第二十一届（1979年）
英国 伦敦（London，United Kingdom）
1. 设p和q都是自然数并且满足
被1979整除。（联邦德国）
2. 一个棱柱的顶面是五边形A1A2A3A4A5，底面是B1B2B3B4B5。这两个五边形的每条边和每条线段AiBj（i、j=1，…，5），都用红色或者绿色着色。每条边都被着色和每个顶点都是棱柱的顶点的三角形都有两边被涂上不同的颜色。说明上下底面的所有10条边都是同一颜色。（保加利亚）
3. 在平面上有两个圆相交。设A是其中一个交点。从A点同时出发的两点以恒定的速度，并以相同的方向绕各自的圆运动。在转完一圈后两个点又同时回到了A点。求证：平面内存在一定点P，在任一时刻P与这两个动点的距离相等。（苏联）
4. 给定一平面π，点P在平面π上，点Q不在平面π上，找到所有在平面上的点R，其比值QP?PA最大。（美国） QRp11111。求证：p可?1???????q23413181319
5. 找到所有满足条件的实数a，使得存在非负实数x1，x2，x3，x4，x5满足关系?kx
k?15k（以色列） ?a,?kxk?a,?k5xk?a3。32k?1k?155
6. 设A和E是一个正八边形上的两个相对顶点。一只青蛙从顶点A开始起跳。它从除了E以外的任何一个顶点，可能跳到两个相邻顶点的任何一个。当它到达顶点E时，青蛙停下来并留在这里。设an为恰好n次跳到E点的不同路线的总数。证明a2n-1=0，
a2n?n?1x?yn?1),n?1,2,3,?
，其中x?2
y?2 注意：n次跳跃的路径是满足下列条件的顶点（P0，…，Pn）的序列： i) P0=A，Pn=E；
ii) 对于每一个i（0≤i≤n-1），Pi与E不同；
iii) 对于每一个i（0≤i≤n-1），Pi和Pi+1是相邻的。（联邦德国）
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