1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
例1
、y?
根号下的数必须为正数，又当底数为大于0小于1的数时，只有当真数大于0小于1时，才能保证根号下的数为正数。所以让0<4X的平方-3X<1，解0<4X的平方-3X得X<0或3/4<X,解4X的平方-3X<1得-1/4<X<1，取交集得X的范围是《-1/4<X<0或3/4<X<1》
四．函数的奇偶性
1．定义: 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为偶函数.
如果对于任意x∈A，都有f(?x)??f(x)，则称y=f(x)为奇函数.
2.性质：
①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
例1.已知函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数. 当x?(??,0)时，f(x)?x?x4，
则当x?(0,??)时，f(x)? . 当x∈（０，＋∞），f(x)=-x-x^4
解：当x∈（０，＋∞），－x∈(-∞,0),因为当x<0时，f(x)=x-x^4,所以把－x代入这个式子中得 f(-x)=-x-(-x)^4=-x-x^4,又因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
于是f(x)=-x-x^4
?2x?b例2、已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数. 2?a
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围.
（Ⅰ）因为 f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即(b-1)/(a+2)=0 ==>b=1 f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1)) 又由f（1）= -f（-1）知a=2（Ⅱ）解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ，易知f(x) 在 正负无穷上为减函数。又因 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0 等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) ，因f(x) 为减函数，由上式推得：t^2-2t>k-2t^2 ．即对一切t∈R 有：3t^2-2t-k>0 ，从而判别式=4+12k<0 ==>k<-1/3
六．函数的周期性：
高一函数主要知识点及典型例题 第 1 页 共 4 页
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。