成考数学试卷题型分类
一、集合与简易逻辑
2001年
(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M?T)?N是（ ）
(A) {2,4,5,6} (B) {4,5,6} (C) {1,2,3,4,5,6} (D) {2,4,6}
(2) 命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB. 则（ ）
(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B) 甲是乙的充分必要条件；
(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年
（1） 设集合A?{1,2}，集合B?{2,3,5}，则A?B等于（）
（A）{2}（B）{1,2,3,5}（C）{1,3}（D）{2,5}
（2） 设甲：x?3，乙：x?5，则（）
（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年
（1）设集合M?(x,y)x?y?1，集合N?(x,y)x?y?2，则集合M与N的关系是
（A）M?N=M（B）M?N=?（C）N?M（D）M?N
（9）设甲：k?1，且 b?1；乙：直线y?kx?b与y?x平行。则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2004年
（1）设集合M??a,b,c,d?，N??a,b,c?，则集合M?N=
（A）?a,b,c? （B）?d? （C）?a,b,c,d?（D）?
（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年
（1）设集合P=?1，2，3，4,5?，Q=?2,4,6,8,10?，则集合P?Q=
（A）?2，4? （B）?1，2,3,4,5,6,8,10? （C）?2? （D）?4?
（7）设命题甲：k?1，命题乙：直线y?kx与直线y?x?1平行，则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2006年
（1）设集合M=??101，，，2?，N=?1，2，3?，则集合M?N=
（A）?01，，，2? （C）??101，，，，，2，3? ? （B）?01? （D）??101
（5）设甲：x?1；乙：x?x?0.
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。 2007年
22（8）若x、y为实数，设甲：x?y?0；乙：x?0，y?0。则 2?22??22?
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；1
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2008年
（1）设集合A=?2，4，6?，B=?1，2，3?，则A?B=
（A）?4? （B）?1,2,3,4,5,6? （C）?2,4,6?（D）?1,2,3?
（4）设甲：x??
6, 乙:sinx?1，则 2
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2
二、不等式和不等式组
2001年
(4) 不等式x?3?5的解集是（ ）
(A) {x|x?2} (B) {x|x??8??或 x?2} (C) {x|x?0} (D) {x|x?2}
?x?3?5?????5>x?3?5???8>x?2????x??8??或 x?2?
2002年
（14） 二次不等式x?3x?2?0的解集为（ ）
（A）{x|x?0} （B）{x|1?x?2}（C）{x|?1?x?2} （D）{x|x?0}
2003年
（5）、不等式|x?1|?2的解集为（ ）
（A）{x|x??3或x?1} （ B）{x|?3?x?1} （C）{x|x??3} （D）{x|x?1} 2004年
（5）不等式x?12?3的解集为
（A）x12?x?15 （B）x?12?x?12
（D）xx?15 2005年
（2）不等式2???????3x?2?7的解集为 4?5x??21
（A）(??,3)?(5,+?) （B）(??,3)?[5,+?) （C）(3,5) （D）[3,5)
?3x?2?73x?9?0?x1?3???(3x?9)(5x?25)?0??x?5? ?4?5x??215x?25?0?2??
2006年
（2
B）xx??2（C）x2?x?4（D）xx?4
（9）设a,b
（A）a?b （B）ac?bc(c?0) （C）
2007年
（9）不等式3x?1?1的解集是 22????????11? （D）a?b?0 ab
2??（A）R （B）??xx?0???或 x?? （C）?xx?3???
2008年
（10）不等式x?2?3的解集是 2? ?
3?（A）xx??5或x?1 （B）x?5?x?1 （C）x
x??1或x?5 (由x?2?3??3?x?2?3??1?x?5) ?????? 3
三、指数与对数
2001年
(6) 设a?log0.56.7，b?log24.3，c?log25.6， 则a,b,c的大小关系为（ ） (A) b?c?a (B) a?c?b (C) a?b?c (D) c?a?b
b
b?log2x
b
c
x
a
b?log0.5x
(a?log0.5x是减函数,x>1时,a为负；b?log2x是增函数，x>1时a为正.故log0.56.7<log24.3<log25.6) 2002年
（6） 设log32?a，则log29等于（ ）
（A）
1
a3222log392log332?aa （C） （D）log9???2?233?
（10） 已知f(2x)?log2
4x?10
，则f(1)等于（ ） 3141
（A）log2（B）（C）1（D）2
32
4x/2?10?log2x?10，f(1)?log2?1?10?log4?2
f(x)?log2222
??
（16） 函数y?2003年
2x?
1?x1??1
?2??0?x?log22?x??1?
22??
（2）函数y?5x?1的反函数为 （??-??x???）
（A）y?log5(1?x), (x?1) （B）y?5
x?1
, (???x???)
（C）y?log5(x?1), (x?1) （D）y?51?x?1, (???x???)
?y?5x?1??5x?y?1?xlog55?log5(y?1)?x?log5(y?1)?
?? 按习惯自变量和因变量分别用x和y表示???????????????y?log(x?1)；定义域：x?1?0,???x?15??
（6）设0?x?1，则下列不等式成立的是
（A）log0.5x2?log0.5x （B）2x?2 （C）sinx?sinx
（D）x?x
2
x
2
2
x
??y?2x2为增函数?0?x?1?值域(0,2)x2
??????2>2x，排除（B）；??y?2x为增函数??值域(1,2)????22
?0?x?1?x?x,sinx<sinx，排除（C）；??0?x?1?x2?x，排除（D）；???220?x?1?x?x,logX为减函数，logx?logx，故选（A）0.50.50.5??
4
?
（8
）设logx?5，则x等于 4
（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4
5lg2555[logx（?logx2??， lgx?lg2， lgx?lg2，x?2 ] x2?2）lgx444441454
2004年
1= （16）64?
log216
2005年 232?2?133?423 64?log?4?log2?4?4?12??22??16??
（12）设m?0且m?1，如果logm81?2，那么logm3?
2006年
（7）下列函数中为偶函数的是
（A）y?2x （B）y?2x （C）y?log2x （D）y?2cosx
（13）对于函数y?3x，当x?0时，y的取值范围是
（A）y?1 （B）0?y?1 （C）y?3 （D）0?y?3?
（14）函数f(x)?log3(3x?x2)的定义域是
（A）(??,0)?(3,+?) （B）(??,?3)?(0,+?) （C）(0,3) （D）(?3,0) 1111111?4 （B） （C） （D） log3?log3?log81??2???mmm??
?3x?x
1
22>0?x2?3x<0?0?x?3? 1?2?6?（19）log28?
16= ?log28?l2og?2?43?3log?2?4??3? 42??1
2007年
（x-1）（1）函数y?lg的定义域为
（A）R （B）xx?0 （C）xx?2
?????1?（2）lg48?lg42???= ?4?
031??1?31?22（A）3 （B）2 （C）1 ?lg48?lg42???=lg44?lg44?1=??1=1? （D）0 22?4?????0
（5）
y? （B）(?3,) （C）(?3,?8) （D）(?3,??) （15）设a?b?1，则
（A）loga2?logb2 （B）log2a?log2b （C）log0.5a?log0.5b （D）logb0.5?loga0.5
5 x16
2008年 yy?log1.3xy?log2xy?log0.5x①同底异真对数值大小比较： 增函数真(数)大对(数)大，减函数真大对小如.log30.5?log30.4, log0.34?log0.35; ②异底同真对数值大小比较： 同性时：左边[点(1,0)的左边]底大对也大，右边[点(1,0)的右边]底大对却小. 异性时：左边减(函数)大而增(函数)小，右边减小而增大. 如log0.40.5>log0.30.5, log0.45<log0.35; log0.40.5>log30.5, log45<log35③异底异真对数值大小比较： 同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如：log36?log48(log36?1?y?log0.77xlg2lg2lg2lg2,log48?1?,??log36?log48)（3）log24?()0=
（A）9 （B）3（C）2 （D）1?log24?()0=log222?1=2?1=1?
（6）下列函数中为奇函数的是
（A）y?log3x （B）y?3x （C）y?3x2 （D）y?3sinx
（7）下列函数中，函数值恒大于零的是
（A）y?x2 ?（B）y?2x （C）y?log2x （D）y?cosx
（9
）函数y?lgx
（A）（0，∞） （B）（3，∞） （C）(0，3]（D）（?∞，3]
[由lgx得x
>0得x?3，xx?0?xx?3=x0<x?3故选（C）]
（11）若a?1，则
（B）log2a?0 （C）a
y???1?a?1分析①：设y?loga????a，???y?0，故选（A）??1??2??2?? ?分析②：y?loga?是减函数，由y?loga?的图像知在点（1,0）右边, y?0，故选（A）?11??22??13??13?????????1?0 （D）a2?1?0
6
四、函数
2001年
(3) 已知抛物线y?x2?ax?2的对称轴方程为x?1,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
(A) (1,?3) (B) (1,?1) (C) (1,0) (D) (?1,?3)
???x0?1, ???ax??=1?a??20?? 2??a2?4?(?2)(?2)2?4?(?2)????3?? y0???44?
(7) 如果指数函数y??ax的图像过点(3,?)，则a的值为（ ）
(A) 2 (B) ?2 (C) ?
1812
(10) 使函数y?log2(2x?x2)为增函数的区间是（ ）
(A) [1,??)(B) [1,2) (C) (0,1] (D) (??,1]
?2x?x?0?x?2x?0?0?x?2???2∵ y?2x?x开口向下，对称轴为：??? x??b??2??1??2a2?(?1)??2∴(0，1]为y?log(2x?x)的增区间.2??22yxy=2x?x2y?log2(2x?x2)
5x?5?x?6x(13)函数f(x)?是（ ） 2
(A) 是奇函数 (B) 是偶函数
(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数
(16) 函数y?
(21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线x?1对称，其中一个函数的表达式为减函数，真数须在(0,1]之间，对数才为正?log1(4x?3)?0????????????????????3?0<4x?3?1?3<4x?4??x?1???log1(4x?3)的定义域为____________。 3yy?x2?2x?1,求另一个函数的表达式。
2解法一 函数y?x?2x?1的对称轴为x??1，
?22?4?1?(?1)????2 顶点坐标:x0=?1，y0??22设函数y?x?b?x?c?与函数y?x?2x?1关于x?1对称，则
2函数y??x?b?x?c?的对称轴x??3 7
b????2?1?3??6， 得：b???2ax04ay0?b?24?(?2)?62b?2?4ac?????y0得：c???7 由y0所以，所求函数的表达式为y??x2?6x?7
解法二 函数y?x2?2x?1的对称轴为x??1，所求函数与函数y?x2?2x?1关于x?1对称，则
所求函数由函数y?x2?2x?1向x轴正向平移4个长度单位而得。
设M(x0,y0)是函数y?x2?2x?1上的一点，点N(x,y)是点M(x0,y0)的对称点，则
?x?x?4?x?x?422 y0?x0，将?0代入y0?x0?2x0?1，?0?2x0?1 y?yy?y?0?0???由x0
得:y?x2?6x?7.即为所求。
(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量
将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。
解 涨价后单价为a(1??=3，y0???2 顶点坐标: x0x0.5x)元/本，售量为b(1?)本。设此时销售总金额为y，则： x0.5x0.5x0.5x20.5xy=a(1?)b(1?)=ab(1??)，令y?=ab(?)=0，得x?50 1001001001000010010000
所以，x?50时，销售总金额最大。
2002年
（9） 若函数y?f(x)在[a,b]上单调，则使得y?f(x?3)必为单调函数的区间是（ ）
A．[a,b?3] B．[a?3,b?3] C．[a?3,b?3] D．[a?3,b]
? 因y?f(x)与y?f(x?3)对应关系相同，故它们的图像相同；因y?f(x)与y?f(x?3)的??自变量不同，故它们的图像位置不同，f(x?3)的图像比y?f(x)左移3个长度单位.???? 因f(a)?f(x?3)时，必有x?3?a，即x?a-3;? ?????????????f(b)?f(x?3)时，必有x?3?b，即x?b-3.???????????所以，y?f(x?3)的单调区间是[a?3,b?3]????
4x?10（10） 已知f(2x)?log2，则f(1)等于（ ） 3
141（A）log2 （B） （C）1 （D）2 32
4x/2?10?log2x?10, f(1)?log2?1?10?log4?2? ?f(x)?log2， 222??333??
（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）
x22（A）y?cos(x?1) （B）y?3 （C）y?(x?1) （D）y?sinx
（21）（本小题12分） 已知二次函数y
为2，求b的值。 ?x2?bx?3的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离
?bx?3=0的两个根， 解 设两个交点的横坐标分别为x1和x2，则x1和x2是方程x2
得：x1?x2??b，x1?x2?3 又得：
x1?x2?
?
??2，b=?4
（22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造
价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？
8
解 设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，则xy?1600400 ?400，y?400400u?40xy?20?4(2x?2y)?40?400?20?4(2x?2?)?16000?160(x?) ?
?2??40?
?
?16000?160??0，即当x?20时，池壁与池底的造价之和最低且等于： 400400)?16000?160?(20?)?22400(元) u?16000?160?(x?
答：池壁与池底的最低造价之和为22400元
2003年
（3）下列函数中，偶函数是
（A）y?3x?3?x （B）y?3x2?x3 （C）y?1?sinx （D）y?tanx
（10）函数y?2x3?x2?1在x?1处的导数为
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4 ??y?
（11
）y?x?1?(6x2?2x)x?1?6?2?4??
（A）xx??1 （B）xx?2
（D）?
222?lg(x?x?1)?0?x?x?1?1?x?x?2?0?x??1或x?2??xx??1??或 x?2???? ????y
（17）设函数f(t-1)?t2?2t?2（20）（本小题11分） 设f(x)?ax，g(x)?
解 依题意得： x111，f(2)?g()=?8，f()?g(3)=，求 a、b的值. ?f(2)?g(1)?2a?2b??8 ?a?b??2 ①?a1?2 ?a2??1 ?2， ，解得 ，???? 即 ???1ab1b??1 b?2 a?b?1 ②?1?2??f()?g(3)??? 333?3
22（21）（本小题12分） 设f(x)??x?2ax?a满足f(2)?f(a)，求此函数的最大值.
解 依题意得：
?4?4a?a2??a2?2a2?a2，即a2?a?4?0，得：a1?a2?2
f(x)??x2?4x?4??(x2?4x?4)??(x?2)2?8，
可见，该函数的最大值是8（当x?2时）
2004年
（10）函数f(x)?sinx?x
（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数
3（15）f(x)?x?3，则f?(3)= 3
9
（A）27 （B）18 （C）16 （D）12
（17）y?5sinx?
12cosx5?y?13(5sinx?12cosx)?13(sinxcos??cosxsin?)=sin（x??），cos?=?， ?131313???
（20）（本小题满分11分） 设函数y?f(x)为一次函数，f(1)=8，f(?2)=?1，求f(11)
解 依题意设y?f(x)?kx?b，得?f(1)?k?b?8k?3，得，f(x)?3x?5，f(11)=38 f(?2)??2k?b??1b?5?
（22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg；若多种一株，每株减产1kg。
试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.
解 设种x（x?50）株葡萄时产量为S，依题意得
S?x?)?70-(x-5?02，x0??1x2?0xb120???60，S0=120?60?602=3600(kg) 2a2?（?1）
所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg.
2005年
（3）设函数f(x)?x2?1，则f(x?2)?
（A）x?4x?5 （B）x?4x?3 （C）x?2x?5 （D）x?2x?3
（6
）函数y?2222
（A）xx?1 （B）xx?1 （C）xx?
1 ???????x?1?0?x?1??1?x?1，即：x??1 或 x?1?
（9）下列选项中正确的是
（A）y?x?sinx 是偶函数
（C）y?x?sinx 是偶函数 （18）设函数f(x)?ax?b，且f(1)?5，f(2)?42
53??33?f(1)?a?b??a?注：??????????????????f(x)?x?1????????f(4)??4?1?7 22??f(2)?2a?b?4b?1??
（23）（本小题满分12分）
x已知函数y1?x2?2x?5的图像交y轴于A点，它的对称轴为l；函数y2?a的图像交y轴（a?
1）
于B点，且交l于C.
（Ⅰ）求?ABC的面积
（Ⅱ）设a?3，求AC的长
解（Ⅰ）y1?x2?2x?5的对称轴方程为：x??3x2?2x?5b?2?
??1 2a2
依题意可知A、B、C各点的坐标为A(0,5)、B(0,1)、C(1,a)
得：AB
10
在?ABC中，AB边上的高为1（x?1），因此，S?ABC=1?4?1=2 2
（Ⅱ）当a?3时，点C的坐标为C（1，3）
，故AC2006年
（4）函数y?x2?2x?3的一个单调区间是
（A）?0,??? （B）?1,??? （C）???,2? （D）???,3?
（7）下列函数中为偶函数的是
（A）y?2x （B）y?2x （C）y?log2x （D）y?2cosx
（8
1，1）和（?2，0），则该函数的解析式为
12 （B）y?x? （C）y?2x?1 （D）y?x?2 33
y?11?0112??y?y1y1?y2 ?????3(y?1)?x?1?y?x????112?
（10）已知二次函数的图像交x轴于（?1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为
（A）x?1 （B）x?2 （C）x?3 （D）x?4 （17）已知P为曲线y?x3上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是
（A）3x?y?2?0 （B）3x?y?4?0 （C）3x?y?2?0 （D）3x?y?2?0
?k?y??x?1??3x2?x?1?3, P点的坐标：(1,1), y?1?
3(x?1)?3x?y?2?0?
?
（20
）直线y?
?2????180<??0,??tan??y???
2007年 ???2????60?? ??
（x-1）（1）函数y?lg的定义域为
（A）R （B）xx?0 （C
）xx?2
（5）y?x????1
6
（6）二次函数y?x2?4x?5图像的对称轴方程为
（A）x?2 （B）x?1 （C）x?0 （D）x??1 （B）(?3,) （C）(?3,?8) （D）(?3,??)
（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是
（A）f(x)?1x22f(x)?cosf(x)? （B） （C） （D） f(x)?x?x1?x23x
???f(x)??(x2?x)?22?(B) f(?x)?(?x)?(?x)?x?x??f(x)? ???
0)，则该二次函数的最小值为 （10）已知二次函数y?x?px?q的图像过原点和点(?4，
（A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12 2
???q?022函数图像过(0,0)和(?4,0)??y?x?4x?(x?2)?4?y??4??? min16?4p?0?p?4??? 11
（18）函数y?x2?x在点(1,2)处的切线方程为
??k?y?
（21）设f()?
2008年 x?1?(2x?1)x?1?3,??y?2?k(x?1)?y?3x?1?? x212x?x，则f(x
)41?22 f(x)?(2x)?2x?x?2x?4?
（5）二次函数y?x2?2x?2图像的对称轴方程为
（A）x??1 （B）x?0 （C）x?1 （D）x?2
（6）下列函数中为奇函数的是
（A）y?log3x （B）y?3x （C）y?3x2（D）y?3sinx
（7）下列函数中，函数值恒大于零的是
（A）y?x2（B）y?2x（C）y?log2x （D）y?cosx
（8）曲线y?x2?1与直线y?kx只有一个公共点，则（A）?2或2（B）0或4 （C）?1或1（D）3或7
yxx??????y?x2?1的切线y??2x就与y?x2?1只有一个公共点，???2?y?x?1y???2??y??2x?y?2x??x??1,k?y??2???2xy?2x????
（
9）函数y?lgx
（A）（0，∞） （B）（3，∞） ?（C）(0，3]（D）（?∞，3]
[由lgx得x>0
得x?3，xx?0?xx?3=x0<x?3故选（C）]
（13）过函数y???????6上的一点P作x轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则?OPQ的面积为 x
（A）6（B）3（C）12（D）1 [设Q点的坐标为x，则S?OPQ?116yx??x?3]
22x 12
五、数列
2001年
(11) 在等差数列?an?中，a5?8，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）
(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70 5(a1?a5)5(a5?4d?a5)5(8?4d?8)===10，d=3 222
5(a10?a6)5(a?5d?a5+d)5(2a5?6d)5(2?8?6?3) S10=S5?=S5?5=S5?=10?=95 ?an?1?2an?3bn(23) (本小题11分) 设数列?an?，?bn?满足a1?1，b1?0且?n?1,2,3,......。 b?a?2bnn?n?1注：S5=
(ii)求?an?，?bn?的通项公式。 (i)求证an?bn和an?bn都是等比数列并求其公比； ????
?1，，， 2 7 29， ???， 2an?1?3bn?1??an?：
证(i) ? 0 1 4， an-1?2bn-1???
bn?：
an?
bn:1， 2 7?????， ann ?
?a??
3b?:1， 2? 29????， a
可见?a?b?与a?3b的各项都不为
0.
a=2a?3b??=?
a??
3?b=?
a?
q?， 所以，?a?
3b?是等比数列且其公比为q
a
=2a?3b?=?
2a??
3?b=?
2?a?
?
所以，?
a
?是等比数列且其公比为q=2
nnnnnnnnn?1n?1nnnnnnnnnnn
?11nnnnn
nnnnn
(ii) 由an?a1qn?1得
1??n?1n?1?a=(2??(2n??a
=(2? ???nn， 得： ?
?n?
1
??b(2n?1?(2n?1??ann=(2
??nn?1
2002年
（12） 设等比数列{an}的公比q?2，且a2?a4?8，则a1?a7等于（ ）
（A）8 B．16（C）32（D）64
（a1?a7?a2?a4q3?a2a4q2?8?22?32） （24）（本小题12分）数列{an}和数列{xn}的通项公
式分别是an?2?2n?1，n2?2n?2
xn?1a2???an。
（Ⅰ）求证{
xn}是等比数列；
（Ⅱ）记Sn?x1?x???x，求Sn的表达式。
证（Ⅰ）因an>0?，故{xn}为正数列。当n>2时
13
xn
n
n?1
可见
}
是等比数列。
x（Ⅱ）由x1??2，q?n?xn?1
a1(1?qn)Sn?x1?x2?????xn???1)?2) ?2?n?3?n?2?2
2003年
（23）已知数列
（Ⅰ）求?an?的通项公式，
na（Ⅱ）设b?，求数列?bn?的前n项和. 2nnn?an?的前n项和Sn?2an?3.
解（Ⅰ）当n?1时，a1?S1?2a1?3，故a1?3，
当n?2时，an?Sn?Sn-1?2an?3?(2an?1?3)?2an?2an?1，
故an?2an?1，q?an2a?n?1?2，所以，an?a1qn?1?3?2n?1 n?1n?1
nann?3?2n?13n?（Ⅱ）bn?n?， 22n
3nbn∵q?n? ，∴?bn?不是等比数列 ?bn?13(n?1)n?1
∵d?bn?bn?1?3n3(n?1)3??， ∴?bn?是等差数列 33(?n)n3n(b1?bn)?n??(n?1) ?bn?的前n项和：Sn?2004年
（7）设?an?为等差数列，a5?9，a15?39，则a10?
（A）?? （B）??（C）?? （D）??
1?? a?a?9d,??a?a?2a?18d?2a,??a是a和a的等差中项，a?(a?a)?241015151101051510515??2??
（23）（本小题满分12分） 设?an?为等差数列且公差d为正数，a2?a3?a4?15，a2，a3?1，a4成
等比数列，求a1和d.
解 由a2?a3?a4?3a3?15，得a3?5， a2?a4?10???????①
由a2，a3?1，a4成等比数列，得a2?a4?(a3?1)2?(5?1)2?16 ②
??a2?a4?10????????①?a21??2???????d?a3?a2?5?2?3由?，得?，? a?a?d?2?3??1a?8(大于a,舍去) ?123??a2?a4?16 ②?22
14
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