物理知识建构表（1）
质点运动学知识建构
质点运动学中的物理概念或物理量
物理概念或物理量名称
符号
类型
定义
刻画（或表达）什么
相关的物理量
与相关物理量的关系
位置矢量
变矢量
从坐标原点指向质点的矢量
刻画了某时刻质点的位置
位移
Δr=r2-r1
速度
运动方程
r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k
方程
位矢r关于时间t的函数
运动方程是刻划系统运动的物理参量所满足的方程或方程组
轨道方程
时间
r=r(t)
位移
Δr
变矢量
由初位置到末位置的有向线段。其大小与路径无关，方向由起点指向终点。它是一个有大小和方向的物理量，即矢量
描述一个运动过程中质点位置的变化
位置矢量
Δr=r2-r1
位移的大小
||
标量
物体运动的末位置位移减去初始位置位移
位移的大小
平均速率
无限小位移
矢量
Δt→0时位移的极限
描述某一运动过程中dt时间内质点位置的变化
dt，
路程
S
变标量
质点在运动过程中所经历的轨迹的长度
描述一个运动过程中质点轨迹的变化
速率v
速度矢量
Δv
变矢量
位移与时间的比值
刻画了某时刻位置变化的快慢/无限短时间内的平均速度/只与时刻相关 位置矢量
加速度
平均速度
变矢量
质点的位移与时间间隔的比值
粗略的刻画速度变化的快慢
位移
速度的分量
，，
变量
位移分量对时间的变化率
有三个分量可以确定速度的大小和方向余弦
位移分量
速度及其与坐标系各坐标轴所夹的角度
速率
v
变量
路程随时间的变化率
刻画了路程变化的快慢，速度矢量的大小
路程，速度矢量
平均速率
变量
路程与时间间隔的比值
一段时间内质点的运动一段路程的速度快慢
路程，时间
速度改变量（增量）
变矢量
质点在两个时刻的速度之差
刻画了运动过程中质点速度的变化
速度
加速度
变矢量
速度对时间的变化率
刻画了某时刻速度变化的快慢/无限短时间内的平均加速度/只与时刻相关 速度和时间
力和质量
平均加速度
变矢量
质点速度增量与时间间隔的比值
在一段时间内加速度的平均值
速度改变量
切向加速度
at
变矢量
质点作曲线运动时所具有的的沿轨道切向方向的加速度
质点的速度大小变化的快慢
速度和时间
at=dv/dt
法向加速度
an
变矢量
质点作曲线运动时，指向瞬时曲率中心的加速度
质点速度方向变化的快慢
速度和半径
an=v^2/R
自然坐标系
沿圆周轨道的切线方向和法向建立了一个正交坐标系
在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O,质点在任意时刻的位置，都可用它到坐标原点O的轨迹的长度来表示
曲率半径
ρ
常量
曲率的倒数就是曲率半径。
曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度。
曲率和曲率圆
ρ=1/k
曲率圆
常量
在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲
线在点处的曲率圆
描述了曲线上某处曲线弯曲变化的程度，曲率圆越大，表示该点出曲率半径ρ 曲率k
曲率半径ρ
曲率
k
标量
平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率
数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 曲率半径和平均曲率
K=
角量
矢量
极坐标中用角位置、角速度和角加速度等物理量来描述圆周运动
线量
矢量
自然坐标中用路程、速率、切向加速度及法向加速度来描述圆周运动
角位置
标量
刻画了质点的位置
角运动方程
角位移
Δθ
矢量
质点圆周运动过程中角位置的变化量
刻画圆周运动过程中质点位置的改变量
时间，角位置
Δθ=θ1-θ2
角速度
矢量
时间间隔趋于零时的平均角速度
刻画圆周运动过程中质点角位置的时间变化率
角位置
角加速度
变矢量
质点圆周运动过程中角速度的增量与时间间隔之比
刻画圆周运动过程中质点角速度变化快慢
角速度
相对位移
rk'k
矢量
若质点在T时刻相对于k系的位矢为rpk，相对于k'系的位矢为rpk',则k'系相对于k系的相对位移为rk'k
表现运动描述的相对性
位置矢量
rpk=rpk'+rk'k
相对速度
Vk'k
矢量
对于相对位移求导
表现运动速度描述的相对性
V,
Vpk=vpk'+vk'k
相对加速度
apk
矢量
对于相对速度求导
表现运动加速度描述的相对性
a
apk=apk'+ak'k
极坐标系
相对位置
半径 R 标量 极径 标量
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