现代信息技术与高中数学教学过程最优化
益阳市六中雷凯岚
注重信息技术与数学课程的整合是新课标的基本理念之一。利用现代信息技术能够提高课堂效率，突破教学重点和难点；利用现代信息技术可以变抽象的数学思想方法为直观、形象的数学形式；利用现代信息技术能够改变教师的教学方式和学生的学习方式，使教学过程最优化。
注重信息技术与数学课程的整合是新课标的基本理念之一。《普通高中数学课程标准》指出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习方式等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
当今社会已经跨入信息时代的门槛，要求教育信息化，同时随着“减负提速”工作的深入开展，使传统教育面临着巨大的挑战，教学手段、教学方法以及学生学习方式的改革已势在必行。作为一种新型的教育形式和现代化教学手段的信息技术给传统教育带来巨大影响，引发教育工作者深思。
计算机辅助教育(Computer-Based Education,简称CBE)系统不仅可以帮助教师对众多学生进行个别化教学，使每个学生按照自己的接受能力和知识基础循序渐进地学习，还可以帮助教师收集各种资
料，完成多种复杂数学运算，制作数学图表，为教师的备课提供方便。可以预料，未来的数学教学最优化的实现，将主要取决于计算机辅助教育系统在数学教学中的成功应用。下面结合本人两年来在新课程实验中运用信息技术进行数学教学的课例，谈谈我对信息技术与高中数学课程最优化的一些认识和体会。
一、运用现代信息技术能提高课堂效率，突破教学重点和难点，使教师教学活动最优化
1．展示问题背景，提高了教学效率
新课程要求学生充分了解知识发生的背景和形成的过程，然而要展示背景和过程并非易事。
以前老师最怕教的是应用题，题目要抄一大黑板，问题的背景难以说清，现在有了多媒体平台，题目在屏幕上工整地展示出来，既清楚又快捷，还可以配上图片和动画，问题的背景一目了然，课堂容量增大了，课堂效率得到了提高。
2．运用现代信息技术，突出了教学重点，突破了教学难点
高中数学课程提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。教师在授课中抓住每堂课的重点、难点和具体要求，可以直接节省教师的教学时间。抓住了重点、难点及具体要求，就可以帮助学生弄清问题的关键，避免教师在次要问题上耗时过多，忽视了最本质问题的讲解。
立体几何主要是为了培养学生的空间想象能力而开设的，初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力和较强的平面与空
间图形的转化能力，主要原因在于人们习惯于依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形的平面直观图因受其视角的影响，难于综观全局。而用《几何画板》则能轻松的达到意想不到的效果。
如在侧面展开图的教学中，若能运用《几何画板》进行教学可以起到形象、直观事半功倍的效果。例如在圆柱、圆锥的侧面展开图教学中，使学生能够在比较生动形象的动画演示中，通过自己的发现观察，获取新知，达到良好的教学效果。教师则能在教学中轻松抓住重点、突破难点，节省教学时间。
有些内容历来是数学教学的难点，例如参数的变化对函数图象的影响，复合函数的单调性，数列极限的概念，圆锥曲线的第二定义等等。通过本人的教学实践证明，计算机能有效地克服这些难点。例如可以通过拖动鼠标观察函数图象的变化，可以通过同时观察屏幕上几个窗口图象上点的运动研究复合函数的单调性，能够在屏幕上观察表示数列的几十甚至上百项的点帮助学生理解数列极限的概念，通过动画以及动态的即时显示数据理解圆锥曲线的第二定义，这样的例子还
有很多，在这里就不再一一列举了。看来难点不是一成不变的，有了计算机，教学方法就变得灵活得多，原来的"讲给你听"能够改变为"演示给你看"，甚至变成"在计算机上操作"，于是许多传统教学的难点现在变得容易克服了。
二、利用信息技术能呈现以往教学手段难以呈现的内容
1．动态展示运动变化规律和数学知识的内在联系
数学是研究运动变化的工具，然而用传统的教学手段，很难展示运动变化的规律。有了信息技术，动态展示运动变化成为可能。
教师在进行函数教学时，备感头疼的是函数的图像，为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中大多数老师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；而运用《几何画板》快速直观的显示及变化功能则恰好可以克服上述弊端，从而大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。
比如，函数y=Asin(ωx+φ)的图
像是三角函数教学中的一个重点和难
点，传统教学方法是将A、ω、φ代入
有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；而利用《几何画板》则可以以线段k、l的长度和c点到x轴的距离为参数作图，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的初相和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
2．变抽象的数学思想方法为直观、形象的数学形式
在中学，数学抽象性是有目共睹的，正因为数学的高度抽象和枯燥使许多学生对数学失去信心，用传统的手段讲解数学概念，老师只能口述，学生只能靠心领神会，有了信息技术，抽象的数学概念可以通过形象直观的形式呈现给学生。
如在选修2-1《曲边梯形的面积》一节的教学中，定积分的方法和极限的思想是学生学习的难点，教学中我用《几何画板》中的“叠代”设计了课件《曲边梯形的面积》：求函数y?x2与x?0,x?1,y?0围成的曲边梯形的面积。课件用形象直观的方式展示了定积分的“分割－近似代替－求和－取极限” 这一高深的数学方法和思想。课件设计思路如下：①构建参数n，将区间[0,1]分成n等分；②在每一等分上用矩形的面积代替小曲边梯形的面积；③求这些小矩形的面积之和。在演示课件时，让参数n变化，动态地展示矩形的面积和的变化，使定积分方法直观化，使极限思想一目了然。
三、信息技术与课程整合改变了教师的教学方式和学生的学习方式
1．运用现代信息技术，激发学生的探究兴趣
建构主义提倡在教师指导下的以学习者为中心的学习，就是强调学习者在学习过程中的认知主体地位。同时新课标中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作学习是学生学习数学的重要方式。”换言之，数学新课程倡导自主学习、合作学习与探索学习。应用“几何画板”，可以创设情境，让学生主动参与到数学活动中进行自主探索，亲自去体验，更强烈地激发学生的学习兴趣，可以更全面、更方便地揭示新旧知识之间的联
系，为学生实现“意义建构”创造了良好的条件。
如教学“三角形面积的计算”，我们就利用“几何画板”为学生提供了一个做“数学实验”的机会，让学生主动发现、自主探索三角形面积的计算公式。我们在教学中利用几何画板能够动态地表现几何关系、交互性的特点，让学生自己去做两个完全相同的三角形。再让学生利用几何画板的“平移”、“旋转”的一些功能，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。这种动态的操作过程，给学生进行比较和抽象创造了一种活动的空间和条件。然后引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究三角形面积计算公式与已学图形面积计算公式之间的内在联系，大胆推导三角形面积计算公式。最后可以让学生利用几何画板对计算公式进行验证，从而实现对知识意义的构建。
2．信息技术与数学教育相结合，拓展数学学习方式，使数学学习过程最优化
计算机可以作为“资料搜集工具”，构建“研究性学习”方式；作为“学科中介工具”，构建“综合性学习”方式；作为“沟通交际工具”，构建“交互性学习”方式，引发数学学习方式的革新，使学生更好地适应和驾驭全新的数学学习情境，形成丰厚的数学素养和较强的创新、实践能力。信息技术与数学教育相结合，数学课堂数学教材的无限宽泛，以及计算机作为一种学习工具逐步被学生所掌握，最终必然呼唤并促使数学学习方式的革新。而且也只有学习方式的不断革新，才能更好地适应和驾驭信息，获得最佳的学习效果，形成丰厚的数学素养和较强的创新实践能力。未来的社会是知识化的社会，是
创新的社会。必须重视专题性、探究性的研究意识和能力的培养，重视创新型、研究型人才的培养。必须想方设法把学生的眼光引向无边无际的知识的海洋，教会学生怎样思考问题，面对陌生领域，知道到哪里去寻找他所需要的知识，并学会怎样运用这些知识去组合，去创新，去回答他所要回答的问题。这种“研究性学习”也正是现代数学教育的重要任务之一。计算机因具有快捷而又强大的信息搜索能力、存贮能力和处理能力，必将成为学生“研究性学习”的最佳的资料搜集和存贮处理工具。
3．利用现代信息技术，可以实现分层教学与分类指导
分层教学，分类指导符合因材施教的原则，然而在班级授课制下，要想在课堂上实现分层教学是一件难事。
练习讲评课是以前“头痛”的课型。讲得太细，优等生听得索然无味，讲得太粗，后进生又留下许多疑问。有信息技术作支持后，我常把练习讲评课分为四步进行，第一步：公布结果，让学生先知道哪些对哪些错；第二步：自主探究，让学生自己找出自己的错误并在小组讨论；第三步：疑难点拨，对小组讨论不能解决的问题进行点拨。第四步：展示过程与提高。将一些疑难题的详细解题过程展示给部分基础较差的同学看，同时提出一些思考题让基础好的同学做。这样既体现了自主学习，又体现了因材施教的原则。
四、应用现代信息技术进行高中数学教学需考虑的问题
首先，信息技术作为一种现代化教育技术，对传统数学教学手段来说是一场革命。但无论是作为一种物质形态的手段，还是智能形态
的手段，传统数学教学方式之所以可延续至今，是因为它仍有巨大的教育功能。现代信息技术不可能简单地完全取代传统教学手段。只有在教学中注意使用信息技术的同时，又合理吸收传统数学教学手段中合理的因素，才能真正做到优势互补，协同发挥其教学功能。
其次，重视学生的思维培养。现代信息技术是人们认知世界的工具，同时也是待认知的对象。学习与实践是分不开的，不可能在完全掌握一种工具的所有功能后才去实践，而应在了解其基本特性和使用方法的基础上，在实践中应用，在实践中学习完善。现代信息技术介入到数学教学中，提供的不仅是超大的信息量、新式的信息传递方式（多媒体），从学生的认知过程来分析，在计算机的参与下，从形象到抽象的过程被计算机替代，数学知识变得更为直接，学生的思维停留在形象直观上，易产生思维惰性。因此，应将数学学习建立在学生主观愿望和知识基础上，不能单纯地依赖模仿与记忆。在教与学的过程中，应重视为学生提供观察比较、分析综合、归纳概括的机会，让动手实践、自主探索与合作交流成为学生学习数学的重要方式。 当然，数学教学同其它学科教学一样，选择教学模式要根据教育对象、教学内容以及现有的教学条件。为追求“新”而在教学过程中盲目加入“信息技术”因素对实际教学效果是没有意义的。
可以预见，随着数学教育改革的深入，信息技术必将在激发学生学习兴趣、解决数学中的重点难点问题、创设适于学生学习探索的教学环境以及促进学生个性化学习上得到更加广泛的应用。
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