伊犁师范学院
2014级本专科（函授）毕业论文
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伊犁师范学院 二〇一六年十月
薄透镜焦距测量的误差分析
内容摘要
透镜是最常用的光学元件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。反映透镜特性的一个重要参数是焦距。测定薄透镜的焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。薄透镜焦距测定的实验原理非常简单,最常见的有自准法、物距像距法、共轭法三种，操作过程也不复杂,是最基础的光学实验。但是实验中总是出现一些测量误差,尽管测量数据比较集中,但三种方法测量结果并不吻合，无法达到精确测量，比如实验仪器引起的系统误差，由于人眼观测不确定引起的偶然误差以及测量方法所带来的不足之处等等，此文章将在反复测量的情况下,避免偶然误差，讨论三种测量方法引起的误差，以及在实验方面的改进方法，争取不断地完善实验原理，改进实验过程，精确实验数据。
关键词：薄透镜 焦距测量 测量原理 误差分析
Error analysis of thin lens focal length measurement
Lens is the most commonly used optical element, is the foundation of the optical instruments such as microscopes and telescopes. Reflects an important parameter is the focal length of lens characteristics. Determination of the thin lens focal length is not only a product inspection work, more important is to provide the basis for the design of the optical system. Thin lens focal length measurement experiment principle is very simple, the most common are autocollimation method, object distance as distance method and conjugate method, three kinds of operation process is not complicated, is the most basic optical experiments. But always appear some error of measurement in the experiments, while the measurement data is centralized, but three ways of measuring results are not consistent, cannot achieve accurate measurement, such as the system error caused by the experimental apparatus, due to the accident error caused by the human eye observation uncertainty and disadvantages brought by the
method of measurement, etc., this article will be in the case of repeated measurements, avoid accidental error and the error due to discuss three methods of measuring, and the improvements in the aspect of experiment method, strive to continuously improve the experiment principle, improve the experimental process, accurate experimental data.
Key words:Thin lens The focal length measurement Measuring principle The error analysis
目 录
1、引言 .................................................... 1
2、薄透镜焦距的测量实验 .................................... 1
2.1 自准法 .............................................. 2
2.2物距像距法 .......................................... 4
2.3共轭法 .............................................. 5
2.4三种方法的优缺点分析 ................................ 6
3、 数据处理及误差分析 ..................................... 8
3.1自准法 .............................................. 8
3.2物距像距法 .......................................... 9
3.3共轭法 ............................................. 10
3.4系统误差 ........................................... 11
3.5偶然误差 ........................................... 12
4、总结 ................................................... 12
参 考 文 献 ............................................... 14
致 谢 ..................................................... 15
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1、引言
本实验来自于日常生活以及实际应用，本文探讨了薄透镜的焦距测量实验的误差方面的一些问题及对策研究。
薄透镜分为两大类：一类是凸透镜，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本领越大；另一类是凹透镜，对光线起发散作用，焦距越短，发散本领越大。由于使用目的和条件的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组。
而在此最为重要的则是正确选择精确焦距的薄透镜。因此测量薄透镜焦距的实验就必须不断完善，以期能够明确选择的薄透镜。同时，测定薄透镜焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计研究提供依据。透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术，具有十分广泛的意义。在现行的大学物理实验中,薄透镜焦距的测定是高等院校物理专业学生一个基本的必修实验，同时也是初中、高中、大学同时都有的为数不多的几个基础实验，因此，薄透镜焦距的测量是物理专业实验中的基础以及重中之重。
本文通过自准法、物象法、共轭法实验对凸透镜的焦距来进行测定，在进行实验的同时分析实验中种种误差来源、减小误差方法以及改进方法，因为任何实验都会存在误差，不可能都是绝对准确，在此背景下通过实验以及分析数据来向读者阐述测量薄透镜焦距实验中误差最小的几种方法，为提高实验准确度，升华实验理论奠定基础。
2、薄透镜的焦距测量实验
当透镜的厚度远小于焦距时，即为薄透镜，在近轴光线（靠近光轴且与光轴夹角很小的光线）条件下，且物方与像方折射率相等时，薄透镜成像公式（亦称高斯公式）111uv为???f?。在薄透镜焦距测量的实验中，常用的方法有三种即自准法、uvfu?v
物距像距法、二次成像法，各方法适用的条件不同,测量精度也各不相同,其焦距测量的误差讨论也是多种多样，三种方法都各有各自的优缺点，现就三种方法的实验理论
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—————————————————————————————————————————————————————————— 及实验数据做一总结。实验需要用到的仪器设备有带标尺的光具座一台、带遮光罩的光源一个、平移底座若干、平面反射镜一块、凸透镜、箭形孔板、观察屏。
【实验步骤】 光路调整及成像规律的观测
（1）依次将光源、物、透镜、观察屏置于光具座上，注意物与屏应保持一定的距离。
（2）薄透镜成像公式只有在近轴光线的条件下才能成立，故对于单个透镜的装置，应使物的中心位于透镜的主光轴上，对于由多个透镜或不同光学元件组成的装置，则应使各光学元件的主光轴互相重合（共轴），才能满足近光轴的要求，习惯上把光学元件的主光轴调至重合的过程称为共轴等高调节，共轴等高调节分两步：
第一步粗调。通过眼睛来判断。将各个光学元件、光源的中心轴调至大致等高并处于同一轴线上。第二步细调。根据共轭法成像的特点和光路，固定光源和屏的位置，使L>4f，轴向移动透镜到两位置，在屏上依次获得放大和缩小的物像（或光源像）。两次成像时，若物与像的中心重合，说明物与像的中心均在光轴上；反之若物与像的中心不重合，说明物体不在主光轴上。此时可按照使放大像的中心趋向缩小像的中心的调试方法，称为大像追小像，反复调节透镜的高度（或物的高度），使经过透镜两次成像的中心位置重合，即达到共轴等高的状态。
（3）观察物距不同时的成像特点，并纪录观察条件，像的位置、大小、正倒、虚实等性质。
2.1 自准法
自准法即平面镜法若发光点处在凸透镜的焦点上，它发出的光线经凸透镜后为一束平行光。用一与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再经过凸透镜后仍会聚于焦点上，此关系称为自准原理。如果在凸透镜的焦平面上放一个物体，通过下图可知，其像仍会聚在焦平面上，而且是一个与原物大小相等且倒立的实像。在实验中，只要用自准法找到与原物同样大小的倒立像，测量此时凸透镜光心到像之间的距离，即为该凸透镜的焦距。 在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的箭形孔作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上
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—————————————————————————————————————————————————————————— 形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标之间的距离即为凸透镜的焦距f。
实验步骤
(1)将被光源照明的箭形孔和套有平面镜的凸透镜安置在光具座上，使物与透镜的间距略大于f。
(2)改变透镜至箭形孔间距，直至箭形孔的反面呈现清晰且大小与源箭形孔相等的反射像（倒立、实像）为止。
(3)测出此时的物距，即为测量透镜的焦距。
(4)将透镜转180°，再重复一次，取两次读数的平均值，作为实测焦距值。
(5)考虑到人眼判断成像清晰的误差较大，故在找到成像清晰区后，常采用左右逼近法读数，反复测量10次。
表1-1 自准法测凸透镜测量记录表格（单位：厘米）
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2.2 物距像距法
表2-1物距像距法测凸透镜记录表格（单位：厘米） 物坐标X物 =188.00mm 透镜坐标 X透 =525.80mm
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2.3共轭法
共轭法即贝塞尔法，又称二次成像法、位移法，原理及实验步骤如下： （1）如图放置光源、箭形孔板、透镜及屏，并使L?4f，调节至共轴等高状态。固定箭形孔板和屏的位置。
（2）移动透镜，在O2位置时成缩小的实像，O1、O2之间的距离记为d，则透镜的焦距f可以由L、d两个量得到。
（3）改变箭形孔板到屏的距离5次，重复上述步骤，测出相应的e值，对于每一组L 、e值，分别计算焦距值，然后取平均值。
物屏与像屏的相对位置l保持不变，而且L>4f，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。透镜在X1位置时，成倒立、放大的实像，透镜在X2位置时，成倒立、缩小的实像。实验中，只要测量出光路图中的物屏与像屏的距离D和透镜
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L2?D2
两次成像移动的距离L。计算公式：f?。
4L
表3-1共轭法测凸透镜焦距记录表 （单位：mm） 物坐标 X=188.00 (mm）像坐标 X= 997.80 (mm）
2.4 三种方法的优缺点分析
在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方
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—————————————————————————————————————————————————————————— 法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距。
物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点。由 可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为f?
该种方法最小值。 uvu?v
用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准确测量凸透镜焦距．实验证明,在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下,L越大ｆ的误差越小. 较三种方法来说，共轭法误差小，准确度高。把焦距的测量归结为对于可以精确测量的量D和d的测量，避免了测量u和v时，由于估计透镜光心位置不准带来的偏差，因此不需要准确确定凸透镜光心的位置。为了准确地找到像的最清晰位置，可采用左右逼近法读数。现总结如下：
（1）自准法往
优点：物，像在同一焦平面上，操作简单。
缺点：误差大，常用作粗测。
（2）物距像距法
优点：误差较小，可用于不太精确的测量。
缺点：很难确定屏在哪个位置时像最清晰，往是把屏前后移动，在一个较大的范围内像的清晰程度都相差不多，像距很难测准确．而且由于光心的位置不确定，会造成物距和像距都测不准确，从而测出的焦距误差很大。
（3）共轭法
优点：共轭法误差小，准确度高。把焦距的测量归结为对于可以精确测量的量D和d的测量，避免了测量u和v时，由于估计透镜光心位置不准带来的偏差，因此不需要准确确定凸透镜光心的位置。
缺点：测量时需要的大量数据必须依靠精准的读数以及计算，这在数据方面有着比较严格的要求，往往会出现误差并且不可避免。
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3、 数据处理及误差分析
3.1自准法
X??i?1
??1010?45.11?45.29?45.31?45.19?45.23?45.13?45.23?45.27?45.26?45.27?45.23?cm?10?f?x?x物?45.23?30.00?15.23（cm）
（x?x）?i
i?110?0.122?0.062?0.082?0.042?0?0.12?0?0.042?0.032?0.042
UA???0.000410（10-1）90
?仪?0.05cm
UB??仪
3?0.03cm
22Uf1?A?UB?0.03cm
f?f?Uf1?15.23?0.03(cm)?152.3?0.（3mm）
相对误差E?.3?150.0
150.0?100%?1.6%?
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3.2 物距像距法 X物?188.00mm
X透?525.80mm
Xi
i?110
791.96?795.50?795.09?797.80?794.01?793.67?795.66?793.70?792.51?794.18?10
?794.41mmX??
u?x?X物?606.41mm
v?x?X透?268.61mm
f?uv?154.15mmu?v10
UA???xi?1102i
10(10?9)
2.452?1.092?0.682?3.392?0.42?0.742?1.252?0.712?1.92?0.232?90
?0.06mm
UB??仪
3?0.03mm
22Uu?Uv?A?UB?0.07mm
Uf2?f???f?22???Uu???Uv??u???v?22
v2u222?U?Vuvu?v2u?v2
?0.094?0.072?0.480?0.072
?0.05mm
f?f?Uf2?154.15?0.05(mm)
相对误差E?.15?150.00
150.00?100%?2.8%
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3.3共轭法 X物?188.00mm
X屏?997.80mm
X1?802.09mm
X2?386.80mm
L?X2?X1?415.29mm
D?X物?X屏?809.80mm
D?Lf??149.21mm4D
UAX?122??Xii?110210(10?1)?10.017?0.111mm90
0.041?0.001mm90UA?2??Xi?1102i10(10?1)?
UBX???0.03mm12 UL?AX?UAX?UBX?0.359mm
L?L?UL?415.29?0.36(mm)
UD?0.002mm
D?D?UD?809.800?0.002(mm)
1?L2?2?L2?2??f???F?22?Uf3???UD???UL??1?D2??UD????2D??UL?D?L4????????
?0.0002?13.7241
?0.37mm
f?f?Uf3?149.21?0.37mm
相对误差E?.21?150.00
150.00?100%?0.53%22
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