强化作业
第一章
1.某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应阳性的概率为0.04，现抽查一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率多大?
解：设定A:阳性;B：患者 P(B|A)=P(AB)/P(A)P(AB)=P(A)*P(B)= 0.005*0.95=0.000475 P(A)=0.005*0.95+0.995*0.04=0.04455
2.解：设B表示飞机被击中，Ai表示三人中恰有i个人击中，i=1,2,3.
由题设知：
3P(A)?0.6?00.2P161A,?(1C?3)2?0.4?0., 60.432
2P(A2)?C3?0.42?0.6?0.288,P(A3)?0.43?0.064.
P(B|A0)?0,P(B|A1)?0.2,P(B|A2)?0.5,P(B|A3)?1.
由全概率公式，得
P(B)?P(0A)P(B0|A?)
6?0 ?0.21?P|A)1(A)P(B1?2P(A)P2(?B|A)3P(A )P(B|A)0.5?0?.0 64
??1??127.解：(1)EX??xf(x)dx??(??1)x??1dx?,??0??20.4?32?0.20?.28?8
令??1??2X?1.?X,，解得?的矩估计量为???21?X
(2) 设X1,X2,...，Xn的一次观测值为x1,x2,...，xn,且0?xi?1,i?1,2,...,n. 则L(?)??f(ix?)??(?
i?1?i1nn1)???(ix
n?n1)?n? )(ix?i1ndlnL(?)n取对数：lnL(?)?nln(??1)???lnxi，令???lnxi?0, d???1i?1i?1
???解得：?的极大似然估计值 ?n
?lnx
i?1n?1， i
????的极大似然估计量?n
?lnX
i?1n?1. i
3..解：(1)当x?0时，F(x)??0dt?0， ??x
当0?x?1时，F(x)??
当1?x?2时，F(x)??
当x?2时，F(x)??x
??x??xf(t)dt??tdt?0x12x， 2??1x1f(t)dt??tdt??(2?t)dt??x2?2x?1， 012f(t)dt??tdt??(2?t)dt?1. 0112
所以，分布函数为：
x?0?0,?1?x2,0?x?1?2 F(x)??；
??1x2?2x?1,1?x?2?2?1,x?2?
(2) EX????
??xf(x)dx??xdt??x(2?x)dx?1， 01122
EX2????
??x2f(x)dx??x3dt??x2(2?x)dx?01127， 6
所以，EY?2EX?1?3,DX?EX2?(EX)2?1. 6
4,.解： (1)设X表示一个人等车的时间，则X~U[0，5]，其概率密度为：
?1?, X~f(x)??5
??0,0?x?5. 其它
2
0一个人等车不超过2分钟的概率为：p?P(X?2)??1dx?0.4； 5
(2)设Y表示三个人中等车不超过2分钟的人数，则Y~B(3，0.4). 三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率为： 233?P(Y??3 P(Y?2)?P(Y?2)C3?0.42?0.6?C3?0.4?0.352
第二章
1..解：P(AB)?P(A)P(B|A)?0.3?0.4?0.12；
由P(A|B)?0.5得：P(A|B)?1?0.5?0.5，而P(A|B)?P(AB)，故 P(B)
P(B)?P(AB)0.12??0.24. P(A|B)0.5
从而
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.24?0.12?0.42.
2.解：设样本观测值xi?0,i?1,2,...,n.则
似然函数L(?)??f(xi)???e
i?1i?1nn??xi??en???xii?1n
dlnL(?)nn取对数ln得：lnL(?)?nln?????xi，令???xi?0， d??i?1i?1n
??解得λ的极大似然估计为?n
?x
i?1n?i1??1. .或λ的极大似然估计量为?Xx
3..解：(1)当x<0时，F(x)=0.
当0?x?2时，F(x)??
当x?2时，F(x)??xx??f(t)dt??2x011tdt?x2. 24
??f(t)dt??0x1tdt??0dt?1. 22
x?0?0,?1?所以，X的分布函数为： F(x)??x2,0?x?2. ?4
x?2??1,
1111(2)P(?1?X?)=F()?F(?1)??0?. 221616
11111或P(?1?X?)=?2f(t)dt??2tdt?. ?102216
??123122422，EX??xf(x)dx??xdx?2，xf(x)dx??xdx?????02023
11所以，E(2X?1)?2EX?1?； 3(3)因为EX????
DX?EX2?(EX)2?2. 9
4..解：(1)因为P(X?0)?0.3,P(X?1)?0.7, P(Y?0)?0.4,P(Y?1)?0.2,P(Y?2)?0.4, 所以，边缘分布分别为：
(2)因为P(X?0,Y?0)?0.2,而P(X?0)P(Y?0)?0.3?0.4?0.12, P(X?0,Y?0)?P(X?0)P(Y?0),所以X与Y不独立；
(3)计算得：EX?0.7,EY?1,E(XY)?0.9,所以
Cov(X,Y)?E(XY)?EXEY=0.9-0.7=0.2.
5.解：一个正态总体，总体方差?2?8已知，检验H0:??570对H1:??570.
检验统计量为U?~N(0，1). 检验水平?=0.05，临界值为u0.05?1.96，得拒绝域：|u|>1.96. 2
计算统计量的值：x?575.2,|u|?认为现在生产的钢丝折断力不是570. 575.2?570?2.6?1.96，所以拒绝H0，即2
第三章
1..解：P(AB)=P(A) P(B|A)= 0.8×0.25=0.2.
P(A|B)=P(AB)P(AB)0.2???0.5. P(B)1?P(B)1?0.6
2.解：由题设得，(X, Y)的分布律为：
从而求得边缘分布为：
3.解：(1)X的所有可能取值为1，2，3.且
842882181 P(X?1)?
?，P(X?2)???，P(X?3)????. 10510945109
845
所以，X的分布律为：
(2)当x?1时，F(x)?P(X?x)?0；
当1?x?2时，F(x)?P(X?x)?P(X?1)?4； 5
44； 45当2?x?3时，F(x)?P(X?x)?P(X?1)?P(X?2)?
当x?3时，F(x)?P(X?x)?P(X?1)?P(X?2)?P(X?3)?1. 所以，X的分布函数为：
?0,x?1?4?,1?x?2?5 F(x)??. 44?,2?x?3?45?1,x?3?
(3)因为Y=2X+1，故Y的所有可能取值为：3，5，7.且
4?1,58P(Y?5)?PX(?2? ,45
1P(Y?7)?P(X?3)?.45P(Y?3)?PX(?
得到Y的分布律为：
4..解：(1) p?P(|X|?1.96)?1?P(|X|?1.96)
?1?[2?(1.96?)?1]. 0
(2)Y服从二项分布B(3，0.05). 其分布律为：
k P(Y?k)?C3(0.05)k(0.95)3?k,k?0,1,2,3.
(3)由二项分布知：EY?np?3?0.05?0.15.
5..市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？
解：设A表示甲厂产品，A表示乙厂产品，B表示市场上买到不合格品. 由题设知：P(A)?0.6,P(A)?0.4,P(B|A)?1?0.9?0.1,P(B|A)?1?0.95?0.05. 由全概率公式得：
P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?0.6?0.1?0.4?0.05?0.08.
由贝叶斯公式得，所求的概率为：
P(A|B)?
第四章
1..解：因为X~N(2,4),Y~B(10,0.1)，所以DX?4,DY?10?0.1?0.9?0.9. 又X与Y相互独立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.
2.解：B表示取到白球，A1，A2，A3分别表示取到甲、乙、丙口袋. 1由题设知，P(A1)?P(A2)?P(A3)?. 由全概率公式： 3
P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3) P(A)P(B|A)0.?60.1??0.. 750.08P(A)P(B|A?)P(A)P(B|A)
1211121 ??? 3333342
3..解：(1)由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数，所以
?0,x?0?2 lim，即k=1，故F(x)?limF(x)?1F(x)??x,0?x?1；
x?1?x?1??1,x?1?
(2)P(0.3?X?0.7)?P(0.3?X?0.7)?F(0.7)?F(0.3)=0.4；
?2x,0?x?1(3)因为对于f(x)的连续点，f(x)?F?(x)，所以f(x)??. 其它?0,
2, ??03
??11EX2??x2f(x)dx?2?x3dx?, ??02
141DX?EX2?(EX)2???. 2918EX????xf(x)dx?2?x2dx?1
4.. 解：(1) 因为P(X?0)?0.4,P(X?1)?0.6,
P(Y?1)?0.5,P(Y?2)?0.2,P(Y?3)?0.3,
所以，边缘分布分别为：
(2)因为P(X?0,Y?2)?0.1,P(X?0)P(Y?2)?0.08,
P(X?0,Y?2)?P(X?0)P(Y?2)，所以，X与Y不独立；
(3)E(XY)?1?1?0.3?1?2?0.1?1?3?0.2?1.1.
5.解：总体方差未知，检验H0：??72对H1：??72，采用t检验法.
选取检验统计量：T?~t(35) 由??0.05，得到临界值t0.025(35)?2.0301. 拒绝域为：|t|>2.0301 .
因|t|??1.8?2.0301，故接受H0. 即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.
第五章 1.解：设定A:阳性;B：患者 P(B|A)=P(AB)/P(A)P(AB)=P(A)*P(B)= 0.005*0.95=0.000475 P(A)=0.005*0.95+0.995*0.04=0.04455
2.解：设B表示飞机被击中，Ai表示三人中恰有i个人击中，i=1,2,3. 由题设知：
3 P(A?0)?0.60.2P161A,?(1C?3)2?0.4?0., 60.432
2P(A2)?C3?0.42?0.6?0.288,P(A3)?0.43?0.064.
P(B|A0)?0,P(B|A1)?0.2,P(B|A2)?0.5,P(B|A3)?1.
由全概率公式，得
P(B)?P(0A)P(B0|A?)
6?0 ?0.21?P|A)1(A)P(B1?2P(A)P2(?B|A)3P(A )P(B|A)0.5?0?.0 64
??1??1 27.解：(1)EX??xf(x)dx??(??1)x??1dx?, ??0??20.4?32?0.20?.28?8
令??1??2X?1. ?X,，解得?的矩估计量为???21?X
(2) 设X1,X2,...，Xn的一次观测值为x1,x2,...，xn,且0?xi?1,i?1,2,...,n.
则 L(?)??f(ix?)??(?
i?1?i1nn1)???(ix
n?n1)?n? )(ix?i1ndlnL(?)n取对数：lnL(?)?nln(??1)???lnxi，令???lnxi?0, d???1i?1i?1
???解得：?的极大似然估计值 ?n
?lnx
i?1n?1， i
????的极大似然估计量?n
?lnX
i?1n?1. i
3..解：(1)当x?0时，F(x)??0dt?0， ??x
当0?x?1时，F(x)??
当1?x?2时，F(x)??
当x?2时，F(x)??x
??x??xf(t)dt??tdt?0x12x， 2??1x1f(t)dt??tdt??(2?t)dt??x2?2x?1， 012f(t)dt??tdt??(2?t)dt?1. 0112
所以，分布函数为：
x?0?0,?1?x2,0?x?1?2 F(x)??；
??1x2?2x?1,1?x?2?2?1,x?2?
(2) EX????
??xf(x)dx??xdt??x(2?x)dx?1， 01122
EX2????
??x2f(x)dx??x3dt??x2(2?x)dx?01127， 6
所以，EY?2EX?1?3,DX?EX2?(EX)2?1. 6
4,.解： (1)设X表示一个人等车的时间，则X~U[0，5]，其概率密度为：
?1?, X~f(x)??5
??0,0?x?5. 其它
2
0一个人等车不超过2分钟的概率为：p?P(X?2)??1dx?0.4； 5
(2)设Y表示三个人中等车不超过2分钟的人数，则Y~B(3，0.4). 三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率为：
由题设知：P(A)?0.6,P(A)?0.4,P(B|A)?1?0.9?0.1,P(B|A)?1?0.95?0.05. 由全概率公式得：
P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?0.6?0.1?0.4?0.05?0.08. 由贝叶斯公式得，所求的概率为：
? P(A|B)P(A)P(B|A)0.?60.1??0.. 750.08P(A)P(B|A?)P(A)P(B|A)
第六章
1..解：P(AB)?P(A)P(B|A)?0.3?0.4?0.12；
由P(A|B)?0.5得：P(A|B)?1?0.5?0.5，而P(A|B)?P(AB)，故 P(B)
P(B)?P(AB)0.12??0.24. P(A|B)0.5
从而
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.24?0.12?0.42.
2.解：设样本观测值xi?0,i?1,2,...,n.则
似然函数L(?)??f(xi)???e
i?1i?1nn??xi??en???xii?1n
dlnL(?)nn取对数ln得：lnL(?)?nln?????xi，令???xi?0， d??i?1i?1n
??解得λ的极大似然估计为?n
?x
i?1n?i1??1. .或λ的极大似然估计量为?Xx
3..解：(1)当x<0时，F(x)=0.
当0?x?2时，F(x)??
当x?2时，F(x)??xx??f(t)dt??2x011tdt?x2. 24
??f(t)dt??0x1tdt??0dt?1. 22
x?0?0,?1?所以，X的分布函数为： F(x)??x2,0?x?2. ?4
x?2??1,
1111(2)P(?1?X?)=F()?F(?1)??0?. 221616
11111或P(?1?X?)=?2f(t)dt??2tdt?. ?102216
??123122422，EX??xf(x)dx??xdx?2，xf(x)dx??xdx?????02023
11所以，E(2X?1)?2EX?1?； 3(3)因为EX????
DX?EX2?(EX)2?2. 9
4..解：(1)因为P(X?0)?0.3,P(X?1)?0.7,
P(Y?0)?0.4,P(Y?1)?0.2,P(Y?2)?0.4,
所以，边缘分布分别为：
(2)因为P(X?0,Y?0)?0.2,而P(X?0)P(Y?0)?0.3?0.4?0.12, P(X?0,Y?0)?P(X?0)P(Y?0),所以X与Y不独立；
(3)计算得：EX?0.7,EY?1,E(XY)?0.9,所以
Cov(X,Y)?E(XY)?EXEY=0.9-0.7=0.2.
5.解：一个正态总体，总体方差?2?8已知，检验H0:??570对H1:??570.
检验统计量为U?~N(0，1). 检验水平?=0.05，临界值为u0.05?1.96，得拒绝域：|u|>1.96. 2
计算统计量的值：x?575.2,|u|?
认为现在生产的钢丝折断力不是570.
第七章 575.2?570?2.6?1.96，所以拒绝H0，即2
1..解：因为X~N(2,4),Y~B(10,0.1)，所以DX?4,DY?10?0.1?0.9?0.9. 又X与Y相互独立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.
2.解：B表示取到白球，A1，A2，A3分别表示取到甲、乙、丙口袋. 1由题设知，P(A1)?P(A2)?P(A3)?. 由全概率公式： 3
P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)
1211121 ??? 3333342
3..解：(1)由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数，所以
?0,x?0?2 lim，即k=1，故F(x)?limF(x)?1F(x)??x,0?x?1；
x?1?x?1??1,x?1?
(3)P(0.3?X?0.7)?P(0.3?X?0.7)?F(0.7)?F(0.3)=0.4；
4,.解： (1)设X表示一个人等车的时间，则X~U[0，5]，其概率密度为：
?1?, X~f(x)??5
??0,0?x?5. 其它
2
0一个人等车不超过2分钟的概率为：p?P(X?2)??1dx?0.4； 5
(2)设Y表示三个人中等车不超过2分钟的人数，则Y~B(3，0.4). 三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率为：
由题设知：P(A)?0.6,P(A)?0.4,P(B|A)?1?0.9?0.1,P(B|A)?1?0.95?0.05. 由全概率公式得：
P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?0.6?0.1?0.4?0.05?0.08.
由贝叶斯公式得，所求的概率为：
P(A|B)?
(4)
P(A)P(B|A)0.?60.1??0.. 750.08P(A)P(B|A?)P(A)P(B|A)
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。