吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟考试
数学（文）试卷
2015年4月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集为R，集合A??x|?3?x?3?，B?x?1?x?5，则A??CRB??
A.??3,?1?B.(?3,?1)C.(?3,0)D.(?3,3)
2.设i是虚数单位，复数z
＝(???1
23)的值是
A．?iB．iC．?1 D．1
3.若p是真命题，q是假命题，则
A．p?q是真命题 B． p?q是假命题 C．?p是真命题D．?q是真命题
4.某程序框图如图2所示，现将输出(x,y)值依次记为：(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),?若程序运行中输出的一个数组是(x,?10),则数组中的x?
A．32
C．18B．24 D．16
?3 5.设a?log3?，b?log1?，c??
3,则
D.c?b?a A.a?b?cB.b?a?cC.a?c?b
?6.下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?对称的是3
in(2x)B．y?sin(2x) A．y?s
in(2x) D．y?sin)C．y?s6 23
7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
?3?6?x?
附：
K2?
2
n(ad?bc)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到?光盘?与性别有关” B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到?光盘?与性别无关” C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到?光盘?与性别有关” D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到?光盘?与性别无关” 8.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，且在[0,1]上是增函数，则有 A．f()?f(?)?f() C．f()?f()?f(?)
14
32
14
14
14
32
o
B．f(?)?f()?f() D．f(?)?f()?f()
14
32
14
141432
????????
9.如图，在?ABC中，AB?BC?4,?ABC?30,AD是边BC上的高，则AD?AC的值等于
A．0
B．4
C．8
D．?4
10.若a?0，b?0，a?b?2，则下列不等式中： ①ab?
1?
11
a2?b2?2；④??2.
ab
D.②③④
对一切满足条件的a，b恒成立的序号是 A.①② B.①③ C.①③④
x2y2
11.已知双曲线C:2?2?1的左、右焦点分别是F1,F2，正三角形AF1F2的一边AF1与
ab
????????
双曲线左支交于点B，且AF?4BF1，则双曲线C的离心率的值是 1
A．
3?1B
?1 D
C．2322
12.已知函数f(x)?x?sinx(x?R)，且f(y?2y?3)?f(x?4x?1)?0，则
当y?1时,
y
的取值范围是
x?1
A．[0,] B．[0,] C．[,] D．[,]
433414431344第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
13.设f(x)?ax3?3x2?2，若f （x）在x=1处的切线与直线x?3y?3?0垂直，则实数a 的 值为 ．
14.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数 分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数 为 。
15.一空间几何体的三视图如右图所示，
该几何体的体积为12?? 则正视图与侧视图中x的值为 .
16.给出以下四个结论：
① 函数f(x)?2x?1的对称中心是(?1,2)； x?1
② 在△ABC中，“A?B”是“cos2A?cos2B”的充分不必要条件；
③ 在△ABC中，“bcosA?acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件； ④ 若将函数f(x)?sin(2x??
3)的图像向右平移?(??0)个单位后变为偶函数，则?的最小值是
?
12
.其中正确的结论是：（写出所有的正确结论的序号）
三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知正项数列{an}的首项a1?1，前n项和Sn满足an?Sn?Sn?1(n?2)． （I）求证：{Sn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（II）记数列1的前n项和为Tn，若对任意的n?N*，不等式4Tn?a2?a恒成立，求实数
aanan?1
的取值范围．
18.（本小题满分12分）
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃 圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该
(II)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(III)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a?0,a?b?c?600.当数据a,b,c的方差S2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时
1S2的值.(注:方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2],其中x为x1,x2,?xn的平均数) n
19.（本小题满分12分）
如图,四棱锥P?ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是?ABC?60?的菱形,M为PC的中点.
(I)求证:PC?AD；
(II) 求点D到平面PAM的距离.
20.（本小题满分12分）
x2y2
已知椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦ab
点，原点O到直线FA的距离为
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点2b． 2G在定直线上．
21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?
lnx?1， x（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对任意的x?1，恒有ln(x?1)?k?1≤kx成立，求k的取值范围； ln2ln3lnn2n2?n?1（Ⅲ）证明：2?2?.......?2?（n?N? ，n≥2）． 23n4(n?1)
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲
直线MN交圆O于A,B两点，AC是直径，AD平分?CAM，交圆O于点D，过D作DE?MN于E。
(Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
( II )若DE?6,AE?3，求?ABC的面积。
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2cos?曲线C1的参数方程为?且M是线段OP的中点，(?为参数)，M是曲线C1上的动点，y?2?2sin??
?P点的轨迹为曲线C2，直线l
的极坐标方程为?sin(??)?l与曲线C2交于A，B两4
点。
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
（II）求线段AB的长。
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?x?2a,a?R。
（Ⅰ）若不等式f(x)?1的解集为{x|1?x?3}，求a的值； （II）若存在x0?R，使f(x0)?x0?3，求实数a的取值范围。
吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟考试
数学（文）答案及评分标准
13.?1 14.4 15. 3 16.①③④ 三、解答题:
17.解（1）?当n?2时，an?
Sn?Sn?1，?Sn?Sn?1?Sn?Sn?1，
即Sn?Sn?1?1，所以数列{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列，故Sn?n， 故an?Sn?Sn?1?n?(n?1)?2n?1（n?2），当n?1时也成立； 因此an?2n?1 （2）?
………………………6分
11111
??(?)，
anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1
111111111
?)?(1?)?， ?Tn?(1??????
23352n?12n?122n?12
又?4Tn?a2?a，?2?a?a，解得a??1或a?2， 即所求实数a的取值范围为a??1或a?2．
18、解: (1)厨余垃圾投放正确的概率约为
2
4002“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量
= =
400+100+1003厨余垃圾总量
(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确.
事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其
400+240+60
=0.7.所以P(A)约为1-0.7=0,3.
100012
(3)当a?600,b?c?0时,S取得最大值.因为x?(a?b?c)?200,
3
1222
所以S2?[(600?200)?(0?200)?(0?200)]?8000
3
(Ⅰ)方法一:取AD中点O,连结OP,OC,AC,依题意可知△PAD,△ACD均为正三角形,
他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(A),约为19.
所以OC?AD,OP?AD,又OC?OP?O,OC?平面POC,OP?平面POC, 所以AD?平面POC,又PC?平面POC,所以PC?AD. 方法二:连结AC,依题意可知△PAD,△ACD均为正三角形, 又M为PC的中点,所以AM?PC,DM?PC,
又AM?DM?M,AM?平面AMD,DM?平面AMD, 所以PC?平面AMD,
B
C
D
又AD?平面AMD,所以PC?AD. (Ⅱ)当点Q为棱PB的中点时,A,Q,M,D四点共面,证明如下: 取棱PB的中点Q,连结QM,QA,又M为PC的中点,所以QM//BC,
在菱形ABCD中AD//BC,所以QM//AD,所以A,Q,M,D四点共面. (Ⅲ)点D到平面
PAM的距离即点D到平面PAC的距离,
由(Ⅰ)可知PO?AD,又平面PAD?平面ABCD,平面PAD?平面ABCD?AD, PO?平面PAD,所以PO?平面ABCD,即PO为三棱锥P?ACD的体高.
在Rt?POC中
,PO?OC?,PC? 在?PAC中
,PA?AC?2,PC
?
所以?
PAC的面积S?PAC?
, 2
边PC上的高
AM??
11, PC?AM??
2222
11
S?
PAC?h?S?ACD?PO,
又33
设点D到平面PAC的距离为h,由VD?PAC?VP?ACD得
S?
ACD?
211
2?
所以, h?
解得h?33
分 2
ab， 2
所以点D到平面PAM20.解：（Ⅰ）设F的坐标为(–c，0)，依题意有bc=
∴椭圆C的离心率e=
2c
=． …………3分 2a
x2y2
??1． …………5分 （Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=22，∴椭圆方程为84
?x2?2y2?8，
联立方程组?
?y?kx?4
化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，
由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞
由韦达定理得：xM+xN=3 2?16k24 …①，xx= …② …………7分 MN2k2?12k2?1
设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，
MB方程为：y=kxM?6x–2，……③ xM
kxN?2x+2，……④ …………9分 xN
2(kxMxN?xM?3xN) …………10分 3xN?xMNA方程为：y=由③④解得：y=
2(
=8k24k?16k2(?2xN)??2x)N222==1 4xN?4xN?22k?12k?1
即yG=1，
∴直线BM与直线AN的交点G在定直线上． …………12分
22．解：（Ⅰ）连接OD，则OA?OD，则?OAD??ODA，
∵?EAD??OAD，∴?EAD??ODA。
∵?EAD??EDA?90?，∴?EDA??ODA?90?，即DE?OD。
∴DE是圆O的切线。
22（Ⅱ）∵DE是圆O的切线，∴DE?EA?EB，即6?3(3?AB)，∴AB?9。
∵OD//MN，∴O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6。
又∵O为AC中点，∴CO到MN的距离等于12。
故?ABC的面积。 1S?AB?BC?542
23．解：（Ⅰ）设P(x,y)，则由条件知M(,xy)。因为点M在曲线C1上， 22
?x?2cos???2所以?，即 y??2?2sin???2?x?4cos?。化为普通方程为x2?(y?4)2?16，即为曲线C2的??y?4?4sin?
········ 5 分 普通方程。 ·
（Ⅱ）直线l的方程为?sin(x??
4)?2，化为直角坐标方程为x?y?2?0。由（Ⅰ）知曲线
C2是圆心为(0,4)，半径为4的圆，因为圆C2的圆心到直线l 的距离d?
·········· 10分 AB?2r2?d2?2。 ·
24．解：（Ⅰ）由题意可得x?2a?1可化为2a?1?x?2a?1，即?
········· 5分 解得a?1。 ·4?22?，所以?2a?1?1， 2a?1?3?
?2x?2a,x?2ag(x)?f(x)?x?x?2a?x?（Ⅱ）令， ??2a,x?2a
所以函数g(x)?f(x)?x的最小值为2a，根据题意可得，2a?3，即a?所以a的取值范围为(??,)。·········· 10 分
3。 232
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。