木家具常用榫结构受力分析与计算

第19卷　第3期

　1999年9月中　南　林　学　院　学　报JOURNALOFCENTRALSOUTHFORESTRYUNIVERSITYVo1.19　No.3　Sept.1999木家具常用榫结构受力分析与计算

唐开军

(中南林学院建筑工程学院,湖南株洲市,412006)

摘　要　家具的结实与稳定程度,一直是用户选购家具时所考虑的主要因素,同时也是衡量家具质量优劣的主要标准.对家具几种常用的、易受损坏的榫接合形式在承载荷过程中所受的各类力进行了分析;并在此基础上给出了对所受各类力进行量化计算的数学模型.关键词　家具;榫结构;受力分析;受力计算

中图法分类号　TS633;TS61

Force-bearingAnalysisandCalculationofCommon-used

Mortise-and-tenonConstructioninWoodFurniture

TangKaijun

(ArchitecturalEngineeringFaculty,CentralSouthForestryUniversity,Zhuzhou,Hunan,412006)

　Sturdinessandstabilityoffurniturearealwaysthemajorconsideredfactorswhentheconsumerspurchasefurniture,ABSTRACT

andtheyarealsotheprimarycriteriaforevaluatingthequalityoffurniture.Theforce-bearingofseveralcommon-usedandeasily-damagedmortise-and-tenonjointswhencarryingloadwasanalysed;onthisbasis,amathematicalmodelisgiventocalculatequantitativelythevariouskindsofforcesthatfurniturebears.

　furniture,mortise-and-tenonconstruction,force-bearinganalysis,force-bearingcalculationKEYWORDS

家具在使用过程中的受力来源有两类:一是自重;二是在使用过程中的承载荷重.家具受力由家具材料和体量特征所决定,家具自重一般都很小,主要是承载荷重.这两类力综合作用于家具上,主要产生以下几类应力:

①压应力;②拉应力;③弯曲应力;④剪切应力[1].

就零部件本身而言,其各类应力较集中和较复杂的部位是其接合处,大多数接合部件可能要同时受到拉应力、压应力、以及剪切或扭转应力.下面着重讨论家具中几类常见结构接合处的受力情况.

1　方材直角双插入榫

方材直角双插入榫是较常见的插入榫接合形式之一[2](见图1).

根据材料力学中受力构件的中性层处应力为零(σ=0),可计算出构件在受力时,其应力中性层距构件上表面的距离h1(mm)为:

Ep(ba-Acc-Act)·

　　h1=

最大应力是:

ipip1≤[];　或e下=(-1)≤[e](2)heJiJiah

式(1),(2)中:Ep为方材弹性模量,单位MPa;Mi为圆棒承载时的弯曲力矩;Ect,Ecc为圆棒受压时的弹性模量,　　e上=单位MPa;Act,Acc为圆棒的截面尺寸,单位mm,设Act=Acc;[e下],[e上]分别为方材上表面和下表面的最大许用应力;a为方材宽;b为方材厚;c为两圆棒间距离;d为圆棒直径;e为圆棒中心距方材边沿距离;单位均为mm;Ji为方材横截面相对中性层的惯性矩:

⒇收稿日期　1998-09-302a+EccAcc(a-c)+EctActEp(ab-Acc-Act)+EccAcc(a-c)+EctAct(1)

中　南　林　学　院　学　报第19卷

342222　　Ji=∑Eklk=Ep-2(+-)+(h1-e-)(ba-2)

12644424

4242ccct+E+(h1-e-c)+E+(h1-e)644644

在承载荷瞬间及正常承载时,圆棒周围胶层所受的剪切应力为:

cteActict1　　f===·　或

πdlπdl4JilcceA

ccicc1

　　f===·

πdlπdl4Jil

式中,l为圆棒长度,单位mm.以上结果应满足f≤[f],[f]是正常状态下胶层的最大剪切许用应力.

(3)

结构的接合强度取决于圆棒的抗弯曲和抗剪切强度,对于圆棒表面有:

ict

1　　e=Ji(h-e+0.5d)≤[e]

(4)

图1　方材直角双插入榫

Fig.1　ABi-insertionMortiseandTenonJointofSquare-edgedTimberataRightAngle

正常情况下,圆棒体所受的压应力为:

icc

(-1-+0.5d)≤[e]Jiahe

圆棒体所受的剪切应力计算公式为:

剪切力　　f==/2Acc==≤[]

受力面积24Accπdf

式(6)中,[f]为圆棒的最大许用剪切应力;p为圆棒所承受的外力.

由此可见,根据上述数学模型可计算出方材直角双插入圆榫所受的各类应力,并评价其接合强度.　　e=

的大小为参考标准进行评价(见图1b).结构的线性刚度偏移量和转角计算公式为:

212212

　　v4=(a2+3a3+a1);　h2=;　h3=(a3+);　h4=(3a2+6a3+2a1)

3EI3EIEI36EI

上列各式中:a1为构件弯曲两支点间距;a2为所受外力的力臂长度;a3为构件弯曲时上支点距其端面距离,单位均为mm.EI=Eba3/12是刚度模量,与参数e,c,a,b和d的取值有关,这些参数的取值范围为:e为0.8d～1.2d;a≥4d;0.4b≤d≤0.55b;c为1.5d～2d;垂直于方材厚面上的孔深l1=0.72a;垂直于方材端面上的孔深l2=0.65a;而方材厚度b和圆棒直径d的对应关系见表1.

表1　方材厚度b和圆棒直径d的对应关系

Table1　TheCorrespondenceRelationbetweenThicknessofSquare-edgedTimberandDiameterRoundofstick

方材厚度b/mm园棒直径d/mm

6～83

104

12～146

16～198

2412

29～3316

39～4320

4824

(5)

(6)

而结构的刚度强弱则可以以其在承受载荷时的线性偏移量g0,结构接合部位的相关构件的转角φ2,φ3,φ4

实验研究表明,圆棒在承载时的弯曲力矩与两圆棒间的距离c(mm)、圆棒直径d(mm)、密度d(g·m-3)、

不同胶种的影响系数k1等参数有关.其计算公式为:

c77d-((7)

第3期唐开军:65　　各参数间的相互关系见图2.

2　方材45°斜角双插入榫

假设垂直方向的作用力为P,距

接合点间的距离为l0,其力矩为Mi=

Pl0(见图3).对于接合面而言,可把作

用力P分解为两个力Tf和Nc.Tf(

=Pcos45°)是作用于方材45°接合面

上的剪切力,主要由圆棒和45°接合面

上的胶层和圆棒承受,其承载能力与

方材和圆棒及胶层各材料的弹性模量

等因素相关.Nc(=Pcos45°)是接合

表面所受的压力.

在计算过程中,应考虑木质材料

的各向异性特征.很显然,尽管圆棒所

承受的载荷不足以使其受到剪切破

坏,但方材45°接合面可能已产生径向

劈裂等受损现象.因此,在计算剪切应

力时应综合考虑这方面的因素.在实

际应用过程中,受力主要集中在接合

面的胶层上,所以应作为设计计算过程中的关键点来考虑.

°接合面胶层所产生的剪切应力为:Tf对方材45

　　f方=TfGab/(AabGab+AcGc)

Tf对圆棒周围胶层所产生的剪切应力为:(8)图2　各参数间的相互关系图Fig.2　InterrelationshipamongtheParameters

　　f圆=TfGc/(AabGab+AcGc)(9)式(8),(9)中:Aab,Ac为方材的45°接合面和圆棒表面的净胶合面积;Gab,Gc为垂直于45°接合面和圆棒表面胶层的弹性模量.在45°接合面上胶层中产生的各种应力(见图3b)的计算公式如下.

2压应力:eab=Nc/Aab=-P/Aab·cos45°;弯曲应力:eab=±Mi/WZ=±Pl0/ba·cos45°;剪切应力:fab=

2a-nπd2/4,n为用圆棒个数.Tf/Aab.这里Aab=b胶层的总参考应力可参照下式计算:

　　e总=e+4f=

0+ba2f2+2ba-nAab42≤[e](10)

式(10)中:[σ]是所用胶种的许用应力.

对于圆棒榫,在实际计算过程中应考虑下列因素:圆棒直径方向承载瞬间的线性冲击压力,圆棒长度方向的线性压力,圆棒的弹性模量等因素.圆棒在承载瞬间的最大惯性力距为:

　　Mimax=pIld/108

圆棒端头的受力为:

　　P1圆棒=dlpm/8

式(11),(12)中:p1和pm是胶层承载瞬间应力.

圆棒的个数可通过下式计算:

　　n=kTfP1圆棒

式(13)中,k为多个圆棒分布不一致时的影响系数.

圆棒的直径d可从剪切强度关系式中获得,由Tf=nπd2f/4得出:f12(11)(12)(13)14)

66中　南　林　学　院　学　报第19卷

斜角双插入榫　　　　　　　　　　　　　　图3　方材45°

　　Fig.3　ABi-insertionMortiseandTenonJointofSquare-edgedTimberata45°

Angle　　例如:某椅子腿与座前拉档间应用45°斜角双插入榫的结构P=400N,Mi=20N·m,Gab=1500MPa,Gc=900MPa,b=40mm,a=80mm,d=10mm,l=50mm,设所用圆棒材料的许用剪切应力[f]=2.4MPa,许用弯曲应力[e]=10MPa,计算胶层和圆棒的应力.

方材胶层的剪切应力为:

ab=Tf/Aab=TfGab/(AabGab+AcGc)=0.0637MPa　　f

式中:Aab=ba/sin45°-πd/2=4340mm,Ac=πd/2=157mm

胶层总的应力用式(10)计算,结果为0.325MPa.

圆棒的剪切应力为:f=2222f=1.78MPa<[τ]=2.4MPa2·πdi圆棒的弯曲应力为:e==1.31MPa<[σ]=10MPa2·πd3

通过上述计算可知其强度是足够的.

3　90°开口贯通单榫

90°开口贯通榫(见图4)剪切应力

产生于胶层断面1,2,3,4,既通过结

构的剪切断面1—2,又通过承载断面

23—2′3′.当受外来载荷时,除了产生

瞬间剪切应力外,还产生一个以1-2