【摘 要】利用傅里叶变换的频移特性，先将信号的频率搬移到一个较小的频率值，再利用随机共振系统中噪声和信号的协同作用，使强噪声背景下的高频周期信号也能利用随机共振现象检测出来。研究方法是将变步长runge-kutta算法应用于非线性微分方程的近似求解，利用simulink软件的强大功能模拟随机共振系统。结合工程信号的实际测量将其应用于强噪声背景下的高频弱信号检测中。
【关键词】随机共振机；傅里叶变换；非线性微分方程；simulink软件
1 总体设计思路
噪声严重影响了测量系统的工作和有用信号的正确测量。所以信号检测，尤其是强噪声背景下的微弱信号的检测，国内、国外都已形成了相当完整的学科体系，比如线性放大和线性滤波，以及最佳检测技术等，但当噪声很强时，微弱信号几乎被“淹没”，采用一般的线性系统技术已无能为力。采用非线性处理技术是解决上述问题的一种有效途径，目前常用的是在线性滤波中加入非线性放大环节，但由于它并没有从根本上摆脱滤波抑噪的限制，因此在背景噪声较强的场合仍不能充分发挥作用。
随机共振机理表明，对于低频率周期信号，根据绝热近似或线性响应理论，双稳态系统的输出在时域和频域中都有着明显的随机共振表现形式。合适的噪声强度可以使得弱周期信号驱动下的非线性系统的输出信噪比达到某一最佳。在一定噪声强度范围内，输出信噪比随噪声强度的增强而增大。其本质是部分噪声能量转化为信号能量的结果，是输入信号与噪声的协作效应。从这一点来看，利用随机共振系统中噪声和信号的协同作用，实现强噪声背景下弱周期信号的检测就变得可行、方便。
然而频谱能量均匀分布的白噪声，经过非线性双稳态系统，其频谱结构发生变化，不再是均匀分布，能量向低频区域集中。因此，在高频段，没有足够的噪声能量使布朗粒子越过势垒以在双稳态系统的两势阱之间以信号频率作跃迁，也就不能观察到随机共振现象。同时随机共振也是刚刚发展起来的非线性系统学科分支，当前随机共振的研究还处在探索阶段，它的理论还未成熟，尤其是随机共振的应用性实验研究刚刚起步，许多特性和演化规律还有待人们去进一步证实。因此本项目的目的就是通过计算、仿真、实验等方式使强噪声背景下的高频信号也能利用随机共振现象检测出来，进而解决目前很多工程上的高频信号检测难题。本文设计总体思路是针对高频输入信号的随机共振现象不明显的问题，提出了频移随机共振。即利用傅立叶变换的频移特性，先将信号的频率搬移到一个较小的频率值，再利用随机共振系统中噪声和信号的协同作用，实现强噪声背景下高频周期信号的检测。基于matlab7.0软件中的simulink工作平台，分析随机共振的数学模型郎之万（langevin）方程。通过对随机共振的数学模型郎之万（langevin）方程中参数的调整，得到相关结论。2 设计方法
2.1 研究内容
在高频段，没有足够的噪声能量使布朗粒子越过势垒以在双稳态系统的两势阱之间以信号频率作跃迁，也就不能观察到随机共振现象。此研究的目标就是利用傅里叶变换的频移特性，先将信号的频率搬移到一个较小的频率值，再利用随机共振系统中噪声和信号的协同作用，使强噪声背景下的高频周期信号也能利用随机共振现象检测出来。
2.2 研究路线（图1）
2.2.1 描述非线性随机共振系统的郎之万（langevin）方程的求解，将变步长runge-kutta算法应用于非线性微分方程的近似求解，利用simulink软件的强大功能模拟随机共振系统，无须编程直接实现此算法。结合工程信号测量实际将其应用于强噪声背景下的弱信号检测中。
2.2.2 为了解决高频周期输入信号的随机共振现象不明显的问题，利用傅里叶变换的频
移特性，先将信号的频率搬移到一个较小的频率值，再利用随机共振系统中噪声和信号的协同作用，使强噪声背景下的高频周期信号也能利用随机共振现象检测出来。
2.3 设计步骤
2.3.1 频移随机共振的理论分析，利用傅里叶变换实现频谱搬移。
图2 随机共振现象实验仿真系统
2.3.2 利用simulink软件平台，仿真频移后的随机共振数据及波形，分析仿真结果，如图2所示。
2.3.3 根据实际工程信号调整频移随机共振系统中的各参数。
利用傅里叶变换实现把高频周期信号的频率向小频率搬移，然后通过随机共振系统的协同作用实现大频率信号的检测。基于matlab 7.0软件中的simulink工作平台，分析随机共振的数学模型郎之万（langevin）方程。通过对随机共振的数学模型郎之万（langevin）方程中参数的调整、波形的分，得到相关结论。
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