江西师大附中高二物理竞赛寒假作业

1.在固定的半径为R的半球上面放“不倒翁”玩具。如图所示，玩具的下表面是半径为r的球面，玩具重心C位于球半径的中点，要使玩具能够返回到原来的位置，求它可以倾斜的极限角βmax。已知R/r=4。

2. 在惯性系S中有匀强电场E，其方向如图所示。在电场中与E平行的一条几何直线（图中虚线）上有两个静止小球A和B。两个小球质量均为m，A球带电，带电量为Q（Q>0），B球不带电。开始时两球相距l，在电场力的作用下，开始沿直线运动，并与B球发生弹性正碰撞，从而使B球也参与运动。设在各次碰撞过程中，A，B之间并无电量转移。略去A，B间的万有引力以及地球的引力。试证：A，B球相继两次碰撞之间的时间间隔相同，并求该时间间隔T。

3.半径为R的接地导体球，球外离球心距离为d处有一电量为q的点电荷。求导体球表面电荷面密度随极角θ的分布函数σe(θ)。θ角如图所示。

4.导体球A，B和C的半径分别为2cm，2cm和3cm，它们的球心构成边长为50cm的等边三角形，如图所示。开始时A，B和C三球带电量各为1.2×10-8C, 2.4×10-8C和3.0×10-8C.试计算B球电势的近似值，说明所用的近似方法，并估算绝对误差的数量级。若用直导线将三球互相连接，忽略连接后导线上的电荷分布，试确定此时各球所带电量。设ox轴通过三角形ABC中心o，且垂直于ABC平面，试计算在导线将三球互连后，ox轴上与o点的距离等｜Co｜的点的电场强度。

5. 一具有绝热壁的刚性圆柱形封闭汽缸内有一装有小阀门L的绝热活塞，在汽缸的左端装有电热器H。起初，活塞紧贴右端内壁，L关闭，整个汽缸内装有一定质量的单原子理想气体。温度为T0（K），活塞与汽缸壁间摩擦可忽略。现设法把活塞缓慢压至汽缸中央，并用销钉F把活塞固定，从而把汽缸分成体积相等的左、右两室，如图所示。在上述气体压缩过程中对气体做功W，气体温度上升到T（K）。

现开启L，经足够长时间再关闭L，然后拔除F，并用H加热气体。加热完毕经过一定时间后，测得左室内气体压强变为加热前的1.5倍，右室的体积变为加热前的0.75倍，试求电热器传给气体的热量。

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