海 淀 区 九 年 级 第 一 学 期 期 中 练 习
数学 2016.11
学校 姓名学号一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表．．格中相应的位置．
1．一元二次方程3x?x?2?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，?1，?2 B．3，1，?2 C．3，?1，2 D．3，1，2 2．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是
ABCD 3．用配方法解方程x2?6x?2?0，配方正确的是
2
2
2
2
A．?x?3??9 B．?x?3??9 C．?x?3??6 D．?x?3??7 4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从 A点运动到了A?点，则?OAA'的度数为A．40° B．50°C．70° D．80°
5．将抛物线y?2x平移后得到抛物线y?2x?1，则平移方式为 A．向左平移1个单位
2
O
A
A?
2
B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位
6．在△ABC中，?C?90?，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为
A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为
A．π B．2πC．3πD．4π8．已知2是关于x的方程x?ax?3a?0的根，则a的值为
A．?4B．4C．2 D．
2
4
5
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9．给出一种运算：对于函数y?x，规定y??nxn?1．例如：若函数y1?x，则有 n4
y1??4x3．函数y2?x3，则方程y2??12的解是
A．x1?4，x2??4 B
．x1?
x2??C．x1?x2?0D．x1?2，x2??2
l(米
10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：
时）的关系满足函数关系l?at2?bt?c（a，b，c是
常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模
型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t
是
A．12.75 B．13C．13.33
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．方程x2?x?0的解为 ) D．13.5
12．请写出一个对称轴为x?3的抛物线的解析式．
13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图、“乙”或
“丙”），你的根据是_______________________________________________________
_______________________________________________________．
214．若关于x的方程x?2x?k?0有两个相等的实数根，则k的值是．
15．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB
的长为 ．
16．CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情
况．CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年
与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，
同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，
预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是
，你的预估理由
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是 ．
2015与2016年CPI涨跌率（%）
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29
题8分）
17．解方程：x?4x?6．
18．求抛物线y?x2?2x
19．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC
2
20．已知：m?2m?3?0．
求证：关于x的方程x?2mx?2m?0有两个不相等的实数根．
22
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21．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针
方向旋转60°后得到CE，连接AE． 求证：AE∥BC．
AE
B C
22．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，
如果BC?AB?AC，那么称线段AB被点C黄金分割．
2
A C B
图1
为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域． 如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100
2.2）．
图2
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23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为
240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他 测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种 装置能够喷灌的草坪面积．
24．下表是二次函数y?ax2?bx?c的部分x，y的对应值：
图2
（2）当x＞0时，y的取值范围是 ；
（3）当抛物线y?ax2?bx?c的顶点在直线y?x?n的下方时，n的取值范围
是 ．
25．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A
作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）过点C作CM⊥AF于M点，
若CM = 4，BE = 6，求AE的长．
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26．小华在研究函数y1?x与y2?2x图象关系时发
现：如图所示，当x?1时，y1?1，y2?2；当
x?2时，y1?2，y2?4；…；当x?a时，
y1?a，y2?2a．他得出如果将函数y1?x图
象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2?2x的图象．
类比小华的研究方法，解决下列问题：
（1）如果函数y?3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图
象的表达式为 ；
（2）①将函数y?x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的得到函数y?4x2的图象；
②将函数y?x图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象 的函数表达式为 ．
2
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?mx?n?1的对称轴为x?2．
2
2
（1）m的值为 ；
（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角
三角形时，求n的值；
（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范
围．
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28．在菱形ABCD中，∠BAD=?，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB
绕点E顺时针旋转?角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的
数量关系．
小宇发现点E的位置，?和?的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．
（1）如图1，当?=?=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平
分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进
而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系
为 ．
（2）如图2，当?=60°，?=120°时，
①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，
请举出反例说明；
D
M
EC图1 图2
（3） 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，
设∠ABE=?，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请
直接写出角?，?，?满足的关系：．
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29．点P到?AOB的距离定义如下：点Q为?AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我
们称此时PQ的长度为点P到?AOB的距离，记为d(P，?AOB)．特别的，当点P在?AOB的边上时，d(P，?AOB)?0． 在平面直角坐标系xOy中，A?4，0?． （1）如图1，若M（0，2），N（?1，0），则
d(M，?AOB)?，d(N，?AOB)?
（2）在正方形OABC中，点B（4，4）．
①如图2，若点P在直线y?3x?4上，
且d(P，?AOB)?P的坐标；
2
图1
图2
②如图3，若点P在抛物线y?x?
4上，满足d(P，?AOB)?P 有
图3
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九年级第一学期期中练习
数 学 答 案 2016．11
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．x1?0，x2?1
； 12．y??
x?3?（答案不唯一）；
13．乙，90
°的圆周角所对的弦是直径； 14．?1； 15． 16．8，第二空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能支持第二空的合理性即可．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题
5分，第27题7分，第28题7
分，第29题8分） 17．解法一：
解
：
x2?4x??
4
2
， 1
----------------------------------------------------------------------------------1分 ?x?2??10
-------------------------------------------------------------------------------------3分
2
，
x??2
x1??2x2??2 -------------------------------------------------------------5分
解法二： 解
：
x2?4x??
6
，
， 0
----------------------------------------------------------------------------------1分
-b x??
2a----------------------------------------------------3分
，
x??2
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x1??2
x2??2 -------------------------------------------------------------5分
18．解：y??x?1??12，， -----------------------------------------------------------------------------------1分
∴
顶对称点轴为为x?1． --------------------------------------------------------------------------------2分
?1?． ----------------------------------------------------------------------------------3分
?1，
----------------------------------------------------------------------------5分
19．解法一：
解：∵?D?35°，
∴?B??D?35°． ---------------------------------------------1分
∵BC是直径，
∴?BAC?90°．
∴?ACB?90°??ABC?55°． -------------------------------3分 ∵OA?OC，
∴?OAC??OCA?55°． --------------------------------------5分
解法二：
解：∵?D?35°，
∴
?AOC?2?D?70°． ---------------------------------------------------------------------1分 ∵OA?OC，
∴?OAC??OCA， ----------------------------------------------------------------------------3分
∵?OAC??OCA??AOC?180°，
∴
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?OAC?55°． ---------------------------------------------------------------------------------5分
20．解：∵m2?2m?3?0，
∴
m2?2m?3． ---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴
-----------------------------------------------------------------------------------2分
m??1＞2 ?4?m2?20??4m2?8m ，
------------------------------------------------------------------4分
∴原方程有两个不相等的实数根． -------------------------------------------------------------5分
21．解：∵等边△ABC，
∴AC?BC，?B??ACB?60°．
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD?CE，?DCE?60°．
即?1??2??2??3．
∴
?1??3． -----------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴?DCE??ACB．------------------------------------------------1 在△BCD与△ACE中，
?BC?AC，???1??3， ?CD?CE，?
∴
∴?EAC??B?60°．
∴△BCD≌△ACE． ------------------------------------------------------------------------3分
?EAC??ACB．--------------------------------------------------------------------------------4分
∴
AE∥BC． --------------------------------------------------------------------------------------5分
22．解：设太和门到太和殿的距离为
-----------------------------------------------------------1分
由题意可得，
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x丈，
x2?100?100?x?
----------------------------------------------------------------------------3分
x1??50?
5，. x2??50?（舍）. --------------------------------------------4分
50?50?2.2?．6 x??
答：太和门到太和殿的距离为60
丈． ------------------------------------------------------------5分
23．解：过点O作OC?AB于C点．
∵OC?AB，AB?18，
1 ∴AC?AB?9． ---------------------------------------1分 2
∵OA?OB，?AOB?360°?240°?120°，
1 ∴?AOC??AOB?60°． ---------------------------2
2
在Rt△OAC中，OA?
OC?AC，
1 又∵OC?OA， 2222 ∴r?OA? -----------------------------------------4分
∴S?2402πr=72π（m2）．----------------------------------5分 360
24．（1）上；2；（说明：每空1分） ------------------------------------------------------3?2?；?1，
分
（2）y??2； ------------------------------------------------------------------------------------------4分
（3）
n??3． -------------------------------------------------------------------------------------------5分
25．（1）连接BD，
∵AB是直径，
∴?ADB?90°． --------------------------1 ∵AF是⊙O的切线， 九年级数学试题 第12页 / 共16页
∴?BAF?90°.
∴?1??BAC??2??BAC?90°．
∴?1??2.
∵AB=BC，
∴
?ABC?2?1?2?2． ---------------------------------------------------------------------2分
（2）∵?1??2??3，?3??4，
∴?2??4．
∵AB是直径，
∴CE⊥
AE．--------------------------------------------------------------------------------------------3分
∵CM⊥AF，CM=4,
∴
CE=CM=4． --------------------------------------------------------------------------------------4分
∵BE=6,
∴AB=BC=BE+EC=10．
在Rt△ABE中，
AE???8． -----------------------------------------------
-----5分
26．（1）y?9x; -------------------------------------------------------------------------------------------1分
（2）①4； ----------------------------------------------------------------------------------------------3分
②
1y?x2． --------------------------------------------------------------------------------------5分 4
27．（1）?4． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分
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（2）y?x2?4x?n?1，
A?0，n?1?
n?1?2，
n?3． --------------------------------------------------------------------------------------------3分 ，B?2， 0?， ------------------------------------------------------------------2分
（3）如图
如图
如
结图合1，当抛物线顶点在x轴上时，n?5， ------------------------------------------------4分 2，当抛物线过点3，图当抛象物线可
// / /
28．（1）EB=EF； ------------------------------------------------------------------------------------------1分
（2）①；
/ ---------------------------------------------------------------------2分
/ ②结论依然成立EB=EF． -----------------------------------3分
证法1：过点E作EM⊥AF于M，EN⊥AB于N．
∵四边形ABCD为菱形，
∴?1??2．
∵EM⊥AF，EN⊥AB．
∴?FME??N=90°，EM=EN． -------------------4分
∵?BAD?60°，?BEF?120°，
∴?F??3?360°??BAD??BEF?180°．
∵?3??EBN?180°，
∴
?F??EBN．------------------------------------------------------------------------------5分 C(3，0)时，n?4，原点，时，n?1--------------------------------------------------5分 过得， 或---------------------------------------------------------6分 1?n?4n?5．------------------------------------------------------------7分
在△EFM与△EBN中，
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