2015年全国 数学联赛江苏赛区
初赛参考答案与评分细则
一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．）
1．已知点P(4，1)在函数f(x)＝loga(x－b) (b＞0)的图象上，则ab的最大值是
(a＋b)2解：由题意知，loga(4－b)＝1，即a＋b＝4，且a＞0，a≠1，b＞0，从而ab＝4， 4
当a＝b＝2时，ab的最大值是4．
π43π2．函数f(x)＝3sin(2x)在x＝处的值是 424
π43ππ40π10π4π43π4π3解：2x－＝＝＝2π＋，所以f()3sin． 412412332432
3．若不等式|ax＋1|≤3的解集为{x |－2≤x≤1}，则实数a的值是
解：设函数f(x)＝|ax＋1|，则f(－2)＝ f(1)＝3，故a＝2．
4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、
9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是
3×10307×642解：有两类情况：同为白球的概率是＝＝25×2562525×25625
72概率是 625
x2y2x2y2
5．在平面直角坐标系xOy中，设焦距为2c的椭圆＋＝1(a＞b＞0)与椭圆1有相同abbc的离心率e，则e的值是 ．
2222－1＋5c2c－bc2b－c解：若c＞b，则a＝b，矛盾，因此c＜b，且有，解得e acab2
6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E－
ABCD的体积为V1，长方体ABCD－A1B1C1D1的体V积为V2，则的值是． V2
南京清江花苑严老师2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛答案第 1 页 共 5 页 （第6题图） A1
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