正常使用极限状态下圆截面应力计算改进及程序实现

摘要：圆截面墩桩等构造的截面应力状态是设计中需要考虑的主要问题之一，且比较直观和常用；但是对于截面受力状况的判别比较困难和繁琐；本文通过研究引入e-α曲线，可以直观、迅速判断受力模式，便于理解和进行程序化设计。

关键词：圆截面应力计算、e-α曲线、电算程序、纯弯计算图表

引言

桥梁结构设计中我们除了要考虑构件的极限状态承载力外，我们还需了解构件在正常使用状态下的混凝土、钢筋的应力状况。圆截面构件由于其受力均匀、线形流畅、外形美观等优点，在桥梁结构中特别常见，例如常规的墩柱桩基、刚构的群桩基础、桩柱式桥台的桩基等等。

在以往规范中对圆截面容许应力法介绍的太简单，且只对受压做了说明，对于圆截面受拉、纯弯状态就无能为力了。本人通过对圆截面容许应力法的研究，现引入e-α曲线；通过e-α曲线可以直观的了解圆截面受力的模式，能快速确定圆截面的受力状况，从而能高效的计算出不同荷载组合作用下的截面应力。

算法原理

基本假定：不考虑混凝土承受拉应力，即混凝土受拉后退出工作，拉应力全部由受拉区钢筋承受；受压区混凝土的法向应力图形为三角形；变形后仍满足平截面假定。

(1)

通过对e的试算确定α值，从而确定出中性轴位置。

(2)

(3)

(4)

以上公式适用于大偏心拉压

―弹性模量比―截面配筋率

―截面配筋半径―截面半径

α―受压区对应的圆心角的一半

―截面所受轴向力―轴向力偏心距（考虑偏心距增大系数）

―混凝土应力、―钢筋应力

为了进一步了解圆截面在各种荷载工况下的应力计算特点，引入由公式(1)可得e-α曲线，如下图：定义压(应)力为正，拉(应)力为负。

曲线OA段为小偏心受拉；曲线AB段为大偏心受拉；曲线CD段为大偏心受压；曲线DE段为小偏心受压；B点及C点之间认为是纯弯。

当α=0时，小偏心受拉（全截面受拉）。

K=V=W=0,Q=3π,；偏心受拉核心距：

从上述公式可知：偏心受拉核心距K1只和R、rg有关；并随着R、rg的增大偏心受拉核心距K1的绝对值也增大。

当α=π时，小偏心受压（全截面受压）。

K=1,V=3π，W=12π，Q3π,；

偏心受压核心距：

从上述公式可知：偏心受压核心距K2和R、rg、、都有关；并随着R、rg、、的增大而增大。

综上：①当时，截面为小偏心受拉；

②当时，截面为大偏心受拉；应力公式采用(2)、(3)、(4)

③当时，截面为小偏心受压；

④当时，截面为大偏心受压。应力公式采用(2)、(3)、(4)

⑤纯弯状态在满足计算精度情况下，可以按大偏心（=±1.0e10）拉压计算。

小偏心拉、压截面应力计算很简单，但大偏心拉、压应力计算需要先计算出受压区高度，手算就比较困难，考虑采用计算机编程。

程序编制中的难点

圆截面大偏心拉压计算时，是按公式(1)通过对e的试算，直到e与实际的荷载偏心相符（精度要求自定）时，从而确定α值、确定出中性轴位置，最后计算截面应力的。程序要点：按α=α+step（步长）在区域（0, ）中试算e，当满足精度要求时找到α值。缺点：程序计算速度与step（步长）及精度要求有关，step（步长）过小计算速度缓慢且还可能得不到解（精度要求较高时），step（步长）过大计算速度快但很可能得不到解（精度要求较小时）。

但如何能快速且准确地确定α值呢？

圆截面大偏心拉压计算图示

先按二分法找到计算e时α的二分法区间(0,α1)或(α2,)；其中按α1或α2计算得出的e值绝对值比实际的荷载偏心值绝对值大。

在区间(0,α1)或(α2,)中用二分法查找α，使对应计算的e与实际的荷载偏心相符。

实例验证

基本数据见下表

计算结果如下

注：压(应)力为正，拉(应)力为负。

程序计算只花了0.015秒，且计算结果于手算结果相一致。

纯弯计算受压高度表格

圆截面在纯弯状态下，受压区高度与圆直径之比（ξ=x/2R）只和截面配筋率μ、钢筋与混凝土的弹性模量比有关；为了方面计算，下面提供圆截面受压高度查算表：

纯弯截面受压区高度系数ξ=x/2R查算表