我的高考数学错题本
第1章 集合易错题
易错点1 遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B??这种情况，导致解题结果错误．
【例 1】 设A?{x|x2?2x?3?0}，B?{x|ax?1?0}，B?A，求的值．
【错解】 A?{3,?1},B?{}，从而a?
【错因】忽略了集合B??的情形
【正解 】当B??时，得a?1a1或?1． 311或?1；B??时，得a?0．所以a?或a??1或a?0． 33
【纠错训练】已知A?{x|2a?x?a?3}，B?{x|x??1或x?5}，若A?B=?，求a的取值范围．
【解析】由A?B=?，（1）若A??，有2a?a?3，所以a?3．
?2a??11?（2）若A??，则有?a?3?5，解得??a?2． 2?2a?a?3?综上所述，的取值范围是{x|?1?a?2或a?3}． 2
易错点2 忽视集合元素的三要素致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．
【例2】已知集合A?{1,4,a},B?{1,a2,b}，若A?B，求实数，的值．
?4?a2?a?2?a??2【错解】由题意得，?，解得?或?．
?a?b?b?2?b??2
【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性．
【正解】∵A?B，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：
?4?a2?a?2?a??2（1）?，解得?或?；
?a?b?b?2?b??2
?a2?a?a?0?a?1?a?1（2）?，解得?或?，经检验?与元素互异性矛盾，舍去．
?b?4?b?4?b??2?b??2
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