第二章 匀变速直线运动的研究
第六讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
基础知识学点一：实验探究
1、实验目的
（1）进一步练习打点计时器的使用、纸带数据的处理和瞬时速度的测量方法。
（2）用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，探究小车速度随时间变化的规律。
（3）能运用v?t图像探究小车速度随时间变化的规律。
2、实验原理
（1）利用打点计时器打出的纸带上记录信息，通过公式可计算出各时刻的瞬时速度。
（2）利用描点法做出小车的v?t图像，根据图像判断小车的运动性质。
（3）利用v?t图像计算小车的加速度
3、实验器材
小车、细绳、钩码、一端附有定滑轮
的长木板、电磁打点计时器、低压交
流电源、导线若干、纸带、刻度尺。
4、实验步骤
(1) 如图所示，把附有滑轮的长木板
平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌
面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
(2) 把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边拴上合适的钩码；把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
(3) 把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，待打点计时器打点稳定后再放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，打完一条纸带后，立即关闭电源。
(4) 换上新纸带，重复实验三次。
5、注意事项
(1) 要在钩码落地处放置软垫或砂箱，防止撞坏钩码
.
1
(2) 要在小车到达滑轮前用手按住它或放置泡沫塑料档板，防止车掉在地上或撞坏滑轮.
(3) 开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.
(4) 应该先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车.
(5) 小车另一端所挂的钩码个数要适当，避免加速度过大而使纸带上打的点太少，或者加速度太小，使各段位移无多大区别.
(6) 选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰. 适当舍弃点子密集部分，适当选取计数点(计数点和计时点有区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒. 基础知识学点二： 打点计时器纸带数据处理
1、纸带的选取及测量
（1）计数点选取的原则：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取一个开始点O，然后每5个点（或者说每隔4个点）如图1-4-1所示，取一个计数点A、B、C、D、E、F、?。或者用0、1、2、3、4、5?等数字表示，所对应的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v5、??，T为计数点的时间间隔。这样每两个计数间的时间间隔为T?0.1s，计算比较方便。
（2）采集数据
从纸带读取长度的方法：读取长度利用毫米刻度尺。测出各点到O点的距离，算出相邻计数点间的距离x1、x2、x3、x4、x5、x6?并记录甜如表格中。由于毫米尺的最小刻度是mm，读数时必须估读到0.1mm位．
（3
）利用某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度，即 2
v1?x?xn?1x1?x2、vn?n（n=2、3、4、5??），求得各点的瞬时速度，填入2T2T
表格中。
（4）根据表格中的数据，分析速度随时间变化情况：常用“位移差”法判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式：xn?1?xn?aT2。设相邻点之间的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6? ①若xn?1?xn?0，则物体做匀速直线运动。
②若xn?1?xn?aT2，则物体做匀变速直线运动。
2、图像法
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间
t/s，纵轴表示速度v/?m/s?，并根据表格中的数
据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多得点，
不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较
大的点忽略不计。
（3）观察所得直线，分析物体的速度随时间的变化情况。
（4）如图所示，这条直线就是实验所得到的速度时间图像，它是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值?t时，速度也会增加相同的值?v，可以得出结论：小车的速度随时间均匀增加或均匀变化，求出其斜率k?a?
车运动的加速度。
基础知识学点三：实验误差分析
1、实验误差
3 ?v，则斜率就是小?t
实验误差主要分为系统误差和偶然误差两种，由实验装置、实验原理造成的误差叫系统误差，可以通过选择合适的装置、改进和完善实验原理来减小系统误差；由于人为或不稳定因素造成的误差叫做偶然误差，可以通个多次测量来减小误差。
本实验中，容易带来的偶然误差的环节比较多，比如纸带上的长度的测量，作图时的描点和连线、时间间隔的选取等。其中，长度的测量是本实验中最主要的误差来源，一方面逐段测量会带来偶然误差的多次积累，造成较大的误差；另一方面刻度尺读数时需要估读，不同的人估读会有读数误差。
2、实验误差的主要来源
参加本实验计算的物理量有位移和时间，因此误差来源于位移的测量和时间测量。
（1）时间T误差：所使用的电源频率不稳定，导致计时误差。但当调整好打点计时器后，一般情况下，家用电路的频率很稳定，其误差小于?2HZ,所以打点计时器的打点时间的误差可忽略不计。
（2）对位移x分析：如测量各段位移x，用最小分度为1mm的刻度尺，其误差一般不超过0.5mm，如若点打得清晰而小，则误差可小于0.2mm，因此，测量时应选择打得小而且清晰的纸带，且要用最小分度为1mm的刻度尺测量，并且估读到0.1mm，读数时眼睛要正对着点和刻度尺，以尽量减小误差。
（3）操作带来的误差：
①小车的速度应适当大一些，这样可减小测量长度的误差；
②适当选每打几个点的时间间隔作为时间单位，可减小测量时间间隔时的相对误差；
③测量两点之间的距离时，要一次性测量，不能分段测量。
④使用电磁打点计时器测物体的运动速度，多处摩擦影响物体的运动。 ⑤长木板各处的摩擦不均匀。
⑥做出的速度时间图像不均匀。
以上都是引起误差的因素，同时也是减小误差的主要来源，当然，数据处理也要讲究方法，这样就可以有效减小误差。
3、减少误差的主要方法
4
（1）固定打点计时器时，要注意使它的两个限位孔对准木板纵向的中线，以便使纸袋能顺利沿着木板中线运动。
（2）注意调整滑轮架的角度，使拉小车的细线与版面平行，不与板面摩擦。
（3）初始时，应将小车的位置放正，使纸带与细线的方向一致，而且不能与打点计时器的限位孔中轴摩擦。
（4）开始释放小车时，尽量使小车靠近过打点计时器。
（5）先接通电源，打点计时器工作稳定后，在释放小车，当小车停止运动后及时断开电源。
（6）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大使纸带上的点迹太少，或者加速度过小，使各段上的点迹太密，位移无多大区别，从而增大误差。一般在长50cm的纸带上能清楚地选取六七个计数点为宜。
（7）测量相邻两计数点之间的距离时，不要用刻度尺分段测量，而是用刻度尺对齐各个计数点后，一次性读出各计数点到起始计数点间的长度值，以避免多次测量带来得误差积累。
（8）作图时，应让图线链接尽可能多的点，不能连接的点应尽量的分布在图像的两侧。
基本技能学点一：瞬时速度和加速度的确定
1、计算瞬时速度：求某一计数点（或计时点）的瞬时速度，一般利用匀变速直线运动规律，即中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值： vn?xn?xn?1 2T
2、计算加速度：一般有三种方法
（1）用逐差法x2?x1?x3?x2?x4?x3?x5?x4?x6?x5?aT2求加速度. x3?x2x6?x5x2?x1a?a?、、?? 25T2T2T2
?a?a?a3?a4?a5x6?x1?算出平均值：a?12，即为所要测的加速度. 55求出a1?（2）利用“逐差法”公式：xn?xm??n?m?aT2求加速度.
x5?x2x6?x3x4?x1a?a?、、， 233T23T23T2
??x?x?x???x1?x2?x3?直接求得；a?a?a3然后取平均值，即a?12，或由a?456 233?3T设若为偶数段，设为6段，则：a1? 5
若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段， ?x5?x2x4?x1a1?a2a?a?则a1?、，然后取平均值，即； 2223T3T2?x?x???x1?x2?直接求得。这样所给的数据充分得到利用，提高了准或由a?45
2?3T2
确程度。
（3）平均值法 ?v可知，各相邻计数点间的加速度分别是： ?t
v?vv?vv?va1?21、a2?32、??、an?n?1n TTT
?a?a???anvn?1?v1?所求加速度的平均值： a?12 nTnT由a?
从上式可以看出，对结果起作用的仅是v1和vn?1，中间各点的瞬时速度在运算中都消去了。
（4）用v?t图像法，先根据匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度等于这段xn?xn?1，（一般要5点以上），求出打第n个点时纸带2T
?v的瞬时速度，然后作出v?t图像，图线的斜率即为物体运动的加速度：a?. ?t
以上四种求a中，方法（1）求法误差较大，方法（3）较繁琐，则如果所测数据时间的平均速度即vn?较多，一般选取方法（2）、（4）。
基本技能学点二：电源的频率高于正常频率的误差分析
若实验中电源的频率高于正常频率，而实验者不知道，则计算出来的加速度值与正常值相比偏大还是偏小?
分析：如果实验中电源的频率高于正常频率，而实验者不知道，则实验者在计算加速度时仍然按照正常频率计算，则一定会对结果造成偏差.
因为f实际?f正常，所以打点计时器打点的时间间隙t?
21，有t实际?t正常，打f出的纸带上实际的点间距离差?x实际?a实际t实际，但由于实验者不知道的缘故，所
以在计算时要用实际的位移差?x除以正常的时间间隔t的二次方，即 2?t实际??x实际a实际t实际??a实际 ??a实际?加速度的计算值：a?22??t正常t正常?t正常?2
6
因此，这种情况下，计算出的加速度比真实加速度的值偏小. 基本技能学点三：运用等效替代法处理纸带
由于实验中用于打点计时器的纸带
的宽度相同，可以选一条点迹清晰的纸
带，标上计数点，然后将纸带从相邻计
数点处剪下，连续剪下4到6段，分别
贴上双面胶带，然后底边对齐排列贴在
白纸上，如图所示，纸带的排列成阶梯
状。这种排列也能反映小车运动的规律。
因为每段纸带长度都对应物体在相等时间内的位移，所以，纸带长度正比于运动速度，从纸带长度均匀增加也可判断物体的运动速度均匀增加。
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