两相格子Boltzmann方法模_省略_密度比下双液滴冲击液膜的流动过(2)

个液滴先后冲击液膜的过程进行了数值研究，并与两者基本一致．但该模型没有考实验结果进行对比，

虑气相组分对流动的影响，在演化过程中需要对相

　第６期

李　龙，等：两相格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法模拟大密度比下双液滴冲击液膜的流动过程

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结了中心位置的水花溅射高度随时间的变化规律，为进一步的理论研究提供依据．

ｘ＋ｅｔ＋δｔ）＝ｇα（ｘ，ｔ）－　ｇα（α，

ｘ，ｔα－αＭＤ

＋Ｆαｇ　

５τ＋０．

－－

－

－ｅｑ

１　模型介绍

１．１　物理模型

填料塔喷淋等工业过程中，在持续的喷淋作用下填料表面会形成厚度不一的液膜，后续的液滴将冲击液膜，在通道内形成流态各异的流动现象．笔者主要研究２个有一定水平间距的液滴冲击液膜所形成的冲击和溅射流动过程，重点研究不同因素对中心位置溅射水花的影响．组成液滴和液膜的液体物性相同，主要物理模型见图１

．

ｘ，ｔ）（

（）６（）７（）８）９

）］（

ｑ

ＣＤα－α－　ｇα＝ｇα＋α

２２ｇτ

－

－－ｅ

ＣＤｅｅｑｑ珚　ｇｇα＝α－α２ｇ

２

（）···ｃ＋－　ｇ＝ｗαｐ＋２４２ρｃ２ｃ２ｃｓｓｓ

ｅｑ

α

［

２ｓ

２

－ｅ－ｅｑｑ

式中：和均为修正平衡态分布函数；ｈαｔ为时δｇα

／间步长；为通流系数，是ｃＭ＝０．０２ｓ为格子音速；β，相界面处扩散流率与化学势梯度关系的比例系

［１１］

；０为化学势的经典部分ρ，μ

其表达式如下：Ｆｈ和Ｆααｇ表示α方向的作用力，８，１１］

；数［κ０－μ＝μ

·ｅｕ）　Ｆｈ＝（αα－

［

图１　冲击物理模型示意图

Ｆｉ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｒａｍｏｆｈｓｉｃａｌｍｏｄｅｌ　　　　ｇｇｐｙ

在冲击处产生沿液滴半径　　液膜受液滴冲击后，

方向向外的流动，流动的液体碰撞到壁面后流动方对两侧液膜中的液体产生挤压，而原来向发生偏转，

这部分流动液体本身受到液膜中液体的反作用力，其速度方向再次发生偏转，偏转为向两侧斜上方运动，当运动的液体脱离液膜表面时则形成水花．２个而在液滴外液滴冲击液膜时会各自产生冲击水花，

侧的２束水花不受另一个液滴冲击的影响，其运动与单个液滴冲击液膜形成的水花运动相同．而在２个液滴之间的水花，由于受到另一个液滴冲击所形成的水花的影响，２束水花在形成和发展过程中会发生融合，并在中心位置变成一束垂直向上的水花．１．２　数学模型

所采用的两相格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模型的基本演化

８，１１］

：方程如下［

（）１１

）式（即为作用力势格式的表达式，式（为作用１０１１）

１０］１１］

力应力格式的表达式［宏观参数的求取方程［．如下：

－２ｈＭ　α＋μ∑２α

ｕ）Γα（

２

·｛ρ）］ｅｕ）ｃｕ）－Γ０＋　ＦΓｓ［αα－α（α（ｇ＝（

｝ｕ）Γα（μＣ

Ｃ－２（ｐ＋Ｃμ）·

ｃｓρ

（）１０

］

Ｃ＝ｕ＝

（）１２（）１３（）１４

－ＣＤＣｅαｇα＋２∑２ｃｓαρρ

－ＣＤ２

ｃｐ＝∑ｇα＋·ρｓ

２α

密度和松弛时间可由下式求得：

（）ｖ

ｌ＋１－Ｃρ＝Ｃρ（）１５（）＝Ｃτｖｌ＋１－Ｃτ式中：和ρ和ττｖ分别为液相和气相的密度；ｖ分ｌｌρ

别为液相和气相的松弛时间．

模型在计算两相流时对空间差分格式的要求比较高，而且在演化方程中应注意区分方向导数和偏））导数的差别．即式

（和式（需以如下形式展开：１０１

１

·ＡＦｅΓα＝α＝

（α－ｕ）

ｅＡ

Γα－ｕ·

ＡΓαα

）式（右端的第一项中ｅ１６α中

－－ｈα（ｘ＋ｅｔ＋δｔ）＝ｈα（ｘ，ｔ）－　α，

５τ＋０．

ＭＤ

ｕ（＋ＦΓｈα（αｘ，ｔ）μ

ｅｑ

（－ＣＤ）ｈα＝ｈ－　ｈα＋α

２２τ

－

－ｅｑ

ｘ，ｔ）（

＋

ｔＭδ

２

（，）ｘ－ｅｔ－δｔα

（）１（）２（）３

（）１６

第二项Ａ为方向导数，

－ｅＣＤｅｑｑ

ｈα＝ｈ　ｈα－α

２

２

ｅｕ（ｅｕ）·α·α·

ｕ）＝ｗα１＋２＋－２　Γα（４

ｃ２ｃ２ｃｓｓｓ

２

（）·α·α·ｅｑ

ｈＣ　１＋２＋－２＝　α＝ｗα４

ｃ２ｃ２ｃｓｓｓ

Ｃｕ）Γα（

且方程中方向导数的差分格式对Ａ为偏导数．

模型的稳定性影响较大，模型中采用如下空间差分

１０］

：格式［

［

［］］

（）４

ｅ　αｅ　α

ＣＤ

Ａ

（）ｘ，ｔ

（（））

＝

２

（）１７

（）５

）＝Ａ（ｘ，ｔ

（（（）α）α）

２

ＢＤ

（）１８

４６０

　　　　　动　力　工　程　学　报　　　　

ＭＤ

第３５卷　

ｅ

　α

Ａ

ＢＤ

（）ｘ，ｔ

＝２

ＣＤ

（）ｘ，ｔ

（）ｘ，ｔ

（）１９

相应的偏导数表达式为

ＣＤ

ＣＤ

［·）＝Ａ（ｘ，ｔ２∑ｃｔδｓα≠０

（）ｘ，ｔ

］

（）２

０

ＭＤ

）］ｔｅｅＡ（ｘ，ｔαα［α·（））＝Ａ（２１ｘ，ｔ２∑ｃｔδ

ｓα≠０

　　采用上述差分格式主要是保证离散后的各向同

ＭＤ

使得作用力能够在较高的精度上满足性，

０

ｐ－

图３　水花根部铺展半径计算结果与实验结果的对比

Ｆｉ．３　Ｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｓｌａｓｈｒａｄｉｕｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌ　　　　　　　ｇｐｐｐ

ｒｅｓｕｌｔｓ

从而消除相界面处的伪势速度，保证模ρμ＝０，型的稳定性．

数值实验表明，作用力采用上述差分格式时可以保证大密度比下模型的稳定性，并且在冲击流动过程中依然具有良好的数值稳定性．

液滴冲击液膜的物理过程，计算得到的水花铺展半］径与文献［中的实验结果定性一致，从而验证了模１型的正确性．２．２　计算模型

双液滴冲击液膜时计算的物理模型如图１所示，主要涉及的计算参数包括液滴直径Ｄ、两液滴间、的初始间距ｓ中心位置的溅射高度ｈ和液滴初始对应的无量纲参数为：折合初始间距冲击速度ｖｄ．

／／折合溅射高度Ｈ＝ｈ无量纲时间Ｔ＝Ｓ＝ｓＤ，Ｄ，／／所采用的离散模型为ｔｖＤ以及Ｒｅ＝Ｄｖυｄｄｌ．Ｄ２Ｑ９模型．

２　模型验证及计算模型

２．１　模型验证

首先通过模拟单个液滴冲击液膜的流动过程来／验证模型的正确性．所模拟的气液两相密度比为ρｖ／松弛时间的比值为τ液滴直１∶１０００，２５，　τｌ＝ｖｌ＝ρ

径Ｄ＝８液滴初始冲击速度为ｖ０，．００５，Ｒｅ＝ｄ＝０其中τｅ

以及相应的计算公式确定．２００，ｌ和τｖ由Ｒ

模型中各物理量的

值均为格子单位下该

物理量的单个液滴的冲击和溅射过程见图２

．值．

３　计算结果与分析

３．１　不同液滴间距对溅射过程的影响

图４给出了Ｒｅ＝２００的条件下，Ｓ分别为０．２５、

（）ａＴ＝０（

）ｂＴ＝０．５

从图４０．５和１时双液滴

冲击液膜的流动情况．可

以看出，双液滴的冲击和溅射过程具有明显的对称性．液滴初始间距对两侧溅射水花的流动情况影响不大，而对中心位置溅射的水花有较大影响．在一

（

）ｃＴ＝１．５（）ｄＴ＝２．０

（）ａ

Ｓ＝０．２５，Ｔ＝２

（）ｅＴ＝２．５

（）ｆＴ＝３．５

图２　单液滴冲击液膜的水花溅射过程Ｆｉ．２　Ｓｎａｓｈｏｔｓｏｆｓｉｎｌｅｄｒｏｌｅｔｉｍａｃｔ　　　　ｇｐｇｐｐ

（

）ｂＳ＝０．２５，Ｔ＝５

　　图３给出了水花根部铺展半径计算结果与文献

［］中实验结果的对比．从图２和图３可以看出，采１

用Ｌ由ＢＭ模型的计算结果与实

验结果吻合较好．于主要研究微尺度下的流动冲击问题，黏性和表面张力等占主导作用，而重力影响不大，所以模型中未考虑重力因素的影响．计算结果与实验结果存在一但是模型依然能够在较大程度上真实反映些误差，

（）ｃＳ＝０．５，Ｔ＝

２（）ｄＳ＝０．５，Ｔ＝５

（）ｅＳ＝１，Ｔ＝２（）ｆＳ＝１，Ｔ＝５

图４　Ｒｅ＝２００时双液滴冲击液膜流动示意图Ｆｉ．４　Ｓｎａｓｈｏｔｓｏｆｔｗｏｄｒｏｌｅｔｓｉｍａｃｔｉｎｏｎ　　　　ｇｐｐｐｇ　

ｌｉｕｉｄｆｉｌｍａｔＲｅ＝２００　　　ｑ

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李　龙，等：两相格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法模拟大密度比下双液滴冲击液膜的流动过程

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定范围内，初始间距越大，中心位置水花的溅射高度上升越快．其主要原因是间距越大，２束水花在融合前各自的发展越充分，即初始动能转化为水花垂直方向上动能的比例越大，则融合时垂直方向速度越溅射高度上升越快，最后溅射到上壁面．大，

溅射过程中流场中的气体会　　在黏性的作用下，

随着水花的运动而运动．由于计算的密度比和黏度较大，且各部分密度和黏度由组分数得到，在液体向气液混合相密度较纯气相密度更气体的过渡层中，

大，对应的黏度也大于纯气相的黏度，所以液体表面过渡层的速度明显大于纯气相部分的速度．而由于受到多束水花的共同影响，气相部分会形成漩涡，如漩涡的存在反作用于附近的水花，由于两图５所示．

边的漩涡完全对称，所以中心位置的水花依然保持垂直向上的运动方向，而两边水花附近的漩涡是非对称的，在这２个漩涡的共同作用下水花的横向速度有所增大，所以两侧水花向两边拉伸呈弧线状

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