2013年浙江省高中数学竞赛试题解答
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1． 集合P?{xx?R,x?1?1}，Q?{xx?R,x?a?1},且P?Q??,则实数a取值范围为（）
A. a?3B. a??1.
C. a??1或 a?3D. ?1?a?3
答案 CP?{x0?x?2},Q?{xa?1?x?a?1},要使P?Q??，则a?1?2或a?1?0。解得a??1或 a?3。
2． 若?,??R, 则????90?是sin??sin??1的（）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
答案 D 若??0,??90??sin??sin??1。
当????60??sin??sin??1，但????90?。
3． 已知等比数列{an}：a1?3,且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（ ）
A.
D.
答案 B计算得q?
,a3?
4. 已知复数z?x?yi(x,y?R,i为虚数单位），且z?8i，则z?（ ）
A.z?2?2i B. z??2?2i
C. z??2?2i,或z?2?2i D. z?2?2i,或z??2?2i
答案 D
25. 已知直线AB与抛物线y?4x交于A,B两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点，若C0满足272
??????????????????。 C0A?C0B?min{CA?CB}，则下列一定成立的是（）
A. C0M?ABB. C0M?l,其中l是抛物线过C0的切线
C. C0A?C0BD. C0M?
答案 B 1AB2
?????????????????????????????????2?????????????????????????CA?CB?(CM?AM)?(CM?BM)?CM?CM(AM?BM)?AM?BM
?????2?????2??????????CM?AM?min{CA?CB}?CMmin?CM?l。
6. 某程序框图如下，当E?0.96时，则输出的K=（）
A. 20B. 22C. 24D. 25
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