“用二分法求方程的近似解”教案
一、教学目标
1．让学生掌握二分法，并能利用计算器或计算机用二分法求方程的近似解；
2．培养和加强函数与方程思想和数形结合思想的运用．
二、教学重点
通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根的联系，初步形成用函数的观点处理问题的意识．
三、教学难点
１．理解方程实根的本质及几何意义；
２．对方程近似解精确度的把握．
四、教具
以几何画板课件为主．
五、教学过程
１．问题情境（旨在引导学生感知寻求新方法解方程之必要性——为什么）
【问题１】求方程的实根．
【解析】由配方可得，所以．
【问题２】解方程．
教师：方程左边无法配方，所以我们暂时还无法解此方程．以前数学家也有像解一元二次方程那样去寻找一元三次方程的求根公式，但因其推导过程比较复杂且公式不易记忆，所以中学课本 图1
一般都不作介绍．当然，我们现在可以利用几何画板来求解．在几何画板上绘出函数的图象，在图象上选取一个点并度量其横坐标以及纵坐标．当移动该点时，函数值就会相应地改变．当函数值为0或接近0时，这个横坐标的值（0.67066）就是此方程的（近似）解（见图1）． 学生：这方法简单，又易操作，很好！
教师：此法虽简单，但其精度无法估算．能否寻找一种比较通用的、特别是可以利用程序让计算机自动求解的其它方法呢？
【问题３】孔子（前551－前479），名丘，字仲尼，鲁国人．中国春秋末期伟大的思想家和教育家，儒家学派的创始人．全世界300万姓孔的人都可能被认为是孔子的后代．孔子的族人传承2550年至今，已繁衍有82代．假设三代同堂的话，那么一个父母每个世代平均繁衍的数量是多少？
【解析】设一个父母每代平均繁衍的数量为x个，则．此方程现在我们也无法解．类似地，我们用几何画板先绘出函数的图图2
象，然后利用度量功能，估算出当函数值等于或接近3000000时方程的近似解（见图2）．由于指数太大，曲线几乎是垂直上升，所以操作起来很不方便．为了使移动点更方便些，也可把点选在x轴上，而不是在曲线上，然后再计算其函数值．
一般地，高于4次的一元高次方程就不再有求根公式可寻了，（有兴趣的学生可以自己去阅读有关高次方程解的书籍或上网查找相关的网页）这就更加使得寻找一种新的求解方程方法的必要．（利用二分法解此方程，可得个）
２．新课引入（旨在引导学生怎样寻求一种恰当的方法——怎么样）
【问题１】人们常说“天下乌鸦一般黑”，如果有人对此有怀疑，想要否定它，他该如何做？
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