2016年高考模拟试题数学试题(文科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，B?{x|?2?x?2}，则A?B? （A）{x|?1?x?2}（B）{x|?1?x?2} （C）{
x|?1?x?2}（D）{x|?2?x?1} 2．在?ABC中，“A?
?4”是“cosA?2
”的 正视图侧视图
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为 （A）3:1 （B）2:1 （C）1:1 （D）1:2
俯视图
4．设a?(7?11
4959)，b?(7
，c?log729，则a, b, c的大小顺序是（A）b?a?c
（B）c?a?b
（C）c?b?a （D）b?c?a
5．已知m,n为空间中两条不同的直线，?,?为空间中两
个不同的平面，下列命题中正确的是 （A）若m//?,m//?，则?//?
（B）若m??,m?n，则n//?
（C）若m//?,m//n，则n//? （D）若m??,m//?，则???
?x?y?6．已知实数x,y满足?
4?0?x?y?2?0，则z?y?x2
?的最
?
y?2?0大值是
（A）2（B）4（C）5（D）6
7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为 （A）4（B）5（C）6（D）7
8．已知菱形ABCD边长为2，?B??
3
，点P满足???AP??????AB?，??R．若???BD?????CP???3，则?的
值为
（A）12 （B）?12 （C）11
3 （D） ?3
x2．已知双曲线E:y2
9a2?b
2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1，F2，若
E上存在点P使?F1F2P为
等腰三角形，且其顶角为2?
a23，则b
2的值是
（A）43
（B（C）34（D
10．已知函数f(x)???log2(2?x
),0?x?k?x3?3x2
?3,k?x?a
.若存在实数
k使得函数f(x)的值域为[?1,1]，则实数a的取值范围是
（A）[32
,1?（B）[2,1
（C）[1,3]（D） [2,3]
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．设复数z满足?iz?(3?2i)(1?i)（其中i为虚数单位），则z?12．已知函数f(x)?x?3?sinx?1.若f(a)?3，则f(?a)?．
13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个
数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x甲，x乙.则x甲?x乙的概率是．
14. 已知圆x2?y2
?4，过点P(0,1)的直线l交该圆于A,B两点，O为坐标原点，则?OAB面积的最大值是．
15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且
要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y?1?
43
x2
的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M，N．则当能开发的面积达到最大时，OM的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的公比q?1，且2(an?an?2)?5an?1． （Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）若a2n
5?a10，求数列{
a3n
的前n项和Sn． 17．（本小题满分12分）
有编号为
A,A,?,A的9道题，其难度系数如下表：
（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率； （Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率． 18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?
54cos2xxcosx?1
4
sin2x． （Ⅰ）求函数f(x)取得最大值时x取值的集合；
（Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角.若
cosB?35，f(C)??1
4
，求sinA的值．
19．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD?平面ABCD，且FD?
（Ⅰ）求证：EF//平面ABCD；
（Ⅱ）若?CBA?60?，求几何体EFABCD的体积． 20．（本小题满分13分）
已知椭圆E:
x23?y2
2
?1的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A,B的任意一点. （Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；
（Ⅱ）过点Q(作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M
，N两点.证明：以MN为直
径的圆恒过点A.
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)??
12
ax2
?(1?a)x?lnx(a?R)． （Ⅰ）当a?0时，求函数f(x)的单调递减区间；
（Ⅱ）当a?0时，设函数g(x)?xf(x)?k(x?2)?2.若函数g(x)在区间[12
,??)上有两个零点，求实数k的取值范围．
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