1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
通过实物、模型、图片，观察大量的空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 学习过程 一、课前准备
1.空间几何体：
二、新课导学 （一）探究活动
探究活动一：棱柱的概念
1．观察下列几何体，说出它们的共同点，
2．棱柱的概念： _____________叫做棱柱的底面；
_____________叫做棱柱的侧面；叫做棱柱的顶点．
3．棱柱的分类：______________________________． 4
．
棱柱的表示方法：________
_____．
5．棱柱的特征：______．
探究活动二：棱锥的概念
1. 观察下列几何体，说出它们的共同点， 探究活动三：棱台的概念
1．用模型演示：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？ A1B1C1(1)
(2)
(3)
(4)
2．棱锥的概念：___________________________________________
叫做棱锥的底面；叫做棱锥的侧棱； 叫做棱锥的顶点． 3．棱柱到棱锥的转化
4
．
棱锥的分类：
__________________ _____________________________． 5
．
棱锥的表示方法：
_______________ ____________．
6．棱锥的特征：__________________ _．
C1
（1）
（2）
（3）
（4）
2．棱台的概念：
________________________________________________叫做棱台； 叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱和顶点．
3．棱台的分类：． 4．棱台的表示方法：_______________ ____________．
5 ．指出图（4）中的三棱台的侧
棱 ；
顶
点 ；侧面 ．
6 ．棱台的特征：
（二） 典型例题
【例】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．
（1）由5个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共点的三角形； （2）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形．
（四）反馈练习
1. 如图所示，长方体ABCD?A1B1C1D1． （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？
（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示． 如果不是，说明理由．
DNC1
A1
C2. 下面那些几何体中那些是棱柱： A
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
学习目标
（1）感知并认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，初步形成空间观念； （2）了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，能画出圆柱、圆锥、圆台和球的示意图；
（3）能用运动变化的观点认识圆柱、圆锥、圆台和球的辨证关系．
学习过程
一、课前准备
1．预习教材P4?P6的内容： 二、新课导学 （一）探究活动
1．观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？
2
．以所在的直线为旋转轴，柱的轴，叫做圆柱的底面，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置， 都叫做圆柱的母线．
3．以 的旋转体，叫做圆锥； 叫做圆锥的轴， 叫做圆锥的底面， 叫做圆
锥的侧面，无论旋转到什么位置，
（2）．圆柱的母线长为5cm，底面圆的周长为2?cm，则形成这个圆柱的矩形面积是 cm．
2
（3）．圆锥的母线与轴的夹角为30，母线长为6cm，则圆锥底面面积为
都叫做圆锥的母线．
4．用 叫做圆台．
5．如果用形成圆柱和圆锥的方式，如何形成圆台？
以 所在的直线为旋转轴， 的旋转体，叫做圆台； 叫做圆柱的轴， 叫做圆台的底面， 叫做圆台的侧面， 无论旋转
到什么位置，都叫做圆台的母线．
6．以叫做球体，简称
为球；叫做球的球心， 叫做球的半径，
叫做球的直径． 7． 旋转体的 叫做轴截面．
（二） 典型例题
（1）下列命题正确的是 （ ）
A．直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥 B．用一个平面截圆柱，截面一定是圆面 C．圆锥截去一个小圆锥后，剩下来的是一个圆台 D．通过圆台侧面上一点有无数条母线
cm2．
三 反馈练习
1．判断题
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．（（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
）
（4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线．（ ） 2．选择题
（1）Rt?ABC三边长分别为3、4、5，绕其中一边旋转成一个圆锥，下面的描述必不正确的是
3 简单组合体的结构特征
学习目标
1．运用柱体、锥体、台体、球的结构特征描述简单几何体的结构特征； （ ）
A．是底面半径为3的圆锥 B．是底面半径为4的圆锥 C．是底面半径为5的圆锥 D．是母线长为5的圆锥 （2）下列说法中正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径
D．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 （3）下列说法正确的是（ ）
A．过圆锥顶点的截面是等腰三角形 B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
3．填空题
（1）以边长分别为6、8、10的三角形的外接圆直径所在的直线为旋转轴将这个外接圆旋转1800
得到的几何体是；其半径是 ．
（2）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为
2．会判断简单几何体的构成．
学习过程
一、课前准备
1．预习教材P6?P7的内容：
2．下面的几何体是分别由右边哪个平面图形旋转而来的
（A） （B） （C） （D） （a） （b）3指出下列图形是由哪些简单的几何体构成的
（1） （2） （1）
（2）． 二、新课导学
c） （d） （
（一） 典型例题
【例】如图，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆和三角形对接成的轴对称图形，将它绕轴旋转180后形成一个组合体，下列说法中不正确的是（ ） A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B．该组合体还是一个轴对称图形 C．该组合体中球和圆锥只有一个公共点 D．该组合体中圆柱和圆台的有一个公共底面
（二）反馈练习
1．正方体是六面体，将两个相同的正方体的两个面粘合在一起，拼接成一个多面体，该多面体是 （ ）
A．六面体B．八面体C． 十面体 D．十二面体
2．用平面截下列几何体，截面一定是圆面的是 （ ） A． 圆柱 B． 圆锥 C．球 D．圆台 3．将装有水的长方体水槽的底面一边固定在桌面上，将水槽倾斜一个 小角度，则倾斜后水形成的几何体的形状是 （ ）
A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．棱柱和棱锥的组合体
4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、 右面”表示，如上图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的 前面，则这个正方体的后面是 （ ）
A．0 B．8 C．快 D．乐
（三） 总结提升
1．简单几何体的分类： （1）分类方式一：
多面体包括： 、 旋转体包
括： 、、、 ． （2）分类方式二：
柱体包括： 锥体包括：、台体包括： 、 ． 球体． 2．填出下面图形的变化条件：
四棱柱 直四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体
1.2.1中心投影与平行投影
教学目标:
了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念
教学过程：
一 自主预习，探究。
结合下列问题，预习课本11—12页
1. 投影是_______________________________
______________________________________。
______是投影线，__________是投影面。
思考:不同的光源发出的光线是有差异的,灯泡发出的光线与手电筒发出
的光线有什么不同？
2. 中心投影是
平行投影是____________________________________在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做__ __，否则叫做_ ___.
思考：用一束平行光照射一个与投影面平行的物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？
一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发
生变化？
一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否
发生变化？
3.
两
种投影的区别和
联系：都是空间图形的基本画法，中心投影后的图形与原图形比改变较多，直观性强。画实际效果图一般用中心投影法。在画立体几何的直观图用平行投影。 4.平行投影的一些性质：
（1）与投影面平行的线段，它的投影与这条线段_____ _____ (2）与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形__。 (3) 垂直于投影面的直线或线段的正投影是__。 （4）垂直于投影面的平面图形的正投影是_________。 二．合作探究
1．下列几种关于投影的说法不正确的是（ ）
A．平行投影的投影线是互相平行的 B．中心投影的投影线是
互相垂直的
C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投
影中可不平行
2．哪个实例不是中心投影
（ A．工程图纸 B．小孔成像 C．相片 D．人的视觉 3. 两
条
相
交
直
线
的
平
行
投
影
是 （ ）
A、两条相交直线；B、一条直线；C、两条平行线；D、两条相交直线或一条直线.
4. 下列说法其中正确的序号是。
（1）平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点
（2）空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成相交直线 （3）几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式 （4）圆的中心投影不一定是圆。
5．如图（1）所示，E、F分别为正方体面ADD?A?、面BCC?B?的中心，则四边形BFD?E在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的
。
1.2.2空间几何体的三视图
学习目标
（1）理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则； （2）能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形．
学习过程
一、课前准备
1．预习教材P11?P15的内容： 二、新课导学 (一) 基础知识
1．空间几何体的三视图是指、
2．三视图的排列规则是放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．
3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形．
（二） 典型例题
【例1】画出下列几何体的三视图．
（1）正方体 （2）圆锥
3．下列两个三视图对应的几何体是什么？
主视图
侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
（1）； （2） ．
【例 2】螺栓是棱柱和圆柱的组合体如下图，画出它的三视图．
【例3】根据右边的三视图，想像物体原型，并画出物体的实物草图．
（三） 总结提升
三 反馈练习
1．给出下列命题：
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1C．2 D．3 2．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C． 圆柱 D． 球体
3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
1．学习小结：
（1）要弄清楚平行投影与中心投影的区别． （2）三视图的作图规则及相互关系：
正视图：由前到后，反映长度和高度；侧视图：由左到右，反映宽度和高度；俯视图：由上到下，反映长度和宽度．
作图时要注意：正视、侧视高平齐；正视、俯视长对正；侧视、俯视宽相等． （3）简单组合体的三视图的画法：将组合体分成简单几何体，各个击破，画出三视图． 2．知识拓展
几何体的三视图是不是唯一的？为什么？ ．
4．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是
，图（2）是 ，图（3）是 。（说出视图名称）
5．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）
A．8
6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A．三棱锥 C．四棱台
7．下面三视图的实物图形的名称是 ．
B．四棱锥 D．三棱台
B．7
C．6
D．5
1.2.3 空间几何体的直观图
学习目标
（1）体会平面图形和空间图形的直观图的含义；
（2）结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤； （3）会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；
（4）会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图．
学习过程
一、课前准备
1．预习教材P16?P19的内容： 二、新课导学
探究一：水平放置的平面图形的直观图的画法 【例1】.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
8．一个几何体的三视图中，正视图、俯视图一样，那么这个几何体是 (写出三种符合情况的几何体的名称)．
新知1 斜二测画法规则及步骤
（1）在已知图形中取相互垂直的x轴、y轴，两轴相较于点O．画直观图时，
把它们画成对应的x?轴与y?轴，两轴相较于点O?，且使?x?O?y??450（或135），它们确定的平面表示水平面．
新知2：用斜二侧画法画空间几何体的直观图时，通常画三条轴x轴、y轴、z
【例4】一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，求原三角形的面积． 【解析】：
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x?轴
或y?轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴
的线段，长度为原来的一半．
（4）画好图形后，擦去坐标轴和辅助线． 探究二：空间几何体直观图的画法
【例2】. 用斜二测画法画长宽高分别为4,3,2的长方体的直观图
轴，它们相交于点O，且?xOy?450，?xOz?900．空间几何体的底面作图与
水平放置图的作法一样，而空间几何体的“高”即平行于z轴的长度保持不变．
（二） 典型例题
【例3】如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
（三） 总结提升
学习小结：
（1）斜二侧画法的要点： ①建立坐标系，定水平面； ②与坐标轴平行的线保持平行；
③与x轴平行的线长度不变，与y轴平行的线长度变为原来的一半； ④若是空间图形，与z轴平行的线，长度不变． （2）简单组合体的直观图的画法．
（3）如何由三视图画直观图．
三 反馈练习
1．下列叙述中正确的个数是 （ ） ①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； ③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行； ④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直． A．0
B．1
C．2
D．3
2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A．16 B．64 C．16或64 D．都不对
3．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45?，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A．
12?22
B．1?
2
2
C．1?2 D．2?2
4．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积（ ）
A．
24
倍 B．2倍 C．
22
倍 D．2倍
5．水平放置的?ABC有一边在水平线上，它的直观图是正?A1B1C1，则?ABC （ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形 C．钝角三角形
D．任意三角
形
6．利用斜二测画法画直观图时：
①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。 以上结论中，正确的是． 7. 画右图的直观图
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
学习目标
（1）了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图； （2）了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式； （3）了解圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式； （4）会求一些简单几何体的表面积．
将圆柱、圆锥、圆台沿一条母线展开，得到什么图形？
结论：圆柱的侧面展开图是 ；圆锥的侧面展开图是；圆台的侧面展开图是． 新知2：
⑴ 设圆柱底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积为
学习过程
一、课前准备
预习理解教材P24?P25的内容： 二、新课导学 （一）思考、探究
1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
将正方体、长方体的各个面展开到一个平面上，是什么形状？
结论： ． 想一想：下列几何体的侧面展开图是什么形状？
直三棱柱 正四棱锥 正四棱台 新知
1：棱柱、棱锥、棱台的表面积就
S侧
圆柱的全面积S全．
⑵ 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为
S侧
圆锥的全面积S全
⑶设圆台的上、下底面半径分别为r?、r，母线长为l，则圆台的侧面积为
S侧S全
（二）典型例题
例1. 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S?ABC，求它的表面积。
是 ． 2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
例2. 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（?取3.14，结果精确到1毫升）？
例3. 已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，求圆锥的底面面积.
例4. 在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行到顶点C1，怎样爬行路线最短？最短路程是多少?
A1
1
三．总结提升
1.特殊几何体的侧面积公式.
（1）正n棱柱底面边长为a，侧棱长为l，则正棱柱的侧面积
S?.
（2）正n棱锥底面边长为a，侧棱长为l，则正棱锥的侧面积
S?.
（3）正n棱台底面边长分别为c?、c，侧棱长为l，则正棱台的侧面积
S?.
四、反馈练习
1．正方体的全面积是96(cm)，则正方体的棱长是（ ） A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm
2
2．圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则母线长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（ ）
A．2倍
C1
B．2倍 C．3倍 D．5倍
4．圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为 （ ） A．?
B．2?
C．3?
D．4?
C
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