电场专项提升训练

1．(多选)如图2所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，

A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是(

)

图2 图3

A．A、B两小球间的库仑力变大

B．A、B两小球间的库仑力变小

C．A球对MO杆的压力变大

D．A球对MO杆的压力肯定不变

2．如图3所示，A、B是两个带异号电荷的小球，其质量分别为m1和m2，所带电荷量分别为＋q1和－q2，A用绝缘细线L1悬挂于O点，A、B间用绝缘细线L2相连．整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L1向左偏离竖直方向，L2向右偏离竖直方向，则可以判定()

A．m1＝m2

C．q1>q2 B．m1>m2 D．q1<q2

3.水平面上A、B、C三点各固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图4所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(

)

图4图5

mgL2

A.3kQ

6mgL2

C.6kQ2mgL2B. 9kQ2mgL2D. 6kQ

4.如图5所示，长为L的摆线一端系一个质量为m，带电荷量为－q的小球，另一端悬于A处，且A处放一电荷＋q，要使小球在竖直面内做完整的圆周运动，则小球在最低点的最小 1

速度为( )

A. 5gL＋ mLB. D. 4gL 2mL5gL LC. 5gL 5．如图1所示，A、B、C、D为真空中矩形图形的4个顶点，AB长为3 cm，BC长为4 cm，在矩形顶点A、B、C三处各放置一个点电荷qA、qB、qC，其中qA、qC为负电荷，qB为正电荷．已知它们的电荷量大小之比为qA∶qB∶qC＝64∶125∶27，点电荷qA产生的电场在D处的场强大小为E.

则D处的合场强大小应为( )

图1

A．1.25E

C．0 B．2E D．2.5E

6． a、b两个带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋3q和－q，两球间用绝缘细线连接，a球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是( )

7．已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零．现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图2所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线．P、Q为CD轴上关

于O点对称的两点．则( )

图2 图3

A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同

B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反

C．P点的电场强度比Q点的电场强度强

D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱

8．(多选)如图3所示，有一正方体空间ABCDEFGH，则下列说法正确的是( )

A．若A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等

B．若A点放置一正点电荷，则电势差UBC>UHG

C．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则C、G两点的电势相等

D．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度大小相等

9．空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，如图5所示，D点为正三角形的中点，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点．取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是(

)

图5

A．根据对称性，D点的电场强度必为0

B．根据对称性，D点的电势必为0

C．根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向

D．E、G、H三点的电场强度和电势均相同

10．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q或－q的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的图是( )

11． (多选)如图2所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V，一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力，下列判断正确的是(

)

图2 图3

A．c点电势低于a点电势

B．电场强度的方向由b指向d

C．质子在c点的电势能为16 eV

D．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV

12． (多选)如图3所示，AB、CD是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面，在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从A点以相同的速率沿不 3

同方向射向圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C点时粒子的动能最小．若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中正确的是( )

A．电场强度方向由A指向B

B．电场强度方向由C指向D

C．粒子到达B点时动能最大

D．粒子到达D点时电势能最小

13． (多选)如图4所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球．小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q.CB边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置都处于方向与CB边平行向右的匀强电场中．现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角，则A、B、C三个球所构成的系统的(

)

A．电势能不变

C．重力势能减小

B．电势能减小 D．重力势能增大图4 图5 图6

14．(多选)如图5所示，光滑绝缘水平桌面上方存在水平方向的匀强电场，当带电小球A、B置于桌面上适当位置时两小球恰能静止．现让小球B获得由A指向B的初速度，使其在桌面上运动，已知在随后的运动中A、B未离开电场，下列分析正确的是( )

A．匀强电场方向一定与AB连线平行

B．小球A、B电性一定相反，电荷量可能不等

C．运动中B的电势能一直减小

D．运动中B的动能一直减小

15．如图6所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，点R同时在电场线b上，由此可判断( )

A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小

B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大

C．带电质点在P点的动能大于在Q点的动能

D．P、R、Q三点，P点处的电势最高

16．如图7所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为－q的检验电荷，该检验电荷经过P 4

点时速度为v，θ＝60°，规定电场中P点的电势为零．则在＋Q形成的电场中(

)

图7 图8

A．N点电势高于P点电势

mv2

B．N点电势为－ 2q

C．P点电场强度大小是N点的2倍

1D．检验电荷在Nmv2 2

17．如图8所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V、14 V、21 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是( )

A．粒子一定带负电荷，且粒子在a、b、c三点所受合力相同

B．粒子运动径迹一定是a→b→c

C．粒子在三点的动能大小为Ekb>Eka>Ekc

D．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb

18．对于真空中电荷量为q的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离

q点电荷距离为r处的电势为φ＝kk为静电力常量)．如图9所示，两电荷量均为Q的异种r

点电荷相距为d，现将一质子(电荷量为e)从两电荷连线上的A点沿以负电荷为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，在质子从A到C的过程中，系统电势能的变化情况为(

)

图9 图10

2kQeRA．减少 d－RC．减少2kQe d－R2kQeRB．增加d＋R2kQeDd＋R

19．如图10所示，a、b为竖直方向上的电场线上的两点，一带电质点在a由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为0，下列说法中正确的是( )

A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的

B．a点电势比b点的电势高

C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小

D．a点的电场强度比b点的电场强度小

20．(多选)如图7所示，真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E，电场中的A、B两点固定着两个等量异号点电荷＋Q、－Q，A、B两点的连线水平，O为其连线的中点，c、d是两点电荷连线垂直平分线上的两点，Oc＝Od，a、b两点在两点电荷的连线上，且与c、d两点的连线恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是(

)

图7

A．a、b两点的电场强度相同

B．c、d两点的电势相同

C．将电子从a点移到c点的过程中，电场力对电子做正功

D．质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能

21．两个不等量异种点电荷位于x轴上，a带正电，b带负电，|qa|>|qb|.a、b相对坐标原点位置对称．取无限远处的电势为零．下列各图正确描述x轴上的电势φ随位置x变化规律的是

(

)

图1

22. (多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图1所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，下列说法不正确的是( )

A．q1为正电荷，q2为负电荷

B．|q1|<|q2|

C．C点的电场强度为零

D．将一带负电的检验电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功

23.如图2所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场．光 6

滑绝缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细管内运动．以小孔为原点建立x轴，规定x轴正方向为加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电势φ、小球的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像，其中正确的是(

)

图

24．(多选)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图3甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动．以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力)(

)

图3 图4

A．电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向

B．从0到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大

C．从0到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大

D．到达x1位置时，小球速度的大小为 2?E－E＋mgx?m

25．电场中某一直线上电势φ随着位置x变化规律的曲线如图4所示，曲线图关于φ轴对称，且与坐标原点相切，A、B、C、D四点所对应的电势相等，UBO为B、O两点间电势差，UOC是O、C两点间电势差，则( )

A．UBO＝UOC B．从B到C静电力对电荷一定先做负功再做正功

C．A、D两点场强相同 D．O点场强等于零

1．BD [A、B间的连线与竖直方向的夹角减小，对B研究，库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此A、B两小球间的库仑力减小，选项A错误，B正确；由整体法可知，A对MO杆的压力等于A、B的重力之和，故选项C错误，D正确．]

2．C [对两球整体分析，如图所示，根据平衡条件可知，q1E>q2E，即q1>q2，而两球的质量无法比较其大小，故C正确，A、B、D错误．]

3．C [设小球所带电荷量为q，因为OABC构成棱长为L的正四面体，所以水平面上A、B、

QqC三点固定的三个电荷对小球的静电力均为F＝，由几何关系可知该力与竖直方向的夹L6L36Qq6角余弦值为cos α＝，小球竖直方向受力平衡，可知3Fcos α＝mg，即＝L3L3

6mgL2

mg，可得q＝C正确．] 6kQ

v2kq2

4．A [以在最高点的小球为研究对象，由圆周运动知识和库仑定律得：mg＋mLL

于小球在竖直面内做完整的圆周运动，所以从最高点到最低点的过程中库仑力不做功，由机

11v2＋2mgL＝mv′2，联立两式可得：v′＝ 22

确．]

kQ5．C [若令AB＝3r0，qA＝64q0，则根据点电荷电场强度的决定式E＝r

D点产生的场强分别为EA＝4kq5kq3kq方向指向A电荷，EB＝，方向背离B电荷，EC＝，r0r0r05gL＋，故选项A正mL方向指向C电荷，将A、C处电荷产生的两分场强根据平行四边形定则合成可得，EA、EC的合场强与EB等大反向，故D点的合场强为零，C正确．]

6．D [因为a、b所带电荷量分别为＋3q和－q，以a、b为整体，整体的电荷量为＋2q，

qE整体受到向左的静电力作用，大小为2qE，整体的重力为2mg，如图甲所示，则tan θ；mg

b所带电荷量为－q，受到向右的静电力作用，大小为qE，b的重力为mg，如图乙所示，则

qEtan α＝，所以θ＝α；又由于两绝缘细线的长度相同，平衡时b小球处在悬挂点的正下方，mg

选项D正确．]

7．A [表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部场强处处为零，若把另一带电半球壳补上，则P、Q两点的合场强均为零，根据对称性原理可得，A正确．]

8．BD [若A点放置一正点电荷，由于B与H到A点的距离不相等，则B、H两点的电场强度大小不相等，故选项A错误．若A点放置一正点电荷，由图中的几何关系可知，BC之间的电场强度要大于HG之间的电场强度，结合它们与A之间的夹角关系可得电势差UBC>UHG，故选项B正确．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则AE连线的垂直平分面是等势面，等势面两侧的点，一定具有不同的电势，则C、G两点的电势一定不相等，故选项C错误；若在A、E两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，可知D、H电场强度大小相等，H、F电场强度大小相等，则D、F两点的电场强度大小相等，故选项D正确．]

9．A [由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度等大反向，故D点的电场强度为零，选项A正确；由于取无限远处的电势为0，从无穷远处移动电荷至D点，电场力做功必不为0，故D点电势不可能为0，选项B不正确；由C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度的矢量和却不相等，故C不正确；由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小和电势均相等，但电场强度的方向不同，所以D不正确．]

q10．D [根据点电荷的电场强度公式E＝，可得点电荷在正方体的顶点的电场强度大小，r可计算得a、b两点电场强度大小相等，根据正电荷的受力判断a、b两点场强的方向相反，

q故A错误．根据点电荷的电场强度公式E＝ka、b两点的电场强度r大小，再根据矢量的合成，可得a、b两点的电场强度大小不等，故B不正确．根据点电荷

q的电场强度公式E＝k，得a、b两点的电场强度大小相等，再根据矢量合成，求出合场强r大小相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向不同，故C错误．根据点电荷的电场强度

q公式E＝k，可得各个点电荷在a、b两点的电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合r场强大小相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向相同．再根据U＝Φ2－Φ1，U＝Ed得，Φ2－Φ1＝Ed可判断a、b两点电势相等，故D正确．]

11．AC

12．BD [仅在电场力作用下从A点进入，离开C点的动能最小，电势能最大，则C点是

沿电场强度方向离A点最近的点，所以电场线与过C点的切线垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿CD方向，故A错误，B正确；由上可知，电场线方向从C到D，由沿着电场线方向，电势降低，则有D点的电势能最小，动能最大，故C错误，D正确；故选B、D.]

13．AD [设绝缘轻杆长为2d，电场强度为E，顺时针转过120°过程中，电场力对A球做功WA＝Eqd.对B球做功WB＝－E·2q·2d＝－4Eqd.对C球做功WC＝E·3q·d＝3Eqd.电场力对三个小球所做总功为零，故三个小球组成的系统电势能不变，A项正确，B项错误；以BC边所在水平面为零势能面，则系统初态重力势能为mgh(h为A点到BC的距离)，转过120°后，系统重力势能为3mgh，重力势能增大，C项错误，D项正确．]

14．BC [电场中某点的电场强度与试探电荷无关，故A错．B、C项所述均正确．由Uab

－1×105W＝Uab＝ V＝－1 V，a点电势比b点低，故D错．] －q1×10－

15．AC [带电小球A、B恰能静止，说明小球A受到的电场力与B对A的库仑力是等大反向的，故匀强电场方向一定与AB连线平行，A正确．A、B间的库仑力是一对相互作用力，A、B受到的电场力应是大小相等方向相反的，故A、B所带电荷量一定相等，电性相反，B错误．当B获得初速度运动时，A、B远离，电场力大于A、B间的库仑力，合力方向为电场力方向，合力对B球做正功，其动能增加，电势能减小，C正确，D错误．]

16．C [电场线的疏密对应电场强弱，P点电场强，电场力大，加速度大，A错误；Q到P电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故C正确．]

17．B [在＋Q形成的电场中，N点电势低于P点电势，选项A错误；负检验电荷的机械

mv2mv2

能与电势能之和保持不变，负检验电荷在N点电势能等于NB22q

正确，D错误；由图中几何关系知，ON＝2OP，由点电荷电场强度公式，P点电场强度大小是N点的4倍，选项C错误．]

18．A [由等势面特点可知，该电场为匀强电场，粒子所受静电力方向指向高电势，与电场方向相反，故该粒子带负电，选项A正确；由运动轨迹不能判断出该带电粒子的运动方向，故选项B错误；负电荷在b点的电势能最大，动能最小，故应有Epb>Epa>Epc，由能量守恒可知Ekb<Eka<Ekc，选项C、D均错误．]

kQ?d－2R?QQQQ19．A [A点的电势为φA＝－＋＝－C点的电势为φC＝－kk＝Rd－RRd＋RR?d－R?

－kQ?d－2R?kQdkQd2kQR，则A、C间的电势差为UAC＝φA－φC＝－[－＝，质R?d＋R?R?d－R?R?d＋R?d－R2kQeR2kQeR子从A移到C，电场力做功为WAC＝eUAC＝是正功，所以质子的电势能减少，，d－Rd－R故选项A正确．]

20．A [由题意可知，带电质点受两个力：重力和电场力．开始由静止向上运动，电场力 10

大于重力，且方向向上．因为在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都向上，故A正确；小球开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上，但由于小球的电性未知，不能判断电场线的方向，所以不能判断a、b两点电势的高低，故B错误；电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a点的电势能比在b点的电势能大，故C错误；在a点，电场力大于重力，到b点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力，所以a点的电场强度比b点的电场强度大，故D错误．]

21．D [在不等量异种点电荷的电场中，负点电荷附近电势小于零，C项错；电势φ－x图像上，各点切线斜率表示场强大小，两电荷连线中，场强具有最小值的点靠近电荷量较小的b点电荷，故电势为零的点靠近b点电荷，D项正确．]

22．BD [由φ－x图像可知从O到M的过程中，电势逐渐降低，且不对称，A点离M点较近，故q1为正电荷，q2为负电荷，且|q1|>|q2|，选项A正确，选项B错误；在φ－x图像中，图线的斜率大小等于场强E的大小，C点是ND段的电势最高点，该点切线水平，其斜率为0，故C点的电场强度为零，选项C正确；由Ep＝qφ，带负电的检验电荷从N点移到D点，电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，选项D错误．]

23．D

24．BD [小球的机械能变化是由电场力做功引起的，由图乙可知0到x1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故场强方向沿x轴负方向，E－x图线的斜率为电场力，由图像可知，0到x1斜率在减小，F电在减小，即场强减小，故A错误．由牛顿第二定律mg－F电＝ma可知a在增大，故B正确．因为电场力逐渐减小，故相等位移内，小球克服电场

1力做功越来越小，C错误.0到x1由动能定理mv2＝mgx1－(E0－E1)得v＝ 2

2?E1－E0＋mgx1?，所以D选项正确．] m

25．D [B点电势高于O点，而O点电势小于C点，故UBO＝－UOC，故A错误；从B到C对正电荷先做正功再做负功；而对负电荷是先做负功再做正功，故B错误；根据电势的变化可知，A、D两点的电场方向相反，故C错误；根据题图可知，左右两边的电场线均指向O点，故O点的场强应为0；故D正确．]

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