第八章 磁 场
学案39 磁场及其描述
一、概念规律题组
1．地球是一个大磁体：①在地面上放置一个小磁针，小磁针的南极指向地磁场的南极；②地磁场的北极在地理南极附近；③赤道附近地磁场的方向和地面平行；④北半球地磁场方向相对地面是斜向上的；⑤地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的．以上关于地磁场的描述正确的是()
A．①②④ B．②③④ C．①⑤D．②③
2．(2010·苏北高二教学质量联合调研)关于通电直导线周围磁场的磁感线分布，下图中正确的是(
)
3．下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是()
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
4．有关磁感应强度的下列说法中，正确的是()
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B．若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．若有一小段长为L，通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该
F处磁感应强度的大小一定是 IL
FD．由定义式B＝I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小 IL
二、思想方法题组
图1
5．当接通电源后，小磁针A的指向如图1所示，则( )
A．小磁针B的N极向纸外转
B．小磁针B的N极向纸里转
C．小磁针B不转动
D．因电流未标出，所以无法判断小磁针B如何转动
图2
6．如图2所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量的情况是( )
A．如图所示位置时等于BS
1B．若使框架绕OO′转过60°BS 2
C．若从初始位置转过90°角，磁通量为零
D．若从初始位置转过180°角，磁通量变化为
2BS
一、磁感线的特点
【例1】(广东高考)磁体之间的相互作用是通过磁场发生的．对磁场认识正确的是( )
A．磁感线有可能出现相交的情况
B．磁感线总是由N极出发指向S极
C．某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致
D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零
[规范思维]
二、对磁感应强度B的理解及磁感应强度B的叠加
1．磁感应强度由磁场本身决定，就像电场强度由电场本身决定一样，跟该位置放不放F
通电导线无关，因此不能根据公式B＝说B与F成正比，与IL成反比．
IL
2．磁感应强度B的定义式也是其度量式，但用来测量的小段通电导线必须垂直放入磁场，如果小段通电导线平行放入磁场，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零．
3．磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针静止时N极的指向． 4．磁感应强度B与电场强度E的比较
电场强度E是描述电场强弱的物理量，磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量．这两个物理量比较如下表所示：
A．通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大 B．通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大
C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同
D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关 [规范思维]
[针对训练1] 关于磁感应强度B，下列说法中正确的是( ) A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致 C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零 D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 【例3】
图3
(2011·大纲全国·15)如图3所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1
和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是( )
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
[规范思维]
图4
[针对训练2] (2009·荆州模拟)如图4所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心，r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点．已知a点的实际磁感应强度为0，则下列叙述正确的是( )
A．直导线中的电流方向垂直纸面向里
B．b2T，方向斜向上，与B的夹角为45°
C．c点的实际磁感应强度也为0
D．d点的实际磁感应强度与b点相同
三、安培定则的应用及磁场方向的确定
【例4】如图5所示，直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远，它们的磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针的北极N(黑色一端)指示出磁场方向正确的是(
)
A．a、c B．b、c C．c、d
[规范思维]
[针对训练3] (2011·新课标·14)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是(
) 图5 D．a、d
四、对磁通量的理解
1．如图6甲、乙所示，如何计算下面两图中磁通量的大小，你是怎样理解面积S的含义的？
图6
2．如果图6中的线圈都是n匝线圈，那么通过线圈的磁通量又应该如何计算？
3．如何计算图7中穿过线圈的磁通量的大小？
图7
总结 1.S为线圈在磁场中的有效面积，即线圈在磁场中沿垂直磁场方向投影面的面积．
2．与上一问的情况相同，线圈的磁通量等于通过某一匝的磁通量．
3．用向里的磁通量减向外的磁通量．
图8
【例5】如图8所示，矩形线圈有N匝，面积大小为S，放在水平面内，加一个竖直向下的范围较大的匀强磁场，磁感应强度为B，则穿过平面的磁通量是多少？若使线圈绕ab边转过60°，则穿过线圈平面的磁通量是多少？若线圈绕ab边转过180°，则穿过线圈的磁通量改变了多少？
[规范思维]
【基础演练】
1．(2011·泉州模拟)关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是( )
A．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极
B．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向
C．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱
D．在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小
2．关于磁感应强度的概念，以下说法中正确的是( )
FA．电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于 IL
FB．电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B可能大于或等于 IL
C．磁场中电流元受力大的地方，磁感应强度一定大
D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线，受力的大小和方向无关
3．如图9所示为通电螺线管的纵剖面图，“?”和“⊙”分别表示导线中的电流垂直纸面流进和流出，图中四个小磁针(涂黑的一端为N极)静止时的指向一定画错了的是( )
A．a B．b 图9 C．c D．
d
图10
4．(2011·深圳模拟)如图10所示为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为( )
5.
图11
(2011·安庆模拟)如图11所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )
A．a、b两点磁感应强度相同
B．c、d两点磁感应强度大小相等
C．a点磁感应强度最大
D．b点磁感应强度最大
6.两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图12所示．在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是(
)
图12
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 7．(2011·潍坊模拟)19世纪20年代，以塞贝克(数学家)为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的，则该假设中的电流方向是( )
A．由西向东垂直磁子午线 B．由东向西垂直磁子午线 C．由南向北沿子午线
D．由赤道向两极沿子午线
(注：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线)
8．(上海高考)取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图13(a)所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图(b)所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为(
)
图13
【能力提升】
9．如图14所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r.现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为________，方向________．
图14
图15
10．如图15所示，边长为100cm的正方形闭合线圈置于匀强磁场中，线圈ab、cd两边中点连线OO′的左右两侧分别存在方向相同，磁感应强度大小各为B1＝0.6T，B2＝0.4T的匀强磁场，若从上往下看，线圈逆时针方向转过37°时，穿过线圈的磁通量改变了多少？线圈从初始位置转过180°时，穿过线圈平面的磁通量改变了多少？
11.
图16
如图16所示为一电流表的原理示意图．质量为m的匀质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．与MN的右端N连接一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab.当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度．
(1)当电流表示数为零时，弹簧的伸长量是多少？(重力加速度为g)
(2)若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？
(3)若k＝2.0N/m，ab＝0.20m，cb＝0.050m，B＝0.20T，此电流表的量程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用)
(4)若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？
学案39 磁场及其描述
【课前双基回扣】
1．D 2.A
3．BD [磁场中某点磁感应强度的方向表示该点磁场的方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向．但电流受力的方向不代表磁感应强度和磁场的方向．]
4．A [磁感应强度的引入目的就是用来描述磁场强弱，因此选项A是正确的；磁感应
F强度是与电流I和导线长度L无关的物理量，且B＝中的B、F、L相互垂直，所以选项B、IL
C、D皆是错误的．
]
5．A [根据通电螺线管的磁场与小磁针的相互作用情况可以判断：螺线管的左边应该是S极．再根据安培定则，右手握住螺线管，大拇指指向螺线管的N极，其余四指的方向就是通电螺线管中的电流方向，即电流从左边流入，右边流出，如右图所示．
再根据安培定则判知小磁针B所在处的磁场方向垂直纸面向外，所以知小磁针B的N极向纸外转．]
6．ABCD [在题图所示的位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当框架绕OO′轴转过60°时可以将图改画成侧视图如右图所示
1Φ＝BS⊥＝BS·cos60°＝转过90°时，线框由磁感线垂直穿过变为平行，Φ＝0.线框转2
过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了．因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.综上所述，A、B、C、D都正确．]
思维提升
1．磁感线与电场线一样是为了形象地描述磁场而人为引入的，实际上并不存在，但能说明磁场的强弱与方向．注意磁感线是闭合曲线．
2．磁场的方向既该处小磁针静止时N极指向，或N极受力方向．或为该处的磁感应强度B的方向，三种表述是一致的．
F3．公式BB的大小取决于磁场本身，与该处有无电流无IL
关．
4．右手螺旋定则也叫安培定则，是用来判断电流的磁场方向．右手定则则是判断导体切割磁感线产生感应电流的方向．
5．磁通量Φ＝BS，B⊥S，意义为穿过某个面的磁感线条数的多少．
【核心考点突破】
例1C [磁感线是人为画出的、描述磁场的曲线，不相交，故选项A错误；由于是闭合曲线，在磁体外部是由N极指向S极，在内部是由S极指向N极，故选项B错误；若导线与磁场方向平行，则导线不受磁场力的作用，选项D错误；故本题正确选项为C.]
[规范思维] 磁感线和电场线的特性有相似之处，都能表示场的强弱和方向，但也有不同：电荷周围的电场线是不闭合的，磁感线是闭合的．
例2 D [磁场中某点磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，与通电导线的受力及方向都无关，故选项A错误，选项D正确．通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关，而且与通电导线的取向有关，故选项B错误．虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等，但当导线在各个位置的方向不同时，磁场力是不相同的(导线与磁场垂直时所受磁场力最大，与磁场平行时所受磁场力为0)，而选项C中没有说明导线在各个位置的取向是否相同，所以选项C错误．]
[规范思维] 磁场的磁感应强度只取决于磁场本身，与试探电流元无关，正如电场中的电场强度与检验电荷无关一样，是磁场本身的属性．类似的物理量还有速度、加速度、电阻、电容、电势差等．
规律：凡是用比值定义的物理量都和定义式中的物理量无必然联系．
例3 C [由于I1>I2，且离导线越远产生的磁场越弱，在a点I1产生的磁场比I2产生的磁场要强，A错，同理，C对．I1与I2在b点产生的磁场方向相同，合成后不可能为零，B错．d点两电流产生的磁场B1、B2不共线，合磁场不可能为0，D错．]
[规范思维] 磁感应强度是矢量，其合成同样遵守平行四边形定则，即先根据安培定则判断每条导线在某点的磁感应强度的大小和方向，然后根据平行四边形定则进行合成．
例4 A [根据安培定则判断出：(1)AB直导线在小磁针a所在位置垂直纸面向外，所以磁针a的N极指向正确；(2)C左侧为N极，内部磁场向左，所以磁针c的N极指向正确，磁针b的N极指向不对；(3)D左为S极，右为N极，所以磁针d的N极指向不正确．]
[规范思维] (1)电流的磁场分布于三维空间，用安培定则时要注意磁场的空间性．
(2)小磁针在磁场中静止时，北极指向与磁场方向一致，在此要特别注意螺线管内部的磁场方向．
1例5BS BS 2BS 2
解析 由磁通量的定义可知Φ1＝BS
1绕ab边转过60°后的磁通量为Φ2＝BScos60°＝BS 2
绕ab边转过180°后的磁通量为Φ3＝－BS
磁通量的改变量为ΔΦ＝|Φ3－Φ1|＝2BS.
[规范思维] 磁通量的大小直接用公式Φ＝BScosθ求解即可，应特别注意θ角的大小及Φ的正负号．
[针对训练]
1．D 2.AB 3.B
思想方法总结
1．在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”，在判定
直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向．
2．类比法是物理学中常用的一种研究问题的方法，如万有引力与库仑力类比，将磁极间相互作用类比于电荷间相互作用，将磁极间的作用定量计算，命题视角新颖，对学生类比推理、迁移应用能力要求较高．
3．(1)在磁通量Φ＝BS的公式中，S为垂直于磁感应强度B方向上的有效面积，要正确理解Φ，B，S三者之间的关系．线圈的面积发生变化时磁通量是不一定发生变化的，如图所示，当线圈面积由S1变为S2时，磁通量并没有变化．
(2)在空间有磁感线穿过线圈S，S外没有磁场，若增大S，则Φ不变．
(3)若在所研究的面积内有不同方向的磁场时，应将磁场合成后，用合磁场根据Φ＝BS去求磁通量．
(4)磁通量为标量，其正、负表示针对于某个平面的穿入或穿出．
【课时效果检测】
1．D 2.BD 3.AB 4.C 5.BD
6．AB [由安培定则知a、b两处I1和I2形成的磁场方向共线反向，若再满足大小相等，则Ba＝0或Bb＝0，而c、d两处，I1和I2形成的磁场方向不共线，故合磁感应强度不可能为零．]
7．B [地磁N极在地理南极附近，地磁S极在地理北极附近，地磁场磁感线在地球内部由北极指向南极，则由安培定则环形电流方向判断电流方向为由东向西垂直磁子午线，故选项B正确．]
8．A [若对折导线，则顺时针方向电流产生的磁感应强度与逆时针方向电流产生的磁感应强度的矢量和为零，故选项A正确．]
B9.垂直纸面向外 2
解析 a点的磁场分别是电流1和电流2在该处产生的磁场B1、B2的叠加，由安培定则可判定，两通电导线在a处的磁场方向相同，又因为两电流大小相同，a点与两导线的距
B离相等，故B1＝B2，而B＝B1＋B2，由此可得B1＝B2＝去掉导线1后，a、b两点关于导2
B线2对称，由对称性可知，b点的磁感应强度大小为，由安培定则可判定，其方向垂直纸2
面向外．
10．－0.1Wb －1.0Wb
解析 在原图位置，磁感线与线圈平面垂直．
SSΦ1＝B1×＋B2× 22
11＝(0.6×0.4×)Wb＝0.5Wb. 22
线圈绕OO′轴逆时针转过37°后，
SSΦ2＝B1×cos37°＋B2×cos37° 22
11＝(0.6×0.8＋0.4×0.8)Wb＝0.4Wb. 22
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(0.4－0.5)Wb＝－0.1Wb.
线圈绕OO′轴逆时针转过180°时，规定穿过原线圈平面的磁通量为正，转过180°后，穿过线圈平面的磁通量为负．
SSΦ3＝－B1×－B2×＝－0.5Wb. 22
ΔΦ′＝Φ3－Φ1＝(－0.5－0.5)Wb＝－1.0Wb.
mg11． (2)M端 (3)2.5A (4)0.10T k
解析 (1)设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx，①
mg由①式得：Δx＝.② k
(2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，因此M端应接正极．
(3)设电流表满偏时通过MN间电流强度为Im，则有
BImab＋mg＝k(cb＋Δx)，③
联立②③并代入数据得Im＝2.5A．④
(4)设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有
2B′Imab＋mg＝k(cb＋Δx)．⑤
kcb
2Imab由①⑤式得：B′＝⑥
代入数据得：B′＝0.10T.
易错点评
FF1．在第2题中，对B的理解要全面，只有电流I与B垂直放置时，才有B＝如ILILFF果没有限制，B可能大于或等于，因此很多同学由于不理解B＝的前提而误选A. ILIL
2．在第5、6、8、9题中均考查了磁场的叠加问题．
注意分清两点：
①B是矢量，它的叠加遵守平行四边形定则．
②对通电导线在某点的磁场一定要会用右手螺旋定则判断，一定是与该点与导线的连线的方向垂直．
3．地磁场的磁感线特点一定要非常清楚，这点是常考点之一，很多同学往往把方向记错．记住：赤道：与地面平行，南半球：指北斜向上，北半球：指北斜向下．
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