27.02相似三角形特殊题型
? 习题一：相似比和面积比
1、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
2、三角形角平分线性质定理
在△ABC中，AD是∠A的平分线，求证：AB:AC=AD:BD。
1
CD。 2
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
2、△ABC中，FM//AB，EH//BC，DG//AC， AD:DE:EB=3:2:1，求S△HMP: S△PDE : S△PGF。
3、如图，P为平行四边形
ABCD边
AD
上一点，E
、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=______．
参考答案
1、（1）略（2）242、9:4:1 3、8 ? 习题二：几个重要定理的证明 1、射影定理，又称“欧几里德定理” 已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上
2
的高，求证：（1）BD=AD·CD（2）AB2=AC·AD
2
（3）BC=CD·AC
4、相交弦定理
已知同一个圆的两条弦AB和CE相交于点F，求证：AF?BF?CF?DF。
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参考答案
1、提示：利用相似三角形性质 2、提示：利用等面积法
3、提示：利用三角形中位线定理和相似三角形性质 4、提示：利用圆周角定理和相似三角形的判定
? 习题三：相似三角形与多边形的综合解答题 1、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=63，AF=4，求AE的长．
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C 落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别
在边AC、BC上）
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为_______；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为___________；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？ 请说明理由．
参考答案
1、（1）略（2）AE=6
2、（1）①2；②1.8或2.5；（2）当点D是AB的 中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A， ∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似． 3、（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即
可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得
FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，
再由EF：BF=EF：FC，即可得出EF：BF=1：3，设EF=x，
则EC=2x，利用（1）的结论求出x=2，在Rt△CFD
中求出FD=6，继而得出BC=
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．
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3、在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF． （1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求EF：BF的值及BC的长度．
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