高中数学竞赛专题 函数与方程
一、选择题
（2005浙江预)1．设函数满足，则方程根的个数可能是（ ）
(A)无穷多 (B)没有或者有限个
(C)有限个(D)没有或者无穷多
（2006浙江预)2.下列三数的大小关系正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
(2007浙江)3．如果，则使的的取值范围为 （）
A． B． C． D．
(2007浙江)4．设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是（）
A．非周期函数B．周期为的周期函数
C．周期为的周期函数D．周期为的周期函数
(2007浙江)5．如果，则使的的取值范围为（）
A．B． C． D．
(2007浙江)6．设，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
(2008浙江)7．当时，，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B.
C.D.
(2008浙江)8．设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为（ ）
A．； B. ； C. ； D.
(2008浙江)9．已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是（ ）
A．B. 2 C. D. 4
(2009浙江)10. 方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A.B. C.D.
填空题
(2005浙江)11.设函数，则 。
(2006浙江集训)13．若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是.
(2006浙江集训)14．若对|x|≤1的一切x，t+1>(t2-4)x恒成立，则t的取值范围是 (2006浙江集训)15．对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，试求满足f(a)=a的所有整数a=.
(2007浙江A)16．设为方程的根（），则
.
(2007浙江A)17．设均为非负实数，则的最小值为.
(2007浙江A)18．整数，且，则整数组为 .
(2008浙江)19．＝ 。
(2008浙江)20．设为非负实数，满足，则
＝ 。
(2008浙江)21．设，则。
(2008浙江)22. 设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是 。
(2009浙江)23．实数满足，则的最大值为 。
(2010浙江)24. 设，。当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为 .
（2009全国）25.若函数且，则．
（2009全国）26.在坐标平面上有两个区域和，为，是随变化的区域，它由不等式所确定，的取值范围是，则和的公共面积是函数 ．
（2009全国）27.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 ．
三、解答题
（2006浙江）28．已知a>0，函数f(x)=ax-bx2,
（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；
（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2；
（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。
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