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枣庄三中2016～2017学年度高三年级第一学期学情调查
数学（理）试题
2016．10
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共4页。满分150分。考试用时120分钟。答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸规定的位置。考试结束后，将答题纸交回。
第I卷（共50分）
一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确。 1．已知集合M??0,1,2,5,6,7?,N??2,3,5,7?，若P?M?N，则P的真子集个数为
（） A． 5
B． 6 D． 8
C． 7
2x
2．已知集合A?xy?ln(1?x),B?yy?e，则集合CRA?B?（）
????
A． ?0,1?
B． [1,??)
D． ???,?1???0,???
C． ???,?1???1,???
3．定义在R上的偶函数f(x)满足：f(4)?f(?2)?0，在区间(??,?3)与??3,0?上分别递增和递减，则不等式xf(x)?0的解集为（） A．(??,?4)?(4,??)
B．(?4,?2)?(2,4)D．(??,?4)?(?2,0)?(2,4)
C．(??,?4)?(?2,0) 4．已知函数f(x)?
6
?log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（） x
*
A．(0,1)C．(2，4)
*
B． (1,2) D．(4,??)
5．命题“?n?N,f(n)?N 且f(n)?n”的否定形式是（）
A． ?n?N,f(n)?N且f(n)?n
*
*
B．
?n?N*,f(n)?N*或
f(n)?n
C． ?n0?N*,f(n0)?N*且f(n0)?n0D． ?n0?N*,f(n0)?N*或f(n0)?n0
6．下列命题不正确的个数是（ ）
①若函数f(x)在???,0?及?0,???上都是减函数，则f(x)在???,???上是减函数； ②命题p:x?2或y?3，命题q:x?y?5则p是q的必要不充分条件；
③函数f(x)?是非奇非偶函数； 2④若命题“?x0?R,使得x0?mx0?2m?3?0”为假命题，则实数m的取值范围是
?2,6?．
A． 1
C． 3 B． 2 D． 4
7．若a?b?0,0?c?1,则（ ）
A．logac?logbc
ccC．a?b B．logca?logcb abD．c?c
8． 已知函数f(x)??
A．?log3(x?2)?a,x≥1?e?1,x?1
B．x，若f?f(ln2)??2a，则f(a)等于（ ） 1 24 3C．2 D．4
9． 已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可以
是（ ）
lnx A．f(x)? x
C．f(x)?exB． f(x)? xD． f(x)?x?1?1 x2 1 x
10．设函数f(x)在R上存在导函数f?(x),对于任意的实数x，
都有f(x)?4x2?f(?x)，当x?(??,0)时，1f?(x)?＜4x．若2
f(m?1)?f(?m)?4m?2，则实数m的取值范围是（ ）
A．???1?,????2?B．???3?,??? ?2?
C．??1,??? D．??2,???
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡中相应横线上。
11．计算：?1??1???log16?log?3??2??． ?9??27??
1
x?1312．已知函数f(1?)的定义域为?1,???，则函数
y?的定义域
为 ．
13．已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?4?f(x)，若函数y?
m2x?1y?f(x)与图像的x
交点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则?(x?y)? ii
i?1
14．设f?x?和g?x?是定义在同一个区间?a,b?上的两个函数，若函数y?f?x??g?x?在
x??a,b?上有两个不同的零点，则称f?x?和g?x?在?a,b?上是“关联函数”，区间?a,b?称为“关联区间”．若f?x??x?3x?4与g?x??2x?m在?0,3?上是“关联函数”，则m2
的取值范围是 ． ?x?1,x?a?15．设函数f(x)??ex，g(x)?f(x)?b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3
???x?1,x?a
个零点，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
只写出最后答案的不能得分。
16．（本小题满分12分）
已知条件p:?x?1?3；条件q:x2?2x?1?m2?0,(m?0) 若?p是q的充分非必要2
条件，试求实数m的取值范围．
17．（本小题满分12分）已知命题p：若存在正数x??2,???使2x(x?a)?1成立，命题q：函数y?lg(x2?2ax?a)值域为R，如果p∧q是假命题，p∨q真命题，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）设函数y?f(x)是定义在(0,??)上的减函数，并且满足f?2??1，
xf()?f(x)?f(y)． y
（1）求f(1)和f()的值；
（2）如果f(3x)?f(3x?2)?3，求14x的取值范围．
1
x 19．（本小题满分12分）已知a?R，函数f(x)=log2(?a)．
（1）当 a?1时，解不等式f(x)>1；
（2）若关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a>0，若对任意t?[,1]，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
20．（本小题满分13分）已知函数f(x)?
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若函数f(x)在区间[2,6]内有极值，求a的取值范围．
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?ex+m1212x?2ax?4lnx． 2?x3,g?x??ln?x?1??2．
（1）若曲线y?f?x?在点0，f?0?处的切线斜率为1，求实数m的值；
（2）若h(x)?g(x?1)?ax?2在?0,???有两个零点，求a的取值范围；
（3）当m?1时，证明：f?x??g(x)?x3． ??
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数学（理）试题
参考答案
1----10 CDDCD CBCAA 2016．10
11. ?5 12.?x?x?1?13. 4m 14. ??,?2? 15. ??1?2,2? e? ?4??? ?2
16. 解：条件p中不等式解得?3≤x≤9 ………………3分
条件q不等式解得x?1?m或x?1?m ………………6分
由?p是q的充分非必要条件，可以推出?q是p的充分非必要条件， 画数轴得到不等式组??1??9??1??1?m≤9，………………9分
?1?m≥?3
解得0?m≤4. ………………12分
17.
?1?解： 当p为真时，由题意可得，a?x???(x≥2)． ?2?
7?7??1?令f(x)＝x???，该函数在?2,???上为增函数，可知f(x)的值域为?,???，故a＞时，4?4??2?
存在正数x使原不等式成立………………3分
2xx?a≥1或a≤0 ………………5分 当q为真时，应有4a?4a≥0,
由p∧q是假命题，p∨q真命题知p、q一真一假
7?a??当p为真q为假时，应有?4，此时无解，………………8分
??0?a?1
7?7?a≤当p为假q为真时，应有?解得a≤0或1≤a≤ ………………11分44 ?a≤0或a≥1?
7a≤01≤a≤或 ………………12分综上4
18.
解：（1）令x?y?1，得f(1)?0 ………………1分 xf()?f(x)?f(y)得f(xy)?f(x)?f(y) 由y
111?f(1)?f(2)?f()?1?f()?0，f()??1………………3分222
111?f()?f()?f()??2 ………………5分 422
xxxx3(3?2)?（2）∴f3?f3?2?f????f?8?，………………7分 ????
又由y?f(x)是定义在(0,??)上的减函数，得：
?33?3x?2??8??x ………………10分 ?3?0
?3x?2?0??
解之得：x??log34,???.………………12分
19.
（1）由log2(?1)?1得1
x1?1?2解得?x|0?x?1?………………2分 x
（2）方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素 2等价于(?a)x?1仅有一解， 1
x
2等价于ax?x?1?0仅有一解，………………4分
当a?0时，x?1，符合题意；
当a?0时，??1?4a?0，解得a??
综上：a?0或a??1 41………………6分 4
（3）当0?x1?x2时，?1??1?11?a??a，log2??a??log2??a?， x1x2?x1??x2?所以f?x?在?0,???上单调递减．………………8分
函数f?x?在区间?t,t?1?上的最大值与最小值分别为f?t?，f?t?1?．
?1??1?f?t??f?t?1??log2??a??log2??a?≤1?t??t?1?
即at??a?1?t?1?0，对任意t??,1?成立．………………10分 2?1?
?2?
2因为a?0，所以函数y?at??a?1?t?1在区间?,1?上单调递增， ?1?
?2?
所以t?131312时，y有最小值a?，由a?≥0，得a≥．8 242423
故a的取值范围为?,???．………………12分
20.?2?3??
1(1)因为f(x)22－2ax＋4ln x，所以f(x)的定义域为(0，＋∞)，
4x2?2ax?4f′(x)＝x－2a＋＝ xx
令f′(x)＝0，即x2－2ax＋4＝0，则?＝4（a2－4）………………1分
①若a2－4≤0，即－2≤a≤2时，f′(x)≥0，且f?(x)?0时仅有一根
所以当－2≤a≤2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值点………………3分
②若a2－4>0，即a<－2或a>2时，方程x2－2ax＋4＝0
的解为x1?a
，x2?a?(ⅰ)当a>2时，
0<a
a.
所以f(x)
的单调递增区间为0,a
和?a??，
?
单调递减区间为aa?. ??所以f(x)
的极大值点为af(x)
的极小值点为a分
(ⅱ)当a<－2
时，a
，a所以当a<－2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值点.
综上，当a≤2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值点；
当a>2时，f(x)
的极大值点为a，f(x)
的极小值点为a分
(2)因为函数f(x)在区间[2,6]内有极值，
所以f′(x)＝0在区间[2,6]内有解，所以x2－2ax＋4＝0在区间[2,6]内有解，
所以2a＝x＋4在区间[2,6]内有解. ………………10分 x
x2?444≥0，且仅有h′(2)=0 设h(x)＝x＋，对x∈[2,6]，h′(x)＝1－2＝2xxx
所以h(x)在[2,6]内单调递增.所以h(x)∈?4,
故a的取值范围为?2,
21.?20?………………12分 ?3???10?.………………13分 ??3?
（Ⅰ）解：因为f(x)?ex+m?x3，所以f?(x)?ex+m?3x2.
因为曲线y?f?x?在点0，f?0?处的切线斜率为1，所以f??0??e?1， m??
解得m?0.…………2分
（Ⅱ））解：原题等价于方程错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。有两个不同根. 转化为，函数错误！未找到引用源。与函数错误！未找到引用源。的图像在错误！未找到引用源。上有两个不同交点.
又错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，
所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调增，在错误！未找到引用源。上单调减.从而错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。……………4分
又错误！未找到引用源。有且只有一个零点是1，且在错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，在在错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，
可见，要想函数错误！未找到引用源。与函数错误！未找到引用源。的图像在错误！未找到引用源。上有两个不同交点，
所以错误！未找到引用源。. ………………7分
（Ⅲ）证明：因为f(x)?ex+m?x3,g?x??ln?x?1??2，
?f(x)?g(x)?x3?ex?m?ln(x?1)?2?0
当m?1时，要证e
设h(x)?ex?1x?m?ln(x?1)?2?0，只需证明ex?1?ln(x?1)?2?0 11,?h??(x)?ex?1??0 x?1(x?1)2?ln(x?1)?2，则?h?(x)?ex?1?
1在(?1,??)上单调递增 x?1?h?(x)?ex?1?
11?h?(-)?e2?2?0， h?(0)?e?1?0 2
?h?(x)?ex?1?11在(?1,??)上有唯一零点x0?(?,0)………………11分 x?12
因为h??x0??0，所以ex0+1?1，即ln?x0?1????x0?1?. x0?1
当x???1,x0?时，h??x??0；当x??x0,???时，h??x??0， 所以当x?x0时，h?x?取得最小值h?x0?.
x0?1
所以h?x??h?x0?=e?ln?x0?1??2?1??x0?1??2?0x0?1. 综上可知，当m?1时，
f?x??g(x)?x3.………………14分
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