2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，10小题，共30分）
1．﹣的相反数是（）
A． B．﹣ C．﹣ D．
2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）
A． B． C． D．
3．某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（）
5677A．25×10 B．2.5×10 C．0.25×10 D．2.5×10
5．设a是有理数，则|a|﹣a的值（）
A．不可能是负数 B．可以是负数
C．必定是正数 D．可以是负数或正数
6．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（）
A．调查某品牌手机的市场占有率
B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率
C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率
D．调查某型号节能灯泡的使用寿命
7．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8．如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）
A．60° B．75° C．90° D．135°
9．将如图的正方体展开能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）
A．84 B．108 C．135 D．152
二、填空题（每题3分，6小题共18分）
11．12am﹣13b与是同类项，则m+n= ．
12．21°17′×5=．
13．若|a+|+（b﹣2）=0，则（ab）22015=．
14．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的西偏南 °．
15．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为 ．
16．某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润提10%，原来的利润率为 ．
三、解答题：
17．计算题
（1）（+1﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）
222016； （2）﹣1﹣[1+（﹣12）÷6]×（﹣1）．
18．先化简，再求值：3xy﹣[2xy﹣2（xy
﹣xy）+xy]+3xy，其中x=3，y=．
19．解方程：
（1）2（x﹣3）﹣3（1﹣2x）=x+5；
（2）﹣1=． 22222
20．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
21．在学习“数据的收集与整理”这一章节时，老师曾经要求同学们做过“同学上学方式”的调查，如图是初一（3）班48名同学上学方式的条形统计图．
（1）补全条形统计图；
（2）请你改用扇形统计图来表示初一（3）班同学上学方式，并求出各个扇形的圆心角．
22．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．
23．如图所示，线段AB=6cm，C点从P点出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，D点从B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C，D运动到任意时刻都有PD=2AC，求出P在AB上的位置；
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，若AQ﹣BQ=PQ，求PQ的值；
（3）在（1）的条件下，若C，D运动了一段时间后恰有AB=2CD，这时点C停止运动，点继续在线段PB上运动，M，N分别是CD，PD的中点，求出MN的值．
2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，10小题，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【考点】相反数．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．
【解答】解：因为+（﹣）=0， 所以﹣的相反数是，
故选D．
【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．
2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
3．某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
【考点】有理数的减法．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：2﹣（﹣8），
=2+8，
=10℃．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（ ）
5677A．25×10 B．2.5×10 C．0.25×10 D．2.5×10
【考点】科学记数法—表示较大的数．
n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6【解答】解：将2500000用科学记数法表示为2.5×10．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．设a是有理数，则|a|﹣a的值（ ）
A．不可能是负数 B．可以是负数
C．必定是正数 D．可以是负数或正数
【考点】绝对值．
【专题】分类讨论．
【分析】分有理数a是非负数和负数两种情况讨论求解．
【解答】解：a是非负数时，|a|﹣a=a﹣a=0，
a是负数时，|a|﹣a=﹣a﹣a=﹣2a＞0，
所以，|a|﹣a的值不可能是负数．
故选A．
【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．
6．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（ ）
A．调查某品牌手机的市场占有率
B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率
C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率
D．调查某型号节能灯泡的使用寿命
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查某品牌手机的市场占有率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、调查电视网（芈月传）在全国的收视率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误； C、调查我校初一（1）班的男女同学的比率，人数较少，应采用普查，故此选项正确；
D、调查某型号节能灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 n
【考点】截一个几何体．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选D．
【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
8．如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．135°
【考点】等边三角形的判定与性质．
【分析】连结BC，根据正方体和正方形的性质得到AB=AC=BC，再根据等边三角形的判定方法得△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解即可．
【解答】解：连结BC，如图，
∵AB、AC和BC都是正方体的三个面的对角线，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°．
故选：A．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、正方体与正方形的性质；证明△ABC是等边三角形是解决问题的关键．
9．将如图的正方体展开能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、C、D图折叠后，箭头不指向白三角形，与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．
故选B．
【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）
A．84 B．108 C．135 D．152
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【解答】解：第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6=9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题（每题3分，6小题共18分）
11．12am﹣13b与是同类项，则m+n= 7 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得m+n的值．
【解答】解：∵12am﹣13b与是同类项，
∴m﹣1=3，n=3，
∴m=4，n=3．
∴m+n=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．
12．21°17′×5=．
【考点】度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】先进行乘法运算，注意满60进1．
【解答】解：21°17′×5=105°85′=106°25′．
故答案为：106°25′．
【点评】此题考查了度分秒的换算，属于基础题，解答本题的关键是掌握：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
13．若|a+|+（b﹣2）=0，则（ab）22015=
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
2015【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（ab）中求解即可．
【解答】解：∵|a+|+（b﹣2）=0，
∴a+=0，b﹣2=0；
a=﹣，b=2；
则（ab）20152=（﹣×2）2015=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
14．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的西偏南°．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．
【解答】解：如图，
从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°，即西偏南60°，
故答案为：60．
【点评】本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题关键．
15．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为 ﹣
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
【解答】解：
解法一：常规解法
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴2×3﹣x=7
∴x=﹣1
则2×（﹣1）﹣7=y
解得y=﹣9．
解法二：技巧型
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴7×2﹣y=23
∴y=﹣9
故答案为：﹣9．
【点评】此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．
16．某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润提10%，原来的利润率为 15% ．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设原来的利润率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设原来的利润率为x，进价为1单位，则售价为（x+1）单位，
根据题意得：x+1﹣1×（1﹣8%）=（1﹣8%）（x+10%），
解得：x=15%．
故答案为：15%．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
三、解答题：
17．计算题
（1）（+1﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）
222016； （2）﹣1﹣[1+（﹣12）÷6]×（﹣1）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用乘法分配律，以及乘方的意义计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣3﹣32+66+1=﹣35+66+1=32；
（2）原式=﹣1﹣（1﹣2）×22=﹣1﹣×=﹣1﹣1=﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：3xy﹣[2xy﹣2（xy
﹣xy）+xy]+3xy，其中x=3，y=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式． 2222
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3xy﹣2xy+2xy﹣3xy﹣xy+3xy=xy+xy，
当x=3，
y=时，原式=1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解方程：
（1）2（x﹣3）﹣3（1﹣2x）=x+5；
（2）﹣1=． 22222
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6﹣3+6x=x+5，
移项合并得：7x=14，
解得：x=2；
（2）方程整理得：﹣1=，
去分母得：17﹣20x﹣3=4+5x，
移项合并得：25x=10，
解得：x=0.4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
【考点】角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】利用图中角与角的关系即可求得．
【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°
∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=56°
∵∠COF=34°
∴∠AOC=56°﹣34°=22°
则∠BOD=∠AOC=22°．
故答案为22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
21．在学习“数据的收集与整理”这一章节时，老师曾经要求同学们做过“同学上学方式”的调查，如图是初一（3）班48名同学上学方式的条形统计图．
（1）补全条形统计图；
（2）请你改用扇形统计图来表示初一（3）班同学上学方式，并求出各个扇形的圆心角．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】数形结合．
【分析】（1）用条形统计图得到乘车和步行人数，则可计算出骑车人数，然后补全条形统计图；
（2）用乘车、骑车和步行所占的百分比分别乘以360°即可得到它们在扇形中所对应的圆心角，然后画出扇形统计图．
【解答】解：（1）骑车的人数=48﹣16﹣24=8，
如图，
（2）乘车所对应的圆心角为360°×
骑车所对应的圆心角为360°×
步行所对应的圆心角为360°×
如图．
=120°， =60°， =180°，
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
22．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）设大货车x辆，则小货车（20﹣x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；
（2）调往A地的大车有a辆，到A地的小车有（10﹣a）辆，到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，继而根据运费的多少求出总运费W．
【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，
15x+10（20﹣x）=240，…（3分）
解得：x=8，
20﹣x=20﹣8=12（辆），
答：大货车用8辆．小货车用12辆．…（5分）
（2）∵调往a地的大车有a辆，∴到A地的小车有（10﹣a）辆，
到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，
∴W=630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）…（8分）
=630a+4200﹣420a+6000﹣750a+1100+550a
=10a+11300．…（10分）
【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键，难度一般．
23．如图所示，线段AB=6cm，C点从P点出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，D点从B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C，D运动到任意时刻都有PD=2AC，求出P在AB上的位置；
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，若AQ﹣BQ=PQ，求PQ的值；
（3）在（1）的条件下，若C，D运动了一段时间后恰有AB=2CD，这时点C停止运动，点继续在线段PB上运动，M，N分别是CD，PD的中点，求出MN的值．
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；
（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；
（3）当C点停止运动时，有CD=AB，故AC+BD=AB，所以AP﹣PC+BD=AB，再由AP=AB，PC=5cm，BD=10cm，所以AB﹣5+10=AB，解得AB=30cm，再根据M是CD中点，N是PD中点可得出MN的长，进而可得出结论．
【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC．
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的处；
（2）如图1：
∵AQ﹣BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=AB=4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP=PQ′，
所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm．
综上所述，PQ=4cm或12cm．
（3））MN的值不变．
理由：如图2，当C点停止运动时，有CD=AB，
∴AC+BD=AB，
∴AP﹣PC+BD=AB，
∵AP=AB，PC=5cm，BD=10cm， ∴AB﹣5+10=AB，
解得AB=30cm．
∵M是CD中点，N是PD中点，
∴MN=MD﹣ND=CD﹣PD=CP=cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。