高中数学回归课本的100个问题
1．区分集合中元素的形式：如：{x|y=lgx}—函数的定义域；{y|y=lgx}—函数的值域；{(x,y)|y=lgx}—函数图象上的点集。
2．在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足
?{1,2}4M有______个。 （答：7） ?M?{1,2,3,集合
4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?
5、A∩B=A?A∪B=B?A?B?CUB?CUA?A∩CUB=??CUA∪B=U
6、注意命题p?q的否定与它的否命题的区别: 命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q；命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”
7、指数式、对数式：
0a?1，lg2?lg5?1，，，loga1?0，logaa?1，logex?lnx，?man
ab?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)，alogaN?N。 a?am?mn
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数y?2212x?2x?4的定义域、值域都是闭区间2
[2,2b]，则b＝（答：2） ④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
cc(x?0)平移?y?a?(中心为(b,a)) x?bx
a0),(0，??)上为增函数 10、对勾函数y?x?是奇函数,a?0时,在区间(??，x9、反比例函数:y?
a?0时,在(0a],[?a,0)递减 在(??，?],[a,??)递增
11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．
12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：f?1(b)?a?f(a)?b
13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
14、奇偶性：f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
15、周期性。①若y?f(x)图像有两条对称轴x?a,x?b(a?b)，则y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?2|a?b|；
（2）函数f(x)满足f?x??f?a?x?(a?0)，则f(x)是周期为a的周期函数”：①函数f(x)满足?f?x??f?a?x?，则f(x)是周期为2a的周期函数；②若f(x?a)?
T?2a. 11(a?0)恒成立，则T?2a；③若f(x?a)??(a?0)恒成立，则f(x)f(x)
16、函数的对称性。①满足条件f?x?a??f?b?x?的函数的图象关于直线x?
cc(中心为(b,a)) (x?0)平移?y?a?x?bxa?b对2称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:y?
17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤
-1-1f(x)定义域为A,值域为B,则f[f(x)]=x(x∈B),f[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反
函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。
题型方法总结
18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同
19Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
2顶点式：f(x)?a(x?m)?n；零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)）。f(x)?ax2?bx?c；
如已知f(x)为二次函数，且 f(x?2)?f(?x?2)，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段
12长为22,求f(x)的解析式 。（答：f(x)?x?2x?1） 2
（2）代换（配凑）法――已知形如f(g(x))的表达式，求f(x)的表达式。如（1）已知f(1?cosx)?sin2x,求fx
若f(x???的解析式
（答：f(x)??x224；（2）?2x2,x?[）11)?x2?2，则函数f(x?1)=_____（答：x2?2x?3）；（3）若函数f(x)是xx
定义在R上的奇函数，且当x?(0,??)时，f(x)?x(1?x)，那么当x?(??,0)时，f(x)=________
（答：x(1）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即f(x)的定义域应是g(x)的值域。
（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方
2程组。如（1）已知f(x)?2f(?x)?3x?2，求f(x)的解析式（答：f(x)??3x?）；3
1（2）已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= （答：x?1
x）。 x2?1
20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域； ??1???
2；（2）若函数f(x?1)的定义域为[?2,1)，则函数f(x)的定义域为x|2?x?4）如：若函数y?f(x)的定义域为?,2?，则f(log2x)的定义域为__________（答：2?
________（答：[1,5]）．
21求值域①配方法：如：求函数y?x?2x?5,x?[?1,2]的值域（答：[4,8]）； 2
3x
xx②逆求法（反求法）：如：y?通过反解，用y来表示3，再由3的取值范围，x1?3
通过解不等式，得出y的取值范围（答：（0,1））； ③换元法：如（1）y?2sin2x?3cosx?1的值域为_____（答：[?4,17]）；（2
）8
y?2x?1?的值域为_____（答：?3,???）
?t，t?0。运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）； 如：y?32sin??1的值域（答：(??,]）； 21?cos?
⑤不等式法
――利用基本不等式a?b?a,b?R?)求函数的最值。如设
(a1?a2)2
的取值范围是____________.x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则b1b2
（答：(??,0]?[4,??)）。 函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求y?x?
y?sin2x?
； ?0,???）9，y?1?
sin2x1(1?x?9)，x8011?log3?5?x?的值域为______（答：(0,)、[,9]、92
⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点P(x,y)在圆x2?y2?1上，求
（2）
求函数y?y及y?2x的取值范围
（答：；[
、[）x?2[10,??)）；
1）求y?x?11?的值域（答：）；（2）
求函数的y??,2??1?x?22?
1x2?x?1值域（答：[0,]）如求y?的值域（答：(??,?3]?[1,??)） 2x?1
x?[?3,3]的最小值。⑨导数法;分离参数法;―如求函数f(x)?2x3?4x2?40x，（答：
－48）
3?2xx2?x?3(x?[?1,1])②（y?,x?(??,0)；用2种方法求下列函数的值域：①y?3?2xx
x2?x?3,x?(??,0) ③y?x?1
22解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证
23恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立
（x）都可以唯一?a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立?a≤[f(x)]min; ⑦任意定义在R上函数f
地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f（x）＝g(x)＋h(x)
其中g（x）＝f（x）＋f（－x）是偶函数，h（x）＝f（x）－f（－x）是奇函数 22
24利用一些方法（如赋值法（令x＝0或1，求出f(0)或f(1)、令y?x或y??x等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)
；（2）若?f(y)，则f(x)的奇偶性是______（答：奇函数）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，则f(x)的奇偶性
是______（答：偶函数）；（3）已知f(x)是定义在(?3,3)上
的奇函数，当0?x?3时，f(x)的图像如右图所示，那么不
等式f(x?)co?xs的解集是_____________（答：
???(?,?1)?(0,1)?(,3)）；（4）设f(x)的定义域为R，对22
1x任意x,y?R?，都有f()?f(x)?f(y)，且x?1时，f(x)?0，又f()?1，①求证2y
f(x)为减函数；②解不等式f(x)?f(5?x)??2.（答：?0,1???4,5?）．
25、导数几何物理意义:k=f(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。V＝s(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t)表示t时刻加速度。
26、an={S1(n?1)
Sn?Sn?1(n?2,n?N*)// 注意验证a1是否包含在an 的公式中。
27、 ｛an｝等差?an?an?1?d(常数)?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*中项)
?an?an?b(一次)?sn?An2?Bn(常数项为0的二次);a,b,A,B??
?an2?an-?1a?n(n1?等比?? ｛an}an?0?
?an?a1?qn?1?sn?m?m?qn;m?? 2?,nN)a?n?q定( );an?1
28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式?an?0?an?0由此你能求一般数列中的最大或最(或?),或用二次函数处理;(等比前n项积?)，?a?0a?0?n?1?n?1
小项吗？
29、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=na1?n-1n(n?1)n(n?1)n(a1?an) d=nan?d=222a1(1?qn)a1?anq等比数列中an= a1 q;当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn== 1?q1?q
30. 常用性质：等差数列中, an=am+ (n－m)d, d?
n-mam?an;当m+n=p+q,am+an=ap+aq； m?n等比数列中，an=amq; 当m+n=p+q ，aman=apaq；
31. 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??仍为等差数列。
等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??仍为等比数列。 如：公比为-1时，S4、S8-S4、S12-S8、?不成等比数列
32求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.
33求通项常法: （1）已知数列的前n项和sn,求通项an，可利用
公
?S1 (n?1)an???Sn?Sn?1(n?2) 式:
（2）先猜后证
（3）递推式为an＋1＝an＋f(n) (采用累加法)；an＋1＝an×f(n) (采用
累积法)；
（4）构造法形如an?kan?1?b、an?kan?1?bn（k,b为常数）的递推数列
如①已知a1?1,an?3an?1?2，求an
（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+??＋（a2－a1）＋a1 ； an＝
（6）倒数法形如an?anan－1a2??a1 an－1an－2a1an?1的递推数列都可以用倒数法求通项。 kan?1?b
1an?1如①已知a1?1,an?，求an（答：an?）； 3n?23an?1?1
1②已知数列满足a1=1
?an（答：an?2） n
34、常见和：1?2?3?，?n?n(n?1)12?22???n2?n(n?1)(2n?1)，13?23?33???n3?[n(n?1)2] 2
235、终边相同(β=2kπ+α); 弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S?lR?|?|R，
1弧度(1rad)?57.3.
36、函数y=Asin(??x??)?b（??0,A?0）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=频率?φ=kπ时奇函数;φ=kπ+2?,???时偶函数.③对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦正2
切可类比.
④变换:φ正左移负右移；b正上移负下移;
y?sinx??????y?sin(x??)
y?sinx??????????横坐标伸缩到原来的1倍左或右平移|?|???????????左或右平移|横坐标伸缩到原来的1y?sin(?x??) ??y?sin(y?sin?x??????x??)
坐标伸缩到原来的A倍或下平移|b|?纵????????y?Asin(?x??)?上?????y?Asin(?x??)?b
abcb2?c2?a222237、正弦定理:2R===;余弦定理：a=b+c-2bccosA,cosA?; sinAsinBsinC2bc
11138、内切圆半径r=2S?ABCS?absinC?bcsinA?casinB a?b?c222
39、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视) ．．．．．．．．．．．．．．?．为锐角．．．．
40、重要公式： sin2??1?cos2?；cos2??1?cos2?．；22
tan?1?cos?sin?1?cos?;?sin??(cos??sin?)2?cos??sin? ????21?cos?1?cos?sin?2222
41巧变角：如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，
2??(???)?(???)，????2????
，???
2?????
2?????2?等）
42、辅助角公式中辅助角的确定
：asinx?bcosx??x???(其中tan??
b) a43
? 44向量b在方向上的投影︱b︱cos?
45、 e1和e2是平面一组基底,则该平面任一向量a??1e1??2e2(?1,?2唯一) ?????
????????特别：. ＝?1OA??2OB则?1??2?1是三点P、A、B共线的充要条件
????????????????46、在?ABC中， PG?(PA?PB?PC)?G为?ABC的重心，
????????????3?特别地PA?PB?PC?0?P为?ABC的重心； ????????????????????????47、PA?PB?PB?PC?PC?PA?P为?ABC的垂心； ?????????)(??0)所在直线过?ABC的内心(是?BAC的角平分线所在直48、向量?(|AB||AC|
线)； ?????????????????????????|AB|PC?|BC|PA?|CA|PB?0?P?ABC的内心；
49两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒” 即ａ＞ｂ＞ｏ?1111?，ａ＜ｂ＜ｏ??． abab
50分式不等式f(x)>a,(a?0)的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段） g(x)
51、常用不等式：若a,b?0，（1
??2?（当且仅当a?b时?取等号） ；
（2）a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（当且仅当a?b?c时，取等号）；
（3）若a?b?0,m?0，则222bb?m?（糖水的浓度问题）。 aa?m
52 、①一正二定三相等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方； 53 、如：①函数y?4x?91(x?)的最小值。（答：8） 2?4x2
xy②若若x?2y?1，则2?4的最小值是______
（答：；
③正数x,y满足x?2y?1，则11； ?的最小值为______
（答：3?）xy
54、a?b?a?b?a?b(何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a
55，不等式证明之放缩法 Ⅰ、k?1?k?1
k?1?k?1
2k； Ⅱ、11111111?????? ； （程度大） 22k(k?1)k?1kk(k?1)kk?1kk
Ⅲ、111111???(?) ； （程度小） k2k2?1(k?1)(k?1)2k?1k?1
56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：
已知x2?y2?a2，可设x?acos?,y?asin?；
已知x2?y2?1，可设x?rcos?,y?rsin?(0?r?1)； x2y2
已知2?2?1，可设x?acos?,y?bsin?； ab
x2y2
已知2?2?1，可设x?asec?,y?btan?； ab
57、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方
④公式法：|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)orf(x)<-g(x)
|f(x)|<g(x) ?-g(x)<f(x)<g(x)
58. 位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a?α) 、a?α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
a//b??????//????61. 常用定理:①线面平行b????a//?;??a//?;a????a//? a???a???a?????
?//???a???a//b???②线线平行:a????a//b;;??a//b????a??a//b;??c//bb???a//c?????b?????b???a//?
a??,b???a????//???③面面平行:a?b?O???//?;???//?;???//? a???//???a//?,b//???
62、④线线垂直:a?????a?b;所成角90；a??0
b???PO????(三垂线);逆定理? ??a?PA
a?AO??
⑤线面垂直:a?b?O???a??,b????a//b??//????;;;?a????b???????l?a???l????a???a???a??,a?l?l?a,l?b???
0 ⑥面面垂直：二面角90; a???a//???????;????? a???a???
62. 求空间角之异面直线所成角?的求法：（1）范围：??(0,
补形法、向量法。
63、求空间角之直线和平面所成的角： ?2]；（2）求法：平移以及
（1）范围[0?,90?]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）
64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： S射＝S原?cos?、转化为法向量的夹角。
65. 空间距离:①异面直线间距离:找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点
?????PA?n到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法h?.③点到线距离:用三n
垂线定理作垂线后再求;
66. 从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；
67. 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论：三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cosβ=cosθcosα;长方体:
对角线长l若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cosα+cosβ+cosγ=1;体对角
222线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cosα+cosβ+cosγ=2;正方体和长方
体外接球直径=体对角线长;
70，求直线方程时要防止由于
71，直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)
72.两直线平行和垂直的判定
k?k73.l1到l2的角tanθ=k2?k1;夹角tanθ=|21|;点线距d=|Ax0?By0?C|; 1?k2k1
22221?k2k12A2?B222274.圆:标准方程(x－a)+(y－b)=r;一般方程:x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)
参数方程:?
222?x?a?rcos?;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 y?b?rsin??22275.把两圆x+y+D1x+E1y+C1=0与x+y+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方
程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+λf2(x,y)=0
76.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)
222222277，过圆x+y=r上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r;过圆x+y=r外点P(x0,y0)作切线后切
2点弦方程:x0x+y0y=r;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.
|PF|?x?acos?x2y278.椭圆①方程2?2?1(a>b>0);参数方程?②定义:=e<1; y?bsin?dab?相应
cb2|PF1|+|PF2|=2a>2c③e=??2aa,a=b+c④长轴长为2a，短轴长为2b⑤焦半径左PF1=a+ex,
a2、通径c222右PF2=a-ex;左焦点弦AB?2a?e(xA?xB),右焦点弦AB?2a?e(xA?xB)⑥准线x=?
22b2(最短焦点弦),焦准距p=b⑦S?PF1F2=b2tan?,当P为短轴端点时∠PF1F2最大,近地a-c2ac
远地a+c;
x2y2|PF|79.双曲线①方程2?2?1(a,b>0)②定义:=e>1;||PF1|-|PF2||=2a<2c③d相应ab
e=c??b
2,c=a+b④四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦2222aa
a2用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离⑥准线x=?、c
?bx2y22b2b22通径(最短焦点弦),焦准距p=⑦S?PF1F2=bcot⑧渐进线2?2?0或y??x;焦点2aacab
到渐进线距离为b;
280.抛物线①方程y=2px②定义:|PF|=d准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦
2ppp2点F(,0),准线x=-,④焦半径AF?xA?;焦点弦AB＝x1+x2+p;y1y2=－p,x1x2=p其2224
中A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通径2p,焦准距p;
81，求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.
82.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解
83、曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.
84.相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式
AB??k2?x2?x1?(1?k2)
2x|ax|2???y11?y?y?(1?)21k2|ay|k2②涉及弦中点与斜率问题常用2“点差法”.如: 曲线x
2?y2?1(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=?b
2;aba
2对抛物线y=2px(p≠0)有KAB＝2p y1?y2
85.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.
86，运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax+Bx＝1;共渐进线y??bx的双曲线标准方程可设为x
2222aa?y2
??(?为参数,?b2≠0);抛物线
2y0y=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及2p2
圆锥曲线定义.
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： ??（1） 给出直线的方向向量u??1,k?或u??m,n?；
?（3）给出PM?PN?0,等于已知P是MN的中点;
（4）给出AP?AQ??BP?BQ,等于已知A,B与PQ的中点三点共线; ??（5） 给出以下情形之一：①AB//AC；②存在实数?,使??；③若存在实数?????????????,?,且????1,使OC??OA??OB,等于已知A,B,C三点共线. （2）给出OA?OB与AB相交,等于已知OA?OB过AB的中点; ?
OA??OB?为定比，，等于已知P是的定比分点，即?? 1??
（7） 给出MA?MB?0,等于已知MA?MB,即?AMB是直角,给出MA?MB?m
?0,等于已知?AMB
是钝角, 给出MA?MB?m?0,等于已知?AMB是（6） 给出?锐角,
??（8）给出???,等于已知MP是?AMB的平分线/ （9）在平行四边形ABCD中，给出(?)?(?)?0，等于已知ABCD是菱形;
矩形;
（11）在?ABC中，给出??，等于已知O是?ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；
（12） 在?ABC中，给出???，等于已知O是?ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
（13）在?ABC中，给出OA?OB?OB?OC?OC?OA，等于已知O是?ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）； 222????????????????（10） 在平行四边形ABCD中，给出|AB?AD|?|AB?AD|，等于已知ABCD是????????ABAC?)(??R?)等于已知AP通过（14）在?ABC中，给出OP?OA??(|AB||AC|
?ABC的内心；
（15）在?ABC中，给出a?OA?b?OB?c?OC?0,等于已知O是?ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
????1????????AB?AC,等于已知AD是?ABC中BC边的中（16） 在?ABC中，给出AD?2??
线;
88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合
m89、排列数公式:An=n(n-1)(n-2)?(n-m＋1)=n!
(n?m)!(m≤n,m、n∈N), *
mm?1mmm?10!=1; An n=n!; n.n!=(n+1)!-n!;An?nAn?1;An?1?An?mAn
m90、组合数公式：Cnm?An?m!n?(n?1)???(n?m?1)=m!(n?m)!（m≤n）, m?(m?1)?(m?2)???3?2?1
nm?1m1Cn?1; Cn0?1;Cnm?Cnn?m;Cnr?Cnr?1?Cnr?1;Crr?Cr
r?1?????Cr
n?Cr
n??1;Cn?m
91、主要解题方法：①优先法②捆绑法③插空法④间接扣除法⑤隔板法⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题)
0n1n?12n?22rn?rrnn92、二项式定理(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb
特别地：(1+x)=1+Cnx+Cnx+?+Cnx+?+Cnx
rn－rr93、二项展开式通项: Tr+1= Cnab ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有
关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；
mn－m94、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cn=Cn
②中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)
012n0213③二项式系数和Cn?Cn?Cn?????Cn?2n;Cn?Cn?????Cn?Cn?????2n?1; n122rrnn
95、f(x)=(ax+b)展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为[f(1)?f(?1)];偶次项系数和为
n1[f(1)?f(?1)];(ax?by)展开各项系数和,令x?y?1可得. 2n12
96、随机事件A的概率0?P(A)?1，其中当P(A)?1时称为必然事件；当P(A)?0时称为不可能事件P(A)=0；
等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B) 独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A?B)＝P(A)·P(B) 独立事件重复试
kkn-k验：:Pn(K)=Cnp(1-p) 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。
97、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等n。 N
11n
98、总体分布的估计样本平均数：x?(x1?x2?x3???xn)??xi nni?1
11n2222样本方差：s?[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)]??(xi?x)； nni?12
＝21222(x1+x2+ x3+?+xn2－nx) n
方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。 提醒：若x1,x2,?,xn的平均数为x，方差为s，则ax1?b,ax2?b,?,axn?b的平均数为2
ax?b，方差为a2s2。
99. 正态总体N(μ，σ)的概率密度函数与标准正态总体N(0，1)
的概率密度函数为2
；
100. 如下两个极限的条件易记混： 成立的条件为
；． 成立的条件为．
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