三角函数实际应用题
1. 已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积；
2.设是以为直径的单位圆上半圆周上的任意一点，于求的最大值；
3.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值；
4.一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为作为时间（s）的函数，满足关系．求：（1）最初时的值是多少？（2）单摆摆动的频率是多少？
（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？
5.一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点开始作匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以2倍于自己的速度向点作匀速直线滚动．如图所示，已知．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？
6.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
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