全国教育科学规划“十一五”教育部重点课题
《新教育实验与素质教育行动策略的研究》
子课题申报表
课题名称在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践
课题负责人
负责人所在单位填
表日期
新教育研究院课题管理中心 二○○九年二月
<<1.1.1算法的概念>>学案
一、①把大象放在冰箱里分几步完成？
答：三步。
第一步：打开冰箱。
第二步：放进去。
第三步：关冰箱。
②把大象从冰箱里拿出来需要几步完成？
答：三步。
第一步：打开冰箱。
第二步：拿出来。
第三步：关冰箱。
二、①这就是算法。算法的简单、通俗说法：指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。注意：一类问题、有限步骤，这是为什么？
答：如果是个别问题用算法，算法太烂人没本事算法要有普适性。计算机不能永远运算下去。
②你能在现实生活中举出更多的算法吗？
答：计算器、计算机里的软件。
有个算法同学们非常喜欢，那是什么？
答：游戏。比如你一按鼠标，主角踢出一脚
史玉柱知道吗？他靠游戏赚钱，也是游戏迷。
游戏被称为精神毒瘤，游戏让许多家庭破碎解体，大部分网瘾是玩游戏的学生。所以有人抨击史玉柱赚黑心钱，靠许多家庭的痛不欲生而赚大钱。你对游戏是如何认识的？
三、你能把二元一次方程组：x-2y=-1和2x+1=y编成程序步骤，第一步干什么，第二步干什么，第三步干什么？一直下去……。
我说过只有具体、数字运算熟练了，才能上升到抽象、符号运算。
你能把具体、数字二元一次方程组的算法上升到抽象、符号、字母的二元一次方程组算法吗？
同学们初中有没有解过抽象的符号的字母的二元一次方程组？那解系数是字母的二元一次方程组难不难？为什么？
答：我们说从数字、具体运算上升到字母抽象运算先要对数字、具体运算非常熟练，那同学们对数字、具体的二元一次方程组的解法熟练不熟练？简单不简单？所以有时候我们不能上升到字母抽象运算的原因是即使是数字、具体运算也很难，不能熟练。 这两种算法有什么区别？算法是可以卖钱的，哪种算法价格贵？为什么？ 答：第二种算法普适性大一点，类的范围要广。老实说这些算法不值钱。
四、你能像做事情一样，第一步怎么做，第二步怎么做，来给下列事情编个算法吗？就是用文字语言来描述。
⑴设计一个算法，判断７是否为质数
⑵设计一个算法判断３５是否为质数
有没有一个算法能判断任意一个数是质数？想想有吗？为什么？
答：计算器、计算机有运算速度，如果数字很大需要几十年运算这不太现实。 但理论上可以有，实践做不到，理论上怎编？
书上只有几步？你以为要几步？为什么只有这几步？
答：用了循环语句。
自己想不到怎办？
答：先理解别人然后再创造。
我们知道计算器或计算机可以求根号２的近似值，你知道这个算法如何编出来的吗？跟我们哪个知识点有关？自己想不到怎办？
答：先理解别人然后再创造。
用计算器或计算机求根号２的时候，我们可以要求取几位有效数字，这是怎么回事？ 做一件事情只有一种办法吗？
答：可以有很多种。所以给一件事情编算法只有一种算法吗？
答：不是，可以有多种算法可编。
算法可以用这个流程来描述：输入初始值，经过算法，输出结果。比如鼠标一点，游戏中的那个主人公就踢出一脚。
教材第4页探究与例2有几步称为循环语句，同学们觉得这个名称形象不形象？ 答：形象。为什么要用循环语句，原因是什么？
答：原因是有许多重复操作。
对数字或字母的二元一次方程组算法的编写教材第2、3页总共5步，其实到第四步就已经解出来了，但为什么要5步？
答：原因是计算机或计算器最后输出来总要个总结出来的结果。
《1.1.1算法的概念》学案反思
一、这一章跟必修1知识关联不大，仅需要一点初中及高中的知识，所以请同学们抓住机会认真学习，就算以前学得不好对这一章的学习也没有障碍。
二、对于设计一元二次方程组不管是字母符号形式还是数字具体形式解法有几种就有几种算法。有多少种解法就有多少种算法。即做事情并不是只有一种办法，有几种办法就可以设计几种算法。
三、先理解被人再创造可以举个牛顿例子，就是我只所以看的比别人远，因为我站在巨人肩膀上的缘故。
四、什么算法越值钱就是普适性越大、类的范围越广。其实把大象放进冰箱这个算法普适性也挺大，类也挺广。比如把鸡、鸭、蔬菜、苹果放在冰箱里也是这个算法。 《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》学案
一、算法有三个阶段：
自然语言（文字语言）阶段到程序框图（图形语言）阶段到符号语言阶段。
为什么？
自然语言（文字语言）是全部文字，计算机读不懂。编辑算法刚入门也得从文字语言阶段开始学习编程。如果一下子给出程序框图（图形语言）初学者也不懂，如果直接给出符号语言初学者更不懂了。我们上节课的算法就是属于自然语言（文字语言）阶段，给初学者学习算法用的，因为他刚入门。
程序框图(图形语言)是半文字半符号，计算机也读不懂。并且编程者编辑算法旁边要放个程序框图（图形语言），它起编程者编程辅助作用，让编程变的直观简单容易。
符号语言是全部是符号，计算机可以读懂。所以程序框图是从自然语言（文字语言）到计算机读懂的符号语言的过渡阶段。符号语言我们同学在上计算机课时可能碰到过。
二、什么是程序框图（图形语言）？
1、介绍程序框图里的几个图形符号。
你觉得这些图形符号是形象还是不形象？它容易记住不会混淆吗？用什么办法记住？
答：我们可以这样记忆。
圆角长方形是圆+长方形，而圆是从起点出发经过一圈又回到起点。或者这样记忆：车轮是圆的，圆表示运动从开始到结束。
平行四边形表示输入、输出我们可以这样记忆：画两条高，左边表示输入右边表示输出，中间是长方形表示执行框。
长方形：表示规规矩矩、端端正正、一丝不苟，而计算机处理问题也是规规矩矩、端端正正、一丝不苟，不会像人一样作弊。
菱形表示判断就是四条边相等是菱形表示条件成立，如果一条边不等就不是菱形表示条件不成立。
三、下面我们把判断任意个数是不是质数这个算法的自然语言（文字语言）翻译成程序框图（图形语言）
1、自己想不到怎办？
答：先理解别人后创造。牛顿名言。
2、不能理解怎办？
答：就是让n=一个具体的数，比如n=133367来理解。
（注：我学校生源情况学生很难把它翻译出来，就算不翻译只理解一些学生也有困难。）
3、程序框图又称流程图，同学们你觉得这个名字取的形象不形象？
答：形象，顾名思义就可以理解。
四、我们知道人是很复杂的，但不管如何复杂，从生物角度讲是有细胞构成的，从化学角度讲是有碳、氢、氧构成。所以算法不管有多么复杂，都有三种基本的结构构成，顺序结构、条件结构、循环结构。同学们要记住这三种结构吗？有什么办法可以加深理解？
答：就是顾名思义来理解学习。顺序结构就是执行了第一步然后执行第二步。条件结构就是条件满足怎样，不满足怎样。循环结构就是因为一些步骤要重复执行，所以循环，流程图的箭头要围成一个圈。
五、①、三角形有几种面积公式？
公式1：S??111aha?bhb?chc 222
111公式2：S
??absinC?acsinB?bcsinA 222
公式3：S??
公式4：S??abc(R为三角形外接圆半径） 4R
1公式5：S??r(a?b?c)(r为三角形内切圆半径） 2
同学们看三角形的面积公式是规律不规律和谐不和谐的？
答：规律和谐，大自然是很和谐的，只有人是乱来的。
②、我们把海伦—秦九韶公式设计成一个算法，有自然语言（文字语言）、程序框图（图形语言）。
⒈解：（略）
⒉在编写编写三角形海轮-秦九韶面积公式的时候，在“输出S”上一步计算机已经算出三角形面积，为什么还有“输出S”这一步？跟我们昨天哪个算法有相似？
答：原因是计算机总得要把结果输出来，就是编求二元一次方程组算法的时候，到第四步，解已经解出来，还有第五步，原因是计算机要把结果输出来。
⒊有些计算器比如图形计算器可以直接计算三角形面积，只要输入三条边的长度。但采用那条公式我也不知道。
《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第二课时学案 一、1、对算法的条件结构有几种形式?理解它是容易还是难?
二、1、三角形的三边有什么大小关系？得到几条大小关系？那反过来如果三条边可以构成三角形则三边有什么大小关系？
只满足一个条件可以吗？两个条件可以吗？三个条件要同时满足吗？能举例子证明吗？
要得到算法首先要什么？
答：解法。
2、请设计一个算法任意给定三个正实数，判断以这三个正实数为三条边的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图。
（注：黑板上自然语言可以不板书，因为当画出这个算法的程序语言时要用自然语言表达出来。）
三、1、看例5我们是先理解分析还是理解先理解程序框图，你觉得难吗？
答：先理解算法，再理解分析，要倒过来。
2、如果觉得抽象怎办？
答：可以让a、b、c取具体的数字来加深理解。但高中生不应当觉得一元二次方程抽象。
3
、为什么要先计算p??b，而不直接用求根公式？直接用求根公式可以,q?2a吗？
答：可以，就是算法比较复杂。其实是两种解法对应两种算法。
四、对于循环结构有两种形式，是什么？
答：直到型循环结构、当型循环结构。
区别这两种结构你觉得是容易还是难？用什么方法区别？
答：就是顾名思义来区别。直到型循环结构就是直到条件满足时跳出循环，不满足一直循环。当型循环结构就是：当条件满足的时候就循环，不满足就跳出循环。
同学们发现直到型循环结构、当型循环结构有什么关系？
答：两者的区别就是是互逆、互反、互补的过程，是大于变小于，小于变大于的关系。 循环结构与条件结构有什么区别与联系？
答：循环结构里一定有条件结构，无条件结构构不成循环。
五、1、小学时听过高斯的故事吗？
就是计算1?2?3???100，请设计一个算法计算它的值。
要设计算法先要知道什么？
答：解法。两种解法，一种累加，一种高斯法。编写程序框图采用累加法不用高斯解法。 （注：顺便告知历史上最伟大的四位数学家）
2、先理解例6的程序框图。
（注：把两种算法的程序框图一步步展开来）
算法1用什么循环？算法2用什么循环？两个算法如何转化？
问：两种算法中的程序框图中用到循环结构是如何知道的？
答：算法是一个试错、探索、修改的过程。因为我们玩过游戏，游戏都有升级，一些软件也经常升级，升级就是对算法试错、探索、修改的过程。所以是探索发现的。
你发现如果要用循环结构要注意几点？
答：一是步骤要重复执行，二是重复多少次。
这个算法什么步骤是重复执行？重复了多少次？
答：加法重复执行，重复100次。
如何推广为一般就是给定n计算1?2?3???n
这道例题具有非常的典型性，所以同学们要深刻理解做到精解一题，通一大片。如果此题不理解先不要去理解其他题目，把这道题理解的透、深刻。
3、解法与算法的区别是什么？
答：就是解法是人在计算，主角是人，算法是计算机在计算，主角是计算机。所以把解法转换为算法，要知道哪些东西计算机是可以计算的。
《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第三课时学案
一、我们知道要编辑算法先要知道解法。
1、问：例7的解法会吗？
2、考试很少要你编辑算法，那如何考？
比如把直到型算法改为当型算法，把当型算法改为直到型算法。
问例7是什么型算法？如何改？
二、1、把用二分法求方程x2-2=0（x>0）的近似解自然语言（文字语言）转化为程序框图你看的懂吗？不懂怎办？
答：用具体、数字的特殊例子来理解。
2、同学们注意考试一般不会考编辑用二分法求方程x2-2=0（x>0）的近似解得程序框图，那如何考？比如把直到型算法改为当型算法，把当型算法改为直到型算法。
问这是什么型算法？如何改？
（注：教材不做要求）
三、自己不会编辑算法怎办？
就是先理解后创造，牛顿名言。我补充一点，就是先理解中模仿后创造。
大家自己练习习题1.1。
算法的编辑过程是个一个试错、探索、修改的过程。因为我们玩过游戏，游戏都有升级，一些软件也经常升级，升级就是对算法试错、探索、修改的过程。所以算法是探索发现的。同学们自己慢慢探索发现，我呆会儿给出答案。
这些算法是看了答案就能编出来。
《统计 《2.1.1简单随机抽样》、《2.1.2系统抽样》》
先自学第二章从章头图到P59。
一、对于《第二章统计》教材有个特点：
共同特征就是文字定义表达很抽象、复杂，但具体例子却是简单易懂。这给我们学习启发就是先弄懂具体例子，文字定义自然就可以上升上去。
这一节到底难不难？是真难还是假难？如果是假难，原因是什么？如果是假难，那可以用毛主席的一句话：一切反动派都是什么？
答：假难。原因是我们平时很少遇到、亲历接触到这些事情，是我们积累的具体的、生活的例子不够，当用文字语言表达时我们感到抽象，不知在说什么。积累大量具体、感性的例子是学好本章的一个方法。
二、为什么要学习第二章《统计》
答：原因在章头说明。
三、1、随机是什么意思？
答：把一个硬币扔到天空,谁也不知道它落下来时是正面还是反面.这种现象叫做随机。即事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。比如走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能是绿灯。
2、抽样是什么意思？
又称取样。从欲研究的全部样品中抽取一部分样品单位。其基本要求是要保证所抽取的样品单位对全部样品具有充分的代表性。抽样的目的是从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。
3、随机抽样
教材举了几个例子？特别要注意什么？为什么？
答：牛奶、锅里的汤。通俗说法就是搅拌均匀。被抽到的样本机会是一样的。
四、1、简单随机抽样分几种？你觉得抽象吗？抽象的原因是什么？实际上抽象不抽象？ 答：两种，文字定义叙述很抽象。实际上不抽象，我们只须去理解一个具体简单的例子。只有随机数法我们没碰到。
2、抽签法（抓阄法）有什么优劣？随机数法有什么优劣？随机数表是事先给定的，有人搞出来的。
答：P57最后一段。
3、随机抽样到底在干什么事情？如何干？
答：就是用样本来分析总体。每个样本的选取要有同样机会被选中。
4、为什么要用样本来分析总体，而不直接分析总体？样本要有什么性？
答：直接分析总体浪费人力、财力、物力。样本要有代表性。
5、P55阅读与思考为什么会预测错误原因是？
答：样本没有代表性。
4、如何学习系统抽样？系统抽样又称等距抽样。名字形象不形象？哪个名字取的好？ 答：同上。
6、系统抽样有什么优劣？
比简单抽样更容易实施，可节约抽样成本。但有时代表性比较差。简单随机抽样的效果不受个体编号的影响，但系统抽样会。系统抽样应用范围比简单随机抽样广。虽然我们平时更多接触抓阄，因为我们生活圈子很狭窄。
学习首先要有积累大量的生活经验，在这一节中，我们接触到的事情都是平时没做过的，但非常容易想象出来如何做，具体例子简单，所以是假难不是真难。
6、讲解P57、P59练习。
注：第一节不易太快，让学生积累大量具体、感性的例子是学好本章的一个方法。
必修3《算法初步》单元测试分析
同学们，我们可以用三套语言或者说三个角度来分析同学们的成绩。
一、第一套语言：懂、会、通、创。
60分以下：对容易题也是假懂、假会。
60分以上80分以下，对容易题是真懂真会，对中档题是假懂假会。
80分以上对中档题真懂真会，对难题一般是假懂假会。因为有考100分的。
二、第二套语言：同学们分成五类。
基础薄弱型：60分以下，要把书看一遍，不懂用红笔表出货问我。
知识生疏型：就是假懂假会，学过又忘记了。教材复习一遍。
动力不足型：自己清楚，一次次的考试打击让人失去信心。
缺少思路性：对于难题不知如何入手，可以考虑多做典型题目。
情绪波动型：一会儿考试考好了激动高兴，一会儿考试考砸了悲伤忧心。当自己得癌症要怎办来处理。就是我说过对癌症的态度。
三、第三套语言：不理解、理解、模仿、创造，即先理解中模仿后创造。
不理解：60分以下。
理解不会模仿：60分以上80分以下。
理解会模仿：80分以上
理解会模仿但不会创造：难题不会做。
注：第二套语言来自网络新浪一笑博客，文章附后。
八类学生考试高效抢分攻略
一笑发表于2011-11-13 16:19
[基础薄弱型]
薄弱在学科上，不要薄弱在心里
基础薄弱型的学生很容易通过专业辅导提高成绩，此类学生多是因为没有掌握前期课程的知识点，导致恶性循环，成绩长期处于班级下游。由于这部分学生长时间对取得好成绩缺乏信心，缺乏向上的决心，因此针对基础薄弱型的学生重在“补”心态。
[动力不足型]
从兴趣出发，培养持续学习热情
有一部分学生由于对学习目标不清晰，属于被动学习，而且基础知识不牢固，学习上制订的计划也无法实现，浑浑噩噩地上课，对学习和考试缺乏热情和动力。此类学生统称为动力不足型。
[苦学无效型]
学业诊断很重要，找对方法进步快
“苦学无效”困扰着很多中学生，学得累又考不好，使学生对学习产生厌恶感。学习中心老师表示，“苦学无效型”的学生是没找对适合自己的学习方法，学习缺乏技巧，导致效率较低。只要通过学科诊断，找准学生“苦学无效”的个人症结所在，并扎实落实老师制订的个性化方法，这类孩子成绩提高更快。
[知识生疏型]
查漏补缺巩固知识，多做多练熟能生巧
此类学生一般智商都不低，多是因为缺乏学习兴趣而导致在学习上比较懒散，课堂上没有吃透知识，一直堆积问题，导致知识生疏，基础薄弱。因此，这类学生在考试中会出现在考察背诵、记忆等基础知识的送分题上丢分的现象，缺乏基本知识点之间联系能力，遇到稍微难些的题就卡住了。
[缺少思路型]
培养快速切题能力，拓展发散思维
主要体现在看到试题后不知如何下手，也不知道如何审题，如何运用知识点来解题。往往感觉课堂知识都学会了，但是一考试就懵了。此类学生要在平时加强审题、快速判断题型和所考察知识点能力的训练，深入地做一些经典题，培养发散思维。
[情绪波动型]
由易到难重拾自信，增强自我管理能力
情绪波动型学生一般表现为两种情况，一种是考了高分以后，表现出自傲、自满、激动等情绪状态；另一种是考了低分以后，表现出焦虑、急躁不安、自卑、迷茫甚至惶恐等情绪状态。情绪波动型学生需要老师多些爱心和耐心，并制订调整方案，一步步进行纠正。
期中夺高分，方法是关键
张同学总是在考试后懊悔自己“太粗心”。已经上高中了，张同学家长面对儿子“不景气”的成绩十分着急。老师经过十几张试卷测试帮助张同学找到了“粗心”的真正症结：不能深层次理解题意，同时“阅题”太少。老师认为，造成张同学成绩无法提高的真正原因是80%知识不牢固，20%因掉以轻心而丢分。找到症状后，老师进行了针对性的教学，张同学的成绩全面、快速地提高了。在新学期第一次的月考中，张同学的数学成绩竟然拿了满分。 《统计 《2.1.1简单随机抽样》、《2.1.2系统抽样》》反思
一、这一节要告诉学生以前学的不好对这一章学习影响不大，要出头开始。
二、这一节其实要告诉学生外面世界很精彩，不要两耳不闻窗外事一心只读圣贤书。比如系统抽样即等距抽样使用范围要比抽签法广，但我们平时没遇到，原因是我们生活圈子很狭窄，而外面世界很精彩。
2.1.3分层抽样
自学P60到P61
此节特征同上一节：文字定义叙述是抽象的复杂的，但具体例子是简单直观的。我们只要弄懂具体直观的例子就可以上升到文字定义叙述。
一、 ??抽签法即抓阄 简单随机抽样?? ?随机数法?? 随机抽样?系统抽样即等距抽样
?? ?分层抽样?
二、同学们顾名思义分层抽样
1、我们知道天有九重，人分十等，地有18层，就是总体分成几个层次，教材举了哪个例子？
2、有关学生近视的例子中每一层都抽取1﹪，那这1﹪如何抽取？
3、为什么要分层？
答：总体有差异明显的几个部分组成。
4、要使样本有代表性该如何抽样？
答：样本结构与总体结构要一致。
三、探究这个例子分几层？每一层如何抽样？
答：9层。
四、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样有什么特点和适用范围。
答：⑴简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法大都会以某种形式引用它。
系统抽样：①系统抽样比其他随机抽样更容易实施，可节约抽样成本。
②、系统抽样所得样本的代表性和具体编号有关(简单随机抽样所得样本代表性与个体编号无关)如果编号的个体特征随编号呈现一定周期性，可能会使系统样本的代表性很差。
③系统抽样比简单随机抽样应用范围广。
分层抽样：充分利用了已知的总体信息，得到样本比前两种方法更有代表性，并且各层子样本可以估计各层信息。
《2.2.1用样本的频率分布估计总体》
一、探究
㈠、1、调查即随机抽
样。
抽多少户？
但随机抽样只是得到
数据。得到数据特点：
得到100个数据杂乱
无章、茫然无序，毫无规律。
2、分析数据
3、根据分析数据得到的结论作出决策。
㈡、如何分析？
1、频率分布表
问：①、看的懂吗？
②、频率分布表是如何制定的？ 2、频率分布直方图
①、看的懂吗？
②、如何制定出来的？频率分布直方图的纵坐标为什么是频率/组距？为什么要用各小长方形的面积表示相应各组频率？各小长方形的面积总和有什么特征？ ③、你能根据频率分布表、频率分布直方图得到什么结论？
答：⒈日均用水量哪个区间最多？哪个区间次之？大部分居民的用水量在什么范围？ ⒉、图形特征及缺陷
答：大致对称，原始数据丢失。 3、作出决策
如果当地政府希望使85﹪的居民每月用水量不超出标准，根据频率分布表和频率直方图，你能对制定用水标准提出建议吗？用水标准值多少才合理？
4、组距一定是0.5吗？用样本估计总体是什么意思？为什么要用样本估计总体？ 答：如果从系统论来讲就是整体可以通过分析局部来体现，可以分析局部特征来估计整体特征。整体和局部是自相似的。
这种分析方法同学们有没有生活体验？举几个成语：
答：以小见大，知微见著，一通百通。
5、频率分布折线图、总体密度曲线
二、1、如果数据比较少我们有必要画频率分布表和频率直方图吗？
2、茎叶图
①、在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 乙运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
甲运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
②、根据茎叶图你能得到什么结论？
答：略。
《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》
复习上一节课：
1、为什么纵坐标是频率/组距？原因是让小长方形面积等于频率，这样频率直方图就很直观，图的作用也是让事物直观，从图上看面积大频率大，面积小频率小。
2、当数据只有两位数时十位数是茎个位数是叶，如果是一位数那十位数是零。当数据是三位数时，百位数十位数是茎，个位数是叶。
3、为什么组距是0.5因为组数是9到12组最佳，0.5是最佳组距，其实组距可以是0.25、1等等。
4、样本可以估计总体是因为样本结构与总体结构一致，是整体结构与局部结构一致，即整体和结构自相似。在数学上有门几何分形几何这几何体是局部跟整体自相似。直线是一维，平面二维，空间三维，但这几何体维数是比如1.2维，2.3维。
一、为什么要取名数字特征?是相对于什么而言?
事物有数字特征也有物理特征、化学特征，我们是学习数学，所以从数字特征着手。比如水的物理特征就是无色、液体，化学特征是有氢、氧构成。
二、同学们还记得三个数字特征吗？
众数、中位数、平均数。
请同学们从下列数据中选出众数、中位数、平均数。
1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9
答：众数5，中位数5，平均数67/13
还记得众数、中位数、平均数是什么意思吗？
答：顾名思义。
所谓众数，就是这些数据中出现次数最多的那个。
求中位数时，首先要按从小到大的顺序来对这一组数据进行排序，然后算出中位数的序号，可根据数据的多少分为奇数个与偶数个两种来求。即：如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序取中间那两个数的平均数。
中位数与平均数是唯一存在的，而众数是不唯一的。
三、我们知道如果分析数据得到频率分布直方图时有优点也有缺点。优点就是具体直观，缺点就是原始数据丢失了。
那好如果给你个频率分布直方图你如何求这些数据的众数、中位数、平均数？注意，原始数据已经丢失。
大家还是继续看这个有关自来水公司的频率直方图的例子，注意原始数据已经丢失，我们求它的众数、中位数、平均数。
答：众数：最高的矩形中点
中位数：中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
平均数：等于频率直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
四、大家看P73页探究：
1、收入水平指哪个数字特征？哪个数字特征比较合理？
答：众数、中位数、平均数都可以。众数。
2、数据对众数、中位数、平均数有什么影响？
答：①、众数通常用来表示分类变量的中心值，但它只能表达样本数据中的很少一部分信息。
②、中位数不受少数几个极端数据的影响。
③、平均数受样本中每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响最大。平均数代表了数据更多信息。
《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》反思
一、为什么众数是最高的矩形中点的横坐标？原因是众数是出现次数最多的数，即频率是最大的即面积最大，那只有在最高矩形中点这个地方在它周围任意截取任意部分面积会最大。
二、中位数为什么是左边和右边的直方图的面积应该相等。因为中位数位置处于中间。
三、平均数为什么是等于频率直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和？原因是平均数可以说成求图形的重心，只有在小矩形底边中点，这矩形才能平衡。比如用筷子支撑，只有在小矩形中点才能平衡。求平均数我们不追求深层次的理解，我们追求直观理解。算出来后用筷子支撑在那个点整个图像能保持平衡。
《2.标准差》
复习上节课：
2、数据对众数、中位数、平均数有什么影响？
答：①、众数通常用来表示分类变量的中心值，
但它只能表达样本数据中的很少一部分
信息。
②、中位数不受少数几个极端数据的影响。
③、平均数受样本中每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响最大。平均数代表了数据更多信息。
总结：平均数的优点和缺点。
一、1、在甲乙两地人口算130万人，人们的年平均收入都是3万元。
甲地人民比如绝大多数老百姓年收入只有2000元，而少部分人年收入达1000万。 在乙地绝大部分人年收入在2.5万，少数人年收入只有2000元，少数人年收入超过10万但年收入最多也不超过15万。
问你喜欢居住在哪地？
答：甲地是两级分化严重，贫富差距巨大，这个地方治安状况非常乱，有强盗、小偷、黑社会猖獗、政府是贪污腐败。比如中国
乙地人民可以安居乐业。比如北欧、日本。
2、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
①求平均成绩。
②、哪个水平高？
二、再一次说说平均数的优点缺点。
平均数会掩盖一些极端情况，但在现实中极端情况是很重要的，重要到一个国家的社稷安危，一个政党的存亡。光看平均数看不出什么名堂
所以除了用平均数这个数字特征描述数据外，还必须用一个新的数字特征描述数据。这新的数字特征就是标准差或方差。
那标准差或方差是什么东西？
三、①、在两个数轴上分别标出两个点，他们对应的数的平均值相同，但一个靠得近一个靠得远，问同学们用什么东西来刻画这种离散性。注意：顾名思义“离散”。
②、如果数轴上有三个数呢？如何刻画这种离散性？如果一条数轴3个数，一条数轴4个数呢？
③、如果是n个数呢？
四、①、标准差公式
②、标准差的意义（从符号语言和图形语言来解释）
③、求出两位射击运动员射击的标准差，说说谁射击水平高？你能把它们的离散性用图形语言表达出来吗？
五、自学例1、例2。
你会用计算器或计算机求标准差吗？
如何克服对考试的恐惧？
一、告诉自己是福不是祸，是祸躲不过。
二、善有善报，恶有恶报。这辈子难逃数学考试噩运是报应，我上辈子得罪数学女神，这辈子受到她惩罚。就让惩罚来的更猛烈些吧。
三、既然世界我无法改变，那我就适应它吧。我想我改变可以改变的东西，接受无法改变的东西。
《3.1.1随机事件的概率》
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