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2017届高三第一次联考
文 科 数 学 试 题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）已知集合A??x|(x?1)(3?x)?0?，B??x|?2?x?2?，则A?B? （）
(A) ??2,1? (B) ?1,2? (C) ??2,?1? (D) ??1,2?
（2）已知复数z满足iz?3?4i?i，则z的共轭复数的虚部是 （）
(A) -5(B)1(C) 5(D) -1
（3）向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M,则?MCD的面积小于
（） S的概率为3
1323(A)(B)(C) (D)3534
（4）已知命题p：?x0?R,lnx0?x0?1.命题q：???R,sin??cos???1.则下列命题
中
（） 为真命题的是
(A) p?(?q) (B) （?p)?q
（5）设??0，函数y?sin(?x?
最小值是
（） (C) （?p)?(?q)(D) p?q ?3)?4的图象向右平移 3?个单位后与原图象重合，则?的4
438 (C)(D)433
?1?x?y?3（6）若实数x,y满足?，则4x?2y的取值范围是 ?1?x?y?1?(A) 38 (B)
（）
(A)[0,12] (B)[2,10] (C)[2,12] (D)[0,10]
（7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （）
(A)4? (B) 5??6 (C)3??6 (D)4??6
?log3(x?t),x?3（8）已知3是函数f(x)??x的一个零点，则f?f?6??的值是 ?3,x?3
（ ）
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) log34
（9）已知函数f(x)?ex?(x?1)2（e为2.71828……），则f(x)的大致图象是 （ ）
(A) (B) (C)(D)
（10）某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出的值是9，则整数t的值是（ ） 19
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
(11)三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M为A1C1的中点，
则直线CM和直线A1B所成角的余弦值为 （ ）
(A) 4(B) 4 (C) 5 (D) 9 10
12??fx??x?6x?8lnx在?m,m?1?上不单调，则实数m的取值范围是 （12）已知2
（ ）
?1,2? (A) ?3,4? (B) (C) ?1,2???3,4? (D)?1,2???3,4?
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答
.
第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
大的一份为
（14）已知点A??1,1?,B?1,2?,C??2,?1?,D?2,2?，则向量在方向上的投影为
（15）已知sin???1是较小的两份之和，问最7?
???1?2??，??????，??，则sin?? 3?2?3?
（16）已知函数f?x??x3?x2?22?3x?3?22，f?x?与x轴依次交于点A、B、C,点P为f?x?图象上的动点，分别以A、B、C,P为切点作函数f?x?图象的切线. （I）点P处切线斜率最小值为 （II）点A、B、C处切线斜率倒数和为
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
在等比数列?an?中，公比q?1，等差数列?bn?满足b1?a1?3，b4?a2，b13?a3．
?? （I）求数列?an?与?bn?的通项公式；
n（II）记cn???1?bn?an，求数列?cn?的前2n项和S2n．
（18）（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，??8,?BAC??.
（I）若sin2????
???1?3，求三角形的面积； cos2????4?22
（II）若a?4，求bc的最大值.
（19）（本小题满分12分）
如图，平面PAD?平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PA?PD，且
?APD?90?,?DAB?60?.
（I）若线段PC上存在一点M,使得直线PA//平面MBD，
试确定M点的位置，并给出证明；
（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥C?DMB的体积
.
（20）（本小题满分12分）
中国将举办2017年世界女排大奖赛总决赛，世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办
的大型世界 级排球比赛，迄今为止已经举办了24届赛事,这也是中国第13次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（II）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（
III）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则
抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
n?ad?bc?参考公式：K2?，其中n?a?b?c?d． a?bc?da?cb?d2
参考数据：
（21）（本小题满分12分）
记max?m,n?表示m，n中的最大值，如max?．已知函数?1??f(x)?max?x2?1,2lnx?，g(x)?max?x?lnx,?x2?(a2?)x?2a2?4a?． 2??
（1）设h(x)?f(x)?3(x?)(x?1)，求函数h(x)在(0,1]上零点的个数；
（2）试探讨是否存在实数a?(?2,??)，使得g(x)?1223x?4a对x?(a?2,??)恒成2
立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
请考生在（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知直线l错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。 (t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为错误！未找到引用源。.直线l错误！未找到引用源。与曲线C交于A,B两点.
(I)求AB的长；
(II)若P点的极坐标为?1,????，求AB中点M到P的距离. ?2?
(23)（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知a?0,b?0，且a?b?1.
（I）若ab?m恒成立，求m的取值范围； （II）若
41??2x?1?x?2恒成立，求x的取值范围. ab
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