机械优化设计 交卷时间：2016-08-12 00:53:28
一、单选题
1. (3分) 已知二元二次型函数F(X)=?
?
?
? ，其中A=，则该二次型是( )的。A. 正定B. 负定C. 不定D. 半正定
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析 答案
解析2.
(3分)
具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是?
?
? 阶偏导数矩阵，该矩阵是（ ）A. 非对称矩阵B. 对称矩阵C. 三角矩阵
? D. 分块矩阵 得分：3知识点：机械优化设计作业题展开解析 3.
(3分)
内点罚函数法的罚因子为（ ）。 ? ?
?
? A. 递增负数序列 B. 递减正数序列 C. 递增正数序列 D. 递减负数序列
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析 答案 解析4.
(3分) 已知函数F(X)=-?
?
?
? ，判断其驻点(1，1)是( )。 A. 最小点 B. 极小点 C. 极大点 D. 最大点
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析5.
(3分)
用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( ) ? A. ax+b-r(k)，r(k)为递增正数序列 ? B. ax+b-r(k)，r(k)为递减正数序列
? C. ax+b+ r(k)，r(k)为递增正数序列
? D. ax+b+r(k)，r(k)为递减正数序列
得分：3知识点：机械优化设计作业题展开解析
6.
(3分)
一个多元函数
?
?
?
? 在X附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ） * A. B. C. D. ,为正定 ,为负定
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析7.
(3分)
在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点，则可用（ ） ? ?
?
? A. 好点代替坏点 B. 次坏点代替坏点 C. 映射点代替坏点 D. 形心点代替坏点 得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案 解析8.
(3分)
F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。
?
?
?
? A. 凸函数 B. 凹函数 C. 严格凸函数 D. 严格凹函数
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析9.
(3分) 多元函数F(X)在点X附近的偏导数连续，F(X)=0且H(X)正定，则该点为F(X)的（ ）。 ?
?
?
? *** A. 极小值点 B. 极大值点 C. 鞍点 D. 不连续点
得分：3知识点：机械优化设计作业题展开解析
10.
(3分)
优化设计的维数是指( )
?
?
?
? A. 设计变量的个数 B. 可选优化方法数 C. 所提目标函数数 D. 所提约束条件数
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案A
解析
11.
(3分)
利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是( ) ? ?
?
? A. ［0,0.382］ B. ［0.382,1］ C. ［0.618,1］ D. ［0,1］
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析12.
(3分)
黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。 ?
?
? A. 0.382 B. 0.186 C. 0.618
约束极值点的库恩—塔克条件为F(X)=，当约束条件gi(X)≤0(i=1,2,…,m)和λi≥0时，则q应为得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案A
解析13.
(3分)
F(X)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2)，那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为( )。
?
?
?
? A. x1 B. x3 C. x2 D. x4
得分：3知识点：机械优化设计作业题展开解析
14.
(3分)
如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（ ）。 ?
?
?
? A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析15.
(3分) 为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（ ） ? A.
? B.
? C.
? D.
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析
16.
(3分)
已知二元二次型函数F(X)=
?
?
?
? ，其中A=，则该二次型是( )的。 A. 正定 B. 负定 C. 不定 D. 半正定
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析17.
(3分)
在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为( ) ? ?
?
? A. S(k+1)= B. S(k+1)= C. S(k+1)=- D. S(k+1)=-F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数 F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数 F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数 F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数
得分：3知识点：机械优化设计作业题展开解析
18.
(3分)
用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ） ?
?
?
? A. n次 B. 2n次 C. n+1次 D. 2次
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析
19.
(3分)
在单峰搜索区间[x1 x3] (x1<x3)内，取一点x2，用二次插值法计算得x4(在[x1 x3]内)，若x2>x4,并且其函数值F（x4）<F(x2)，则取新区间为（ ）。 ?
?
?
? A. [x1 x4] B. [x2 x3] C. [x1 x2] D. [x4 x3]
得分：3知识点：机械优化设计作业题展开解析
20.
(3分) 目标函数F（x）=4x+5x，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）
?
?
?
? A. 1 B. 19.05 C. 0.25 D. 0.1
得分：3知识点：机械优化设计作业题展开解析
21.
(3分)
对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
?
?
?
? A. B. C. D.
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析
22.
(3分)
在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有______个元素。
?
?
?
? A. 10 B. 11 C. 9 D. 12
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案
解析23.
(3分)
在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( ) ? ?
?
? A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法 得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析 答案
解析24. (3分)
利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是( )
?
?
?
? A. ［0,0.382］ B. ［0.382,1］ C. ［0.618,1］ D. ［0,1］
得分：3知识点：机械优化设计作业题展开解析
25.
(3分)
已知函数F(X)=-，判断其驻点(1，1)是( )。
? ?
?
? A. 最小点 B. 极小点 C. 极大点 D. 最大点 得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析 答案
解析对于极小化F(X)，而受限于约束gμ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ） ? A. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k) ? B. Ф(X, r(k))=F(X)+r(k) ? C. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k) ? D. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k) 得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析 答案A
约束极值点的库恩—塔克条件为λi≥0时，则q应为 ()。
?
?
? F(X)=，当约束条件gi(X)≤0(i=1,2,…,m)和 A. 等式约束数目； B. 不等式约束数目； C. 起作用的等式约束数目
? D. 起作用的不等式约束数目 得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析 答案
外点罚函数法的罚因子为（ ）。 ? ?
?
? A. 递增负数序列 B. 递减正数序列 C. 递增正数序列 D. 递减负数序列 得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析 答案
二、多选题 1.
(5分)
组成优化设计数学模型基本要素是（ ）
?
?
?
?
? A. 设计变量 B. 目标函数 C. 极值 D. 设计空间 E. 约束条件
得分：0知识点：机械优化设计作业题收起解析
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