八滩中学2016－2017学年度秋学期
高三（市摸底前）模拟考试
数学试题
日期：2016.10
总 分：160分时间：120分钟
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1.己知命题p：“?x0?0,30?2”，则?p是．
2.已知集合A?{1,2,4}，B??m,4,7?，若A?B??1,4?，则A?B?
3.已知向量?(k,3),?(1,4),?(2,1)，若(2?3)?，则实数k的值为4.幂函数y?f(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为.
5.已知函数f(x)?eax?ebx(a,b?R)，其中e是自然数的底数．若f(x)是R上的偶函数，则a?b的值为．
6.已知函数y?tanx与y?2sin(2x??)(0????)，且它们的图像有一个横坐标为则?值为 ．
7.设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4，成等比数列，则a1的值为 ．
8.?ABC中，BC?4,AB?AC?5,则?ABC的面积的最大值为 ．
9.如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置P0（单位圆
与x轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角?（0???．．．．．
到达点P运动1，然后继续沿单位圆逆时针方向．．．．．x1214?的交点，4?2） ?到达点P2，若点 3
4P2的横坐标为?，则cos?的值等于． 5
10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4,a3,a5成等差数列，且Sk?33,Sk?1??63，其中k?N?，则Sk?2的值为．
11．已知二次函数f(x)?ax2?(16?a3)x?16a2（a?0）的图象与x轴交于A,B两点，则线段AB长度的最小值 ．
12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB?2,AD?1,
?BAD?60?，若?2，则??．
2x??(2x?x)?e,x?013.已知函数f(x)??，若函数g(x)?f(x)?2k的图像恰有两个不同的零点，2???x?4x?3,x?0
则实数k的取值范围为 ．
2*14．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足an，且a2,a5,a14恰好是?4S?4n?1,n?N?1n
等比数列{bn}的前三项．记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n?N，不等式*
3(Tn?)?k?3n?6恒成立，则实数k的取值范围是 ． 2
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.
15．
已知函数f(x)??2sin2x?xcosx?1.
⑴求f(x)的最小正周期及单调减区间； ⑵若x?[?
??,]，求f(x)的最大值和最小值. 63
x?(a2?2)16.已知集合A?{x|(x?2)(x?2a?5)?0},函数y?lg的定义域为集合B． 2a?x
(1)若a?4，求集合A?B；
(2)已知a??
3，且“x?A是“x?B”的必要条件，求实数a的取值范围． 2
???17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．设向量m?(a,c)，n?(cosC,cosA)．
（1）若m∥n，c?3a，求角A；
???4（2）若m?n?3bsinB，cosA?，求cosC的值． 5
18.某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB?BD?l，?B??
3的固定装置，AB上可滑动
的点C使CD垂直于底面（C不与A,B重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D?C?A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中?DCB??的大小.
（1）当?变化时，试将货物运行的时间t表示成?的函数（用含有v和l的式子）；
（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？
C
D
19.已知a为实数，函数f(x)?alnx?x2?4x．
（1）是否存在实数a，使得f(x)在x?1处取极值？证明你的结论；
（2）若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）设g(x)?2alnx?x?5x?
取值范围．
20.已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a（其中a,b均为正整数）．
（1）若a1?b1,a2?b2，求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）对于（1）中的数列{an}和{bn}，对任意k?N在bk与bk?1之间插入ak个2，得到一个新的数列?21?a，若存在x0?[1,e]，使得f(x0)?g(x0)成立，求实数a的x
{cn}，试求满足等式?ci?2cm?1的所有正整数m的值；
i?1m
（3）已知a1?b1?a2?b2?a3，若存在正整数m,n,t以及至少三个不同的b值使得am?t?bn 成立，求t的最小值，并求t最小时a,b的值．
参考答案及评分标准
1．?x?0,3?2； 2．{1,2,4,7}； 3．3； 4．2；5．0；
6．x?13?4； 7．?；8．6； 9．； 10．129； 3210
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