宜春中学数学学科2-3册笫三章统计案例独立性检验2导学案 编号：78
编写：邓必雪 审核：高二数学理科备课组
学习目标：通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用χ2统计量进行独立性检验．
学习重点： 独立性检验的基本方法 学习难点： 基本思想的领会及方法应用 学习过程：
（约3分钟） 独立性检验的步骤：
要推断“A与B是否有关”，可按下面步骤进行： （1）提出统计假设H0：事件A与B无关（相互独立）； （2）列出2×2列联表；
2
（3）根据2×2列联表，利用公式：?2?n?ad?bc?
a?bc?da?cb?d，计算出?2的值；
（4）统计推断：
(1)如果?2?2.706时，可以认为变量A，B是没有关联的； (2) 如果?2?2.706时，有90%的把握判断变量A，B有关联； (3) 如果?2?3.841时，有95%的把握判断变量A，B有关联； (4) 如果?2?6.635时，有99%的把握判断变量A，B有关联；
引例1：有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27
.
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或10号的概率．
【答案】(1)
1
(2)根据列联表中的数据，得到K2
?
105?(10?30?20?45)2
55?50
?30?75
?6.109?3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)． 所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、?、(6,6)，共36个．
事件A包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4)，共8个，∴P(A)＝
8
236＝9
. （约10分钟）
例1．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？
例2．[2012·石家庄质检] 某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
(1)
从B被选到的概率是多少？ (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
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