
参考数据：
（2
9
（3）E?? （2 30?(12?8?6?4)2
K??3.2143?6.635???????..5分 (12?4)(6?8)(12?6)(4?8)2
因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关?.6分
3（3）统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为. ?????????..75
分
喜爱运动的人数为?的取值分别为：0，1，2， 3， 则有： 8360?3??2?13?2? P(??0)?C3?P(??1)?C??3??????5?5?125?5??5?125
5427?3?22?3? P(??2)?C3????P(??3)?C3?3??5?5?125?5?125
???.10分 23032
喜爱运动的人数为?的分布列为：
?11分 339因为?~B(3,)， 所以喜爱运动的人数?的值为 E??3???.12分 555
【思路点拨】（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．
（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（3）喜爱运动的人数为ξ，ξ的取值分别为0，1，2，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．
【理·陕西西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考·2014】19、（本小题满分12分）
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
101【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）?的分布列为 125453525
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