信号检测与估计试题答案
三、（15分）现有两个假设
H0:yj?u0,j?zj,j?1,2,?,KH1:yj?u1,j?zj,j?1,2,?,K
其中观测样本yj为复信号，u0,j,u1,j是复信号样本，zj是均值为零、方差为
*?z2?E?zzj?j??的复高斯白噪声，代价因子为c00?c11?0,c01?c10?1，先验概率
?0??1?0.5
???
（1）试写出两假设下的似然函数p0?y?和p1?y?，其中y?[y1,y2,?,yK]T；（4分）
（2）采用贝叶斯准则进行检测，给出信号检测的判决规则表达式；（6分） （3）在上题基础上，计算虚警概率。（5分）解：
（1）观测样本yj在假设H0下的概率密度函数为
?y?u1?j0,j
p0?yj??exp??
??z2?z2
??
2
?
????
j?1,2,?,K
……..（2分）
由于样本间互相独立，则K个观测样本的联合概率密度函数为
?
p0?y??p0?y1?p0?y2??p0?yK??
1
???z2?
K
?1K2?exp??2?yj?u0,j?
??zj?1?
…….（1分）同理可得，在假设H1下的似然函数为
?
p1?y??p1?y1?p1?y2??p1?yK??
1
???z2?
K
?1K2?exp??2?yj?u1,j?
??zj?1?
…….（1分）
（2）首先计算似然比：
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