准东中学2016-2017-1期中考试高二数学试卷
考试内容：必修二命题人：章叶飞、朱静
姓名：年级：班级：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分.考试时间120分钟.
一选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请将所选项的代号填在答题卡中。）
1、若直线经过A（1,0）,B(4
两点，则直线AB的倾斜角等于（）
A、300B、400C、600D、1200
2、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、四边相等的四边形
3、点M(3，－2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是()
A．(－3，－2,1)
C．(－3，－2，－1) B．(－3,2，－1) D．(－3,2,1)
4、△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△
ABCA、1B、2CD、25、直线3x+4y-13=0与圆(x?2)2?(y?3)2?1的位置关系是：（ ）
A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定.
6．正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()
483B.3C．3πD．3π
7、已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?,直线l满足l?m,l?n,l??,l??,则
A、?//?且l//?B、???且l??
C、?与?相交，且交线垂直于lD、?与?相交，且交线平行于l
8、直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()
9、已知直线m过点A（2，-3），且在两个坐标轴上的截距相等，则直线m的方程是（）
A、3x?2y?0B、x?y?1?0
C、x?y?1?0或3x?2y?0D、x?y?1?0或3x?2y?0
10一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
A.2??
B.4??
4??
D.
33
C.2??
11、已知A（3,0），B（0,4），△AOB绕y轴旋转一周得到的几何体的表面积和体积分别是（ ） A、9?,12? B、12?,9? C、24?,12? D、15?,36?
正(主)视图
侧(左)视图
俯视图
12、如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝
则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ） A．
A1B1
， 4
15 17
B． C．
12
8 17
D．
3 2
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2。
14、若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行，则m?。
22
15、已知点P（5，3），点M在圆x+y-4x+2y+4=0上运动，则|PM|的最大值为.
16．已知圆x2?y2?4和圆外一点p(?2,?3)，求过点p的圆的切线方程为
三、 解答题：（共 52分） 17、（本题满分8分）
如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO?底面ABCD，
PE是PC的中点．
求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC?平面BDE.
A
2
18、（本题满分9分） S
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
1?ABC?90?,SA?面ABCD，SA?AB?BC?1,AD?. 2
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：BC?面SAB;
(3)求SC与底面ABCD所成角的正值。
19、（本题满分8分）
已知三角形?ABC的三个顶点是A?4,0?,B6?,7,?C0,8?
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程。
20、（本题满分7分） B C D ?
光线自点M?2,3?射到点N?1,0?后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果）
3
21、（本题满分8分）
已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.
(1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|17，求直线l的倾斜角。
22. (本小题满分12分)
已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x?3y?29?0相切． （Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax?y?5?0(a?0)与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(?2, 4)，若存在，求
出实数a的值；若不存在，请说明理由．
4
准东中学2016-2017-1期中考试高二数学答题卡
考试内容：必修二命题人：章叶飞、朱静 姓名：年级：班级：得分：
一、 选择题（12×3分=36分每题有且只有一个正确答案） 二、填空题：（4×3分=12分）
； ；
3
；
三、解答题：（共52分）
18. （9分）
111Sh???(AD?BC)?AB?SA 332
111??(?1)?1?1?624
（2）证明：
?SA?面ABCD，BC?面ABCD, (1)v?S C ?SA?BC
又?AB?BC，SA?AB?A, D ?BC?面SAB
（3）解：连结AC,则?SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=?1?2, 22
SA1 tan?SCA???AC22
解：（1）直线BC的斜率为k?8?71?? 0?66
所以BC边上的高的直线的斜率k=6
(x-4) 所以BC边的高的直线方程为y?0?6
即 6x-y-24=0
（2）BC的中点坐标为（3,15）， 2
y?0x-4由两点式写方程得 ?153-4?02
即15x+2y-60=0
6
21. （8分）
(1)证明 由已知直线l：y－1＝m(x－1)， 知直线l恒过定点P(1,1)，
因为12＝1<5，
所以P点在圆C内，
所以直线l与圆C总有两个不同的交点．
(2)解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
22??x＋?y－1?＝5，联立方程组?消去y得(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0， ?mx－y＋1－m＝0，?
则x1，x2是一元二次方程的两个实根， 因为|AB|1＋m|x1－x2|，
16m＋20171＋m 1＋m所以m2＝3，m＝3，
π2π所以直线l的倾斜33
7
22. （12分）
解：（Ⅰ）设圆心为M(m, 0)（m?Z）．由于圆与直线4x?3y?29?0相切，且半径为5，所以 4m?29?5，即4m?29?25．因为m为整数，故m?1． 5
故所求圆的方程为(x?1)2?y2?25．
（Ⅱ）把直线ax?y?5?0即y?ax?5．代入圆的方程，消去y整理，得
(a2?1)x2?2(5a?1)x?1?0．
由于直线ax?y?5?0交圆于A,B两点，故??4(5a?1)2?4(a2?1)?0．
2即12a?5a?0，由于a?0，解得a?5． 12
所以实数a的取值范围是(5, ??)． 12
1， a（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由于a?0，则直线l的斜率为?
1l的方程为y??(x?2)?4， 即x?ay?2?4a?0． a
由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1, 0)必在l上．
所以1?0?2?4a?0，解得a?3353．由于?(, ??)，故存在实数a?，使得过点44124P(?2, 4)的直线l垂直平分弦AB．
8
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